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1、主讲人：钟莲单 位：西南大学镇雄第一中学人教A版 数学 必修5 第二章第4节2.4 2.4 等比数列等比数列 下图是某种细胞分裂的模型：下图是某种细胞分裂的模型：每一次的细胞分裂个数为：每一次的细胞分裂个数为：1，2，4，8，.情景引入情景引入1 细胞分裂问题细胞分裂问题情景引入情景引入2 庄子庄子天下篇天下篇庄子庄子天下篇天下篇中写道：中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。一尺之棰，日取其半，万世不竭。”如果把如果把“一尺之棰一尺之棰”看成单位看成单位“1”，1,.21,81,41,那么，得到的数列是：那么，得到的数列是：(第一轮第一轮)第二轮第二轮被感染者被感染者4人人被感染者被感染者1
2、6人人 每一轮感染的人数构成的数列是：每一轮感染的人数构成的数列是：1,4,42 ,43 ,.病毒接收者病毒接收者情景引入情景引入3 新冠病毒的传播新冠病毒的传播病毒患者病毒患者 观察观察:这三个数列有什么共同特点？这三个数列有什么共同特点？1,2,4,8,.1,.21,81,41,1,4,42 ,43 ,.共同特点：从第二项起，每一项与它前共同特点：从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一个常数面一项的比等于同一个常数.1、等比、等比数列数列的定义的定义：一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个项与它的前一项的比等于同一个
3、常数，这个数列就叫做数列就叫做等比数列等比数列，这个常数就叫做等比，这个常数就叫做等比数列的数列的公比公比（常用字母（常用字母“q”表示）表示）(q0）。注：注：等比数列的每一项和公比都不能为等比数列的每一项和公比都不能为0。数学表达式：数学表达式：),2,0(1Naannqqnn2、等比中项、等比中项:GbaG(a、b同号同号)如果三个数如果三个数 a，G，b 成等比数列，那么成等比数列，那么G叫做叫做a与与b的等比中项的等比中项.由由 得得abG3 3、等比数列的通项公式：、等比数列的通项公式：qaaqaa1212212323qaqaaqaa313434qaqaaqaa由此可得等比数列的通
4、项公式：由此可得等比数列的通项公式：11nnqaa由定义知由定义知:Nnnq,2,0例例1：判断下列数列哪些是等比数列，如果不：判断下列数列哪些是等比数列，如果不是，请说明理由？是，请说明理由？1,2,4,8,，2632000,20001.1,20001.12,20001.19-1,-2,-4,-8,1,1,1,1,1,0,1,0,是是不是不是不是不是是是不是不是例例2 2：一个等比数列的第：一个等比数列的第3 3项和第项和第4 4项分别是项分别是1212和和1818，求它的第求它的第1 1项和第项和第2 2项。项。18123121qaqa316,231aq解：解：设首项为设首项为a1，公比为
5、，公比为q，则有，则有解得：解得：所以所以 a2=8分析分析:123a184a1221qa1831qa例例3：在新冠病毒的传播例子中，如果第一轮感染的人在新冠病毒的传播例子中，如果第一轮感染的人数是数是80人人，并且从第一轮起，以后各轮的每个人都，并且从第一轮起，以后各轮的每个人都可以感染下一轮的可以感染下一轮的4人，到第人，到第5轮会感染到多少人？轮会感染到多少人？解：由题意知，每一轮被感染的人数构成解：由题意知，每一轮被感染的人数构成 一个首项为一个首项为80，公比为，公比为4的等比数列，的等比数列，则第则第5轮被感染的人数为：轮被感染的人数为：744151028.12080qaa人8192080451、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：3、要会推导等比数列的通项公式：、要会推导等比数列的通项公式：2、掌握等比中项的定义、掌握等比中项的定义.),2,0(1Naannqqnn),2,0(11Naannqqnn必做题必做题:课本课本P53 P53 习题习题2.4 A2.4 A组组 第第1 1、2 2题题提升提升题题:wordword文档文档人面不知何处去，桃花依旧笑春风
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