测向与定位技术-Read

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1、第五章 测向与定位技术5.1 波束形成器波束形成器的作用是对来自水听器基阵的信号进行延时、加权、求和等运算处理，以得到在预定方向上的指向特性，从而获取抗噪声和混响的空间增益，并用于测定目标的方位。因此，波束形成器也可以看成是空间滤波器。5.1.1 单波束系统单波束系统只形成一个波束，一般是利用基阵的自然方向性,即在的方向上形成极值来进行定向的。为了使空间方向性较窄的单波束能在某个开角或全方面搜索并发现目标，就必须使形成的单波束在空间旋转，现多用移相网络实现波束旋转。以均匀线列阵为例，它的方向性图极大值是在基阵的法线方向上。用改变声学系统各单元之间的延迟时间或补偿一定的相位达到将波束极大值相对于

2、基阵法向转动一个角。图5.1给出了采用延时补偿实现波束移动的原理图，该系统是由线列阵、混频器、延迟线及扫频震荡器组成的。为了使最大值方向在空间图5.1 波束移动的延时补偿法示意图(a)延时补偿系统；(b)波束移动原理扫描，所有延迟线的延迟时间或者相移都必须同时做相应的改变。如果延迟线的输入信号频率能够按波束移动要求而做相应的改变，那么延迟线的相位移就能满足波束移动的要求。为了使延迟线的输入信号频率能按波束移动的要求改变，必须将信号在进入延迟线之前用扫频震荡器的输出信号与其混频，用混频输出送入延迟线。有几路信号就有几个混频器。图5.1(b)中()表示混频后加到延迟线的信号频率f1,它是一个以Ts

3、为周期、具有最大频偏的线性调频信号。当t=0时，f1= f0。图中()表示延迟线的相位特性，它在f0上的相移=0。在信号频率变化时，相移变化，故可得到图中()所示的相移特性。这个特性表示相位移与时间呈线性关系，且在t=0时=0，因此可以得到图中()所示的方向性图。它的位置在一个锯齿波扫描周期内从变到，故波束实现了快速方位扫描。5.1.2 多波束系统单波束系统因方位扫描速度太慢而不能适应实战要求。最理想的波束形成器是预形成波束的多波束系统。该系统是各个波束顺序排列充满整个要搜索的空间，又通过方位扫描对空间多波束来进行快速取样，实现全景显示。多波束系统的每个波束共用一组水听器，而每个波束又有各自独

4、立的信号处理通道，所以没有单波束系统搜索速度慢和扫描能量损失的缺点。根据波束形成器使用频带宽度的不同，可以分为窄带波束形成器和宽带波束形成器两大类。主动信号探测一般采用窄带信号（如矩形单频脉冲信号、线性调频信号、双曲线调频信号等），所以一般采用窄带波束形成技术。而被动信号探测需采用宽带波束形成技术，也可以将宽带信号分解成一系列的窄带信号去采用窄带波束形成技术。对于多波束系统，现在主要采用数字波束形成的方法实现，并可归纳为时域波束形成方法和频域波束形成方法。5.1.2.1 时域多波束形成器为了对波束形成器的工作原理做一简单介绍，仍以均匀线列阵为例，它的极大值方向是在基阵的法线方向上。为了让极大值

5、偏移法线方向一个角度，就必须使各基元同时移动一个相位或延迟一段时间，图5.2给出了常规波束形成的示意图。图5.2 常规波束形成器因为声波与基阵法线方向有一定的夹角，所以不同基元接收的信号存在时延。对于i号基元，相对于基元1的时延或相移应等于 (5.1.1)若各基元的输出信号为，i=1,2,N,为不同基元输出信号的加权系数，则波束形成器的输出为 (5.1.2)如果输入信号的角频率为，则上式可以表示为 (5.1.3)用式(5.1.2)形成波束是一种时间延迟的波束形成技术，用式(5.1.3)形成波束是一种移相的波束形成技术，它们都是在时域内形成波束。如果波束形成器的延时按设计，且声波的入射角为，则均

6、匀线列阵的方向性系数可以表示为或表示为 (5.1.4) (5.1.5)其中 可见，当=时，,这说明当声程差引起的相位差或时间差等于波束形成器在方向上人为移动的相位差或时间差时，各基元的输出信号便能达到同相迭加，也就可以在方向上形成波束的极大值。所以，人为改变或，就可以达到改变波束方向的目的。一组延迟电路对应一个波束，为了在空间预形成多个波束，必须设置多组延迟电路形成空间波束。数字波束器的结构形式如图5.3所示。波束形成器的输出可以表示为： (5.1.6)图5.3 数字多波束式中i代表水听器序号；j表示延时；表示经时延j以后i号基元的输出信号； 表示第i号基元延迟 j时的权系数。对于 j号基元而

7、言，尽管有P个权，但只有一个权不为零，而其余的都为零。X(n)和y(n)代表被抽样后的序列。 在实际的工程设计中，还有一个问题必须引起注意，即当用时间延迟或相移的方法使波束的极大值偏移基阵的法线方向时，其主瓣的宽度将变宽。5.1.2.2频域波束形成器波束形成运算是一种卷积运算，可以利用频域的乘积来实现，所以波束也可以在频率域内形成，这就是频域波束形成器。由于采用了快速傅立叶变换（FFT），可以较时间域形成波束减少运算量，因而可以提高速度。 频域波束形成的基本原理：对于频率为的信号，要求在偏离均匀线列阵法线的方向形成波束，可采用移相补偿、求和输出 (5.1.7)其中i代表水听器序号，代表加权系数

8、；为基本相移值=，d为基元间距。以0号基元的初相位为基准，其它基元的相位经移相补偿后与该基准相同，如图5.4所示。图5.4 移相补偿示意图设频率为的信号从的方向入射，以0号基元输出信号的初相为基准，那么，第I号基元的输出为，为声程差造成的基本相差，表示为：则该波束的输出为 (5.1.8)当=时，输出达到最大值，而入射角偏离指向角时，输出就下降。可以得出结论：波束形成器如一空间滤波器，波束的指向性如滤波器的频率响应。波束形成器的极大值方向代表空间滤波器的中心频率，而声信号的空间方位（入射角）代表了输入信号的空间频率。用个波束来接收空间信号，如果第号波束有输出，就表示声信号的空间频率在号波束所对应

9、的空间频率上。所以，对各水听器的同一时刻的信号作傅氏变换，就能形成一空间滤波器组，即形成了空间多波束。因为这个傅立叶变换不是对时间抽样进行的，而是对空间抽样进行的。所以，这一傅立叶变换又称空间傅立叶变换。当水听器接收到的信号不是窄带信号，而是宽带信号时，就不能直接按相移方法形成波束，也不能直接对宽带信号作空间傅立叶变换。我们可以将输入信号按频率分解，即首先将各水听器的输出做时间傅立叶变换或用窄带滤波器组实现，将输入信号分解为一系列的窄带信号。然后对各水听器输出的频率相同的各窄带信号做空间傅立叶变换。要得到时域信号的输出，还必须对这些数据做傅立叶反变换。在宽带波束形成技术中，各波束是经平方后积分

10、输出的，根据帕塞瓦尔定律有，所以将空间傅立叶变换的输出取绝对值的平方之和就得到时域信号的输出了。综上所述，频域合成波束的基本原理是，首先把各基元接收到的宽带目标信号在频域分解成各个窄带频率分量（即时间FFT），接着对不同基元信号的各个频率分量进行相应的相位补偿（即空间FFT），由此对每一个频率分量在搜索空间内形成逐个覆盖的信号窄带波束。最后再把对应的同一个指向方位上不同频率分量的各个窄带波束的输出平方相加，并进行统计平均，在空间合成对应的多个宽带指向波束，用于实现目标检测，如图5.5所示。图5.5 频域波束形成示意图频域波束形成器的主要优点在于可使用二维傅立叶变换实现时间、空间的傅立叶变换，与

11、利用抽头延迟线的时域波束形成器相比，有较高的速度。而且，可以同时获得空间波束和目标信号的频谱结构。5.1.2.3自适应波束形成器 自适应波束形成器是在非平稳背景条件下实现最佳阵处理的一种近似方法。对于均匀各向同性噪声场，只要水听器间隔大于半波长，常规波束形成器的性能接近于最佳系统。但是，由于实际的噪声场往往不是均匀各向同性的，特别是存在强平面波干扰时，常规波束形成器的性能要比最佳阵处理器差得多。当基于某一信号场和噪声场设计的最佳系统在它们的统计特性改变以后，原先的“最佳系统”就不再是最佳的了。所以，只有当系统能跟着外界声场的变化而变化，才有可能时刻保持其最佳的性能。也就是说，阵处理器必须是自适

12、应的。自适应波束形成器的最终结果，是把接收波束指向性的最低响应点（谷点）对准远场相干噪声的方向，这就能有效地降低基阵接收的总的背景噪声功率，有利于提高系统的信噪比。图5.6为时域自适应波束形成器的一个基本单元。设输入，i=1,2,n为来自某个信号源的n个信号，是对应地作用于信号的乘积加权。则线性相加以后的输出y（t）为： 若用向量矩阵表示，则为 (5.1.9)因为在自适应调节过程中，权系数在不断地变化，所以用表示。对于数字系统，输入为离散时间形式，其输出也为离散时间形式，所以有 (5.1.10)式中和表示j时刻的信号向量和权向量。 图5.6 自适应波束形成器的基本单元在自适应调整过程中，j时刻

13、的误差信号取自期望信号和输出之差： (5.1.11)由于权向量在自适应过程中被不断地调整，自适应滤波器实际上是一时变滤波器，所以对误差的平均只能取系统平均E，而不能取时间平均。为了使输出信号与期望信号之间的误差最小，可采用最速下降法调节权系数使均方误差最小，显然应该选取沿减小率最大的方向改变权系数，j时刻梯度的负方向就是减小的最大方向。设沿梯度负方向改变一个数值等于，则下一次迭代时权向量应该采用： (5.1.12)式中是一指定的正常数，称为收敛因子。只要选取的合适，w经过若干次的迭代，将使均方误差最小。在实际应用中，采用代替，并对进行求梯度运算，得到我们所希望的的一个估计量：= (5.1.13

14、)则式(5.1.12)变为： (5.1.14)式(5.1.14)是采用了式(5.1.13)所定义的梯度估计代替式(5.1.12)中的真实梯度以后得到的权系数迭代公式，这就是工程上广泛采用的基于最速下降法的LMS（最小均方误差）算法。在自适应过程中，权矢量经历了瞬态变化，最终达到最佳值。所以均方误差也由大变小，我们将期望均方误差随j的变化曲线，称为学习曲线。由于梯度噪声的存在，权向量只在平均意义上达到最佳值，均方误差也只在平均的意义上收敛到最小值。图5.7画出了一自适应滤波器的学习曲线的示意图。权重数n、收敛因子以及初始权向量W0 都是预先设定的。对于输入为一窄带平稳白高斯噪声，迭加一平稳的白高

15、斯噪声。图中最下面的一条曲线是迭代中的每一步都采用正确梯度的最速下降算法的学习曲线，它最后趋于。图中较不规则的曲线是迭代中每一步都采用估计梯度的某一条LMS算法的学习曲线，它是随机地向最小均方误差收敛，每一次实验只能实现整个系统内的一个“个别”学习曲线。图中居中的一条曲线是对200条个别学习曲线系统平均的结果，可以看到，个别学习曲线相对于平均学习曲线的起伏开始时较大，而当时变成了较小的平稳起伏，正是由于这种起伏噪声功率，使平均学习曲线在时不趋于最小均方误差，而是趋于比高出一个超量平均均方误差的某一数值。由上面分析可知，只要参数选择适当，LMS算法就能非常简单而有效地应用在实际系统中。图5.7

16、图5.8当常规波束形成器的权系数按某一最佳准则不断地调整，就得到自适应波束形成器。一般而言，根据输入信号的频带宽度不同，自适应波束形成器可以用不同的形式构成。对于窄带信号可采用图5.8所示的结构形式，其权系数按某一准则不断调节，这是一窄带自适应波束形成器。当输入频率为宽带信号时，图5.9给出了宽带自适应波束形成器的基本结构。图中画出了n个水听器通道，各通道的信号分别送至横向滤波器，每一个横向滤波器由m个抽头组成，各抽头输出经加权后相加形成自适应波束输出，即信号向量和权向量相乘的结果： (5.1.15)图5.9 图5.8和图5.9所示的自适应波束中的可调权，可以采用LMS算法加以调整，如图5.1

17、0所示，但是由于期望信号dj的选取方法不同，而有许多实现方法。如果其权系数的调整是在时域上完成的，则为时域自适应波束形成器；如果是在频域上完成的，则为频域自适应波束形成器。图5.105.2时延估计时延估计是水中目标参数估计的重要中间参数。用换能器基阵测向时，通过测量阵中的换能器间信号时延计算目标方位角，被动声信号测距是通过测量阵间时延差计算目标距离的，而主动声信号测向是通过测量发射脉冲和目标回波间时延确定目标方位的。因此时延估计是目标参量估计的一个重要方面。5.2.1时延估计方法的类型5.2.1.1 时延的最大似然估计在统计信号检测时，由于似然函数比后验概率密度函数容易求得，且当观测次数较多或

18、信噪比较大时，最大似然估计具有良好的性能。最大似然估计不仅适用于随机参量估计，也适用于非随机参量估计，可以完成对信号振幅、相位、频率与信号到达时延的估计。通过对目标反射信号与发射信号时延的估计可以确定目标的距离。设对回波时延的估计是在检波之后进行，被估计的信号是个单频脉冲。噪声近似地为白噪声。 (5.2.1)其中的幅度是已知的；为未知的时延。由似然函数理论可得 (5.2.2)由于信号的幅度已知，故 (5.2.3)是个常量。则可以改写为 (5.2.4)测量最大值出现的时间其中F、均是常量。由(5.2.4)式可以看出，求的最大值与求指数项的最大值是等效的。若采用与频率估计相似的方法，将的变化范围，

19、分成M个小区间，即 x(t)，2，M；构成M个 并联相关器，观测输出最大值出 现的时间，即可求得。其估计器的结构如图5.11所示。 图5.11 信号时延估计器为了简化分析，我们讨论高信噪比情况的估计误差。先求估计均方误差的克拉美罗界，类似于高斯白噪声中信号振幅的最大似然估计，有 (5.2.5)考虑到，将上式改写为 (5.2.6)为了得到简明的结果，我们取。因为时延不同只表明回波能量不同，信号的形式不会变化；若信号大大地超过噪声，只会在很小的范围内起伏，因此在附近讨论估计的均方误差不会失去一般性。 若用表示估计的均方误差，则 (5.2.7)设s(t)的傅立叶变换为s(),则则的傅立叶变换为，由帕

20、塞瓦尔定理可得则估计的均方误差满足下式若信号的能量用表示，即代入上式得 (5.2.8)其中 (5.2.9)是与信号频带有关的量。 由(5.2.8)式可以看出，为了减小时延估计误差或提高测距精度，应当增加回波信号的能量、降低噪声强度、并增加信号的有效带宽。5.2.1.2 相关法时延估计图5.12是用相关法估计时延的原理图。设xa(t)是接收基元1收到的信号；xb(t)是接收基元2收到的新号，则xa(t)与xb(t)的互相关函数为 (5.2.10)在图5.12中给定不同的时延就可得到(5.2.10)式的结果。xa(t)与xb(t)都是信号与噪声的混和波形， (5.2.11) (5.2.12)式中，

21、s(t)表示被检测声源的入射波，na(t)与nb(t)分别为基元a处与基元b处的环境噪声。延时xa(t)xb(t)da b图5.12 互相关法时延估计原理则 (5.2.13)认为信号s(t)与环境噪声na(t)、nb(t)不相关，且a与b点的环境噪声不相关，即可得Rab()的表达式如下： (5.2.14)因为 ，所以在 时,有一个峰值。0就是信号s(t)在两个基元之间的时延。5.2.1.3 互谱法时延估计以二元阵为例。设两基元接收的信号为及，即为相对时延，的信息存在于于的互功率谱中。用、表示、的傅立叶变换，即，则、的互谱 (5.2.15)由此可知的信息包含在的相位信息中， (5.2.16)在波

22、束形成或测向时，我们感兴趣的是得到物理随机场空间结构的估计值。如果用传感器阵在一空间采样，获取的空间“时间序列”是广义平稳的，对于一固定频率进行窄带傅立叶分析时，因数据量小可加入在空间方向上的高分辨谱估计。如果时间数据太少，而不能保证用傅立叶技术时适当的时间频率分辨率，则可应用现代谱估计的二维谱方法进行时延估计等。对于非高斯、非平稳信号以及非线性系统，也可运用高级现代信号处理技术进行时延估计。5.2.2基于时延估计的目标方位角测量目标的方向包括它的方位角、俯仰角。测向方法都是建立在测量声学系统的声程差或相应的相位差基础上的。以图5.13所示的二元阵为例：图5.13两阵元相对于原点的声程差为相应

23、的相位差为两单元之间的声程差和相应的相位差为 (5.2.17) 只要测出相位差或声程差就可以确定目标方向。根据测量方法的不同可分为时间法、振幅法、相位法。5.2.2.1时间法(双耳法)声源到达图5.13(b)中两接收点之间的声程差可用时间差来测量，即 (5.2.18)5.2.2.2振幅法(1) 最大值法最大值法测向是利用换能器或基阵方向性图，根据接收机受到的声纳回波信号幅度达到最大瞬间，波束轴的指向来确定目标方向的，常用于搜索声纳测量目标方位，它不是直接测量相位差的，属于间接测向，如图5.14所示。 声信号同相迭加时产生的信号幅度最大，不同相迭加时，信号比较小。对于不同形状的线列阵、圆形阵、椭

24、圆阵等基阵，经延时补偿都可以看作等效线列基阵，根据线列阵方向性函数：有 (5.2.19)当=0时，最大。 图5.14(2) 等信号法利用两个相同特性的换能器的彼此重叠部分的方向性图(波束),对收到的回波信号之差来判断目标的方向。如图5.15、图5.16所示，两个波束的交点与原点的连线叫做等信号线，若目标出现在等信号线上，差值为0，否则不为0。这主要在自动跟踪和侦察上使用。 图5.15 图5.16对于水平方向具有圆形方向性的四个换能器，测向关系如下： 5.2.2.3 相位法测向 相位法测向是一种直接测向法，实质上是利用测定相位差来测定目标的,如图5.17所示。它广泛用于主动、被动声纳中。 图5.

25、17此法存在多值问题，d=k*,就有2k个零点。只要满足d，接收基元方向性主叶对准方向，或者二组单元换能器之间等效间距，可以克服多值性影响。图5.18给出了应用最广泛的相位差指示器。图5.18 电压振幅为5.2.2.4正交极性相关法测向 用相关处理提取淹没在噪声中的周期信号。此方法对于频带为（）的信号同样适用。对和差法测向，得到由正交相关器的输出直接加到y和x偏转板上，则得到5.2.3基于时延估计的距离估计5.2.3.1主动声纳距离估计测距原理：根据声波在声呐和目标之间的往返时间与声呐同目标之间的距离关系：t=(1)脉冲法测距定时器每隔T时间发出触发脉冲，使发射机工作，发射机产生的调制脉冲通过

26、换能器转换成声脉冲，定向辐射声波，并以一定的速度，在海水中传播，声波遇到目标后，就有部分能量反射回来，被接收换能器接收，然后由接收机对回波信号进行放大变频检波等处理后将视频脉冲加到测距装置示器或自动测距设备上。如果是显示器，那么声呐人员就可以在荧光屏上根据回波信号离发射脉冲的延迟时间按标尺读出目标距离。在发射机和接收机之交点处装有收发转换开关，它的作用，是在发射时将接收机输入端关闭，使强大的发射功率信号不进入接收机，在发射完后立即打开。但不可避免会漏过来一点能量，这点能量也经过接收机放大检波而在显示器上出现并称为主波。当发射脉冲结束后，转换开关很快恢复，此时它打开接收机到换能器基阵的通道而关闭

27、发射机通道，使回波能进入接收机。在触发发射机的同时，定时器也触发锯齿波发生器，产生锯齿电压，并加到示波管水平偏转板上，于是示波管上的光点在发射机发射脉冲信号时立即由左向右扫描，由于接收机的输出（包括有发射机漏过来的主波及稍后由目标反射回来的回波）接在示波管垂直偏转板上，于是荧光屏上便出现如图中所示的电压波形。第一个为主波稍后较小的便是目标反射的回波。回波落后于主波的时间决定于声波从发射器发出到目标再反射回到接收器的时间。如果它们间的距离为r，则来回一次共费时间t可按式t=求出目标与声呐间的距离r。这就是脉冲测距法的测距过程。(2) 调频测距法由于调频信号的混响干扰与高斯白噪声相类似，因而用可以

28、克服白噪声的方法来克服它的混响干扰，更重要的是采用调频信号能增加有用信号的平均功率，因此能增加作用距离。另外调频系统有较高的距离分辨率，所以调频探测系统是当今声呐中使用极广的形式。调频法一般使用在具有连续发射功率的主动声呐中。发射机发射等副正弦信号，但频率在时间上按一定规律变化，当信号碰到目标时，就有反射信号回到接收，但这段时间内发射机较之回波频率已有了一定的变化，将回波和发射的信号同时加入混频器，在混频器输出端信号出现了差频电压，再经放大、限副、加到频率计上便可读出差频当目标不动时，设调频信号的频率为 是中心频率，是角频移由图可以看出探测信号与回波信号相混频后得到差频信号的频率是矩形的最大频

29、率就等于二倍的最大频偏，最大差频存在的时间正好为目标延后时间2rC，只要测得这段时间，就可测得目标距离。这可以很方便的用鉴频器把频率变化关系转变为脉冲电压，然后通过测出脉冲宽度而得到测距。但是，测量时间间隔系统并不能做得很精确，因而损失了调频测距系统具有高准确度的优点；故常不用此法。为了测得目标距离信息，常采用测量平均差频频率的方法目标运动回波信号含有多谱勒频移时,回波信号频率变为因此差频分量的瞬时值为这三个瞬时频率都是目标径向速度的函数，因此平均频率既是目标距离r的函数，又是目标速度的函数。显然要从测量平均频率的方法来分别测出目标距离r和目标速度是不可能的。为此，必须先用滤波器把差频分量分成

30、二个区域。这个频率边界取。如果取最大频偏足够的大于多谱勒频移的话，那末和能通过截止频率为的高通滤波器，而则通过截止频率为的低通滤波器，所以采用这二个滤波器可以把、分为二路，如果这二路的输出端分别用二个具有惯性的频率计来测量平均频率，那么上半部的平均频率为同样下半部的平均频率为只要测得 ，就可以测得r和。(3) 相位法测距 相位法测距是利用发射和接收信号之间的相位差反映目标。若发射信号为则回波信号为其中传播过程的时间延迟，目标反射引起的相位差及系统存在的相位差。则发射信号和回波信号之间的相位差为通常可能大于，所以上式可写成通常由于影响比较大，又是一个未知量，因此很难用上式直接测得距离。 下面讨论

31、用双频率相位法来消除相位多值性和的影响，用此法可直接读出距离。设为发射机1的工作频率，为发射机2的工作频率，则两个同时发射的信号为两信号在同一目标上反射回来，接收信号为两回波信号的相位差为接收机混频器输出的差频电压为再在相位计上因入基准信号，基准信号也可由两个发射机信号直接差频产生在相位计里，差频电压与基准电压作相位比较，所得相位差为经相位计调零后此方法测量多目标困难，当发射机功率增大时，由于漏功率影响，使接收微弱回波信号困难，因而限制了作用距离。5.2.3.2被动声呐的距离估计被动声呐测距原理的基础认为来自目标的信号是柱面波，利用基阵测量波前的曲率来取得目标距离估计，其测量的基本量仍然是时延

32、估计。(1) 在已知目标方位条件下的M元线阵的最大似然测距系统第I元接收的信号为由几何关系可知，相对于0点的时延写成以为参考距离的形式写成这种形式可将距离对应一个参量，由于目标方位已知，改变时其它将按上式相应关系改变。估计时延=，按下式计算距离估值(2) 三子阵的最佳定位系统结构在实际的声呐系统中，事先既不知道目标距离，也不知道目标方位。由于目标方位未知，上面讨论的统计的关系就不存在。用三个相关器分别测量三个时延、，得到估计时延矢量，=，由可计算出、，对于均匀分布线阵（=0，=，=），可以得到系统方框图如下 5.3四元方阵定位原理5.3.1 概述声测被动定位是声学监测设备和系统中的重要功能要求

33、，已得到了广泛的研究和应用。其所要解决的问题是，如何利用探测到的目标声源信息来估计目标的三维位置参数，如目标距离、方位角、俯仰角等参数。在进行三维空间声目标定位中，通常采用多个声敏感器构成的声阵列。由四个声敏感器构成的声阵列称为四元阵；四元阵中相邻元连线在水平面 （或参考平面）上的投影是正方形的阵型称为四元方阵；如果四元位于同一个水平面上，则称为四元平面方阵。目前国内的许多研究工作是以四元平面方阵为研究对象，并进行了大量的仿真研究。四元平面方阵是最简单的四元阵，但这种阵型在复杂环境中的定位精度不高。可以考虑一种四元正四面体阵消除声速误差对俯仰角定位影响的方案，但这种阵型需要在阵列的正上方布设一

34、敏感元，实际应用起来有一定困难，且不是最佳阵型；或者五元或五元以上构成的圆阵方案，其基本思想是通过增加敏感元来提高定位精度，但增加元数势必增加系统的复杂度，包括结构复杂度、计算复杂度等。在分析四元阵列时，我们考虑了如下影响定位精度的因素：（1）声源模型，（2）声传播，（3）定位系统定位模型，（4）定位系统硬件 （包括系统响应不一致、阵型尺寸变化等），（5）定位系统软件。5.3.2 四元方阵定位模型四元方阵的阵型结构如图5.3.1所示， 图5.3.1四元方阵示意图其中参考平面中心为坐标原点，参考平面与 xy坐标平面重合，x，y轴分别平行于相邻阵元连线在参考平面上的投影。改变四元方阵中的一个或几个

35、参数时，可以得到不同的四元定位方阵，这些方阵粗略地分为三大类，它们是：（1）平面方阵：四元的 z坐标都相等；（2）对称立体方阵：两个相邻元的 z坐标不等，但对角元的 z坐标相等；（3）非对称立体方阵：除平面方阵、对称立体方阵外的其它四元方阵。第一种情况是最简单的阵型，得到了广泛的应用，后两种都是立体阵，而非对称立体方阵是四元方阵中最一般的阵型。在图5.3.1所示的四元方阵坐标系中，L是相邻元在 xy坐标平面上投影的距离，L1，L2，L3，L4是四元的 z坐标，T是目标的位置，、是目标在坐标系上的俯仰角和偏航角。四元的坐标分别是 ， ， ，四元间的向量表示为： （5.3.1）目标相对方阵中心的单

36、位向量是 （5.3.2）由于阵列本身尺寸较小且在远场，声波阵面可以近似为平面波，目标到各元间的声程差为 （5.3.3）上述 6个方程中，实际上只有三个独立方程。上式中有两个未知参数，其中左边是观测值，构成一个二元二次超定方程组。这样，上式方程可以利用最小二乘法求解，以得到精确解。将上述六个方程写成矩阵形式 （5.3.4）其中， ， ，按最小二乘法原理，有 （5.3.5）将上式展开得到一般四元方阵定位方程 （5.3.6）式中，求解此方程得 （5.3.7）由上述分析可以看到，由该阵型得到的目标相对阵型中心的位置（偏航角、俯仰角）计算式用到了6个时延参数，这有助于降低使用部分时延参数求解导致的误差。

37、但使用时延参数无法得到满意的目标距离值，因此，本文主要讨论由时延参数估计方位的方法。下面将分析几种典型的四元方阵定位模型。5.3.3 几种典型的四元方阵定位模型5.3.3.1 平面方阵上述6个方程中，实际上只有三个独立方程。上式中当L1=L2=L3=L4时，四元方阵为四元平面方阵。为了简单起见，设L1=L2=L3=L4=0。将一般定位模型（5.3.6）式化简，得到四元平面方阵定位方程 （5.3.8）求解上式并化简，得到偏航角和俯仰角分别为 （5.3.9）5.3.3.2 对称立体方阵图5.3.2 对称立体方阵示意图对称立体方阵如图5.3.2所示。不失一般性，设L1=L30，L2=L4=0，将一般

38、定位模型（5.3.6）式化简，得到对称立体方阵定位方程 （5.3.10）其中，求解上式，得到偏航角和俯仰角分别为 （5.3.11）5.3.3.3非对称立体方阵四元非对称立体方阵是四元阵型的一般情况，这里仅讨论一种特定的非对称阵型。设L2=L3=L4=0，L10，如图5.3.3所示。图5.3.3 非对称立体方阵示意图根据一般定位模型（5.3.6）式，得到这种非对称立体方阵的定位方程为 （5.3.12）其中，求解上式，得到偏航角和俯仰角分别为 （5.3.13）5.3.4 最优定位模型分析被动声敏感阵列定位误差有以下几种来源：（1）时延误差，其中有算法时延误差、声传播引起的时延误差和传感器系统的响应

39、误差；（2）阵列误差；（3）声速误差；（4）声源模型误差；（5）定位模型误差。声源模型误差是指对声源模型的简化所引起的误差。定位模型误差有两方面：一是选用什么样的阵型，不同的阵型对声源的响应是不一样的，因而引起的误差也不一样；二是在确定阵型后，利用阵型6个时延参量的方法不同，将会导致不同的误差（本文采用最小二乘法求解就是力求减小这种误差）。下面分析四元方阵的的定位误差。5.3.4.1定位模型误差要从多种阵列形式中寻求最优解，必须对四元方阵的定位模型方差进行比较，或是对一般情况下的定位模型方差求最小解。由方程（5.3.7）知，一般四元立体方阵的定位模型标准差为（5.3.14）式中，C为标准声速，

40、（i = 1，2，3； j =2，3，4）为di，j 的标准差，为6个时延总的标准差。5.3.4.2最优定位模型分析定位误差（5.3.14）式与四元方阵的结构参数有关，因此，不同结构的四元方阵其定位精度是不同的。根据（5.3.14）式，要使偏航角和俯仰角的误差达到最小，要求两者方差同时达到最小，即要求满足 （5.3.15）（5.3.16）对于前面讨论的两种典型立体阵型：对称方阵、非对称方阵二种情况，（5.3.15）式和（5.3.16）式的比值分别为：对平面方阵，可导出式中，Cr为有效声速。由上可知在立体方阵条件下，最优阵型是对称立体方阵（L1=L30，L2=L4=0或L2=L40，L1=L3=

41、0），且这种阵型可以消除有效声速对定位误差的影响。以上讨论的三种典型阵型中的对称立体方阵是最优解的一种，这也可以根据布阵原则来说明。好的阵型应该在物理尺寸一定的条件下，获得最大的逻辑尺寸，对称立体方阵和非对称立体方阵两种阵形有相同的物理尺寸，但在逻辑尺寸上却是前者大于后者，相应地，6个时延量也就要大些，相对误差就小些。从统计的角度来看，定位参量（，）的方差小了，定位精度自然就高一些了，所以，从定性的角度考虑，定位模型也应该选择对称立体方阵。当然，实际应用中还要考虑其它许多因素，具体采用哪种阵型，还要视具体情况而定。参考书1. 相敬林，王海燕编著，微弱信号检测技术与近感系统，西北工业大学， 19

42、932. 阎福旺译，水声系统分析，海洋出版社，20003. 侯自强，声纳信号处理-原理与设备，海洋出版社，19864王玉泉，水声设备，国防工业出版社，1985作 业1.被动测向定位问题：一个正四面体四元阵探测定位系统位于水下H米，水面作用半径为R 米，如果水面舰船的辐射声源级为SL，试建立该被动系统探测目标的信噪比数学模型，并通过互谱时延估计给出目标定位(x,y,z)的数学模型，（可假定某些条件）。2.主动测向定位问题：一个对称正元方阵探测定位系统位于水下H米，水面作用半径为R 米，如果主动探测系统的工作频率为KHz，发射声级为SL1，水面舰船的辐射声源级为SL2，试建立该主动系统探测到目标的信噪比数学模型，并通过相关时延估计给出目标定位2(x,y,z)的数学模型，（可假定某些条件）。