机械优化设计教案第一章

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1、1机械优化设计机械优化设计2l教学安排：教学安排：教学时数：教学时数：32学时学时考核方式：笔试和机试结合考核方式：笔试和机试结合l主要内容主要内容:优化设计概述优化设计概述优化设计的基础知识优化设计的基础知识优化设计算法优化设计算法 机械优化设计典例机械优化设计典例 l教学目标：教学目标：使学生能了解优化设计的基本概念和传统优化设计方法使学生能了解优化设计的基本概念和传统优化设计方法,掌握常用掌握常用的优化算法，并能熟练应用和编写优化设计程序求解典型的机械的优化算法，并能熟练应用和编写优化设计程序求解典型的机械优化设计问题。优化设计问题。l参考文献参考文献1 1 方世杰主编方世杰主编.机械优

2、化设计机械优化设计.机械工业出版社，机械工业出版社，20032003年年6 6月月.2 2 刘惟信刘惟信.机械优化设计机械优化设计.清华大学出版社，清华大学出版社，19931993年年.3第第1 1章章 优化设计概述优化设计概述 1.1 1.1 引言引言 u优化设计概念优化设计概念 在建立被优化对象数学模型的基础上，选用最在建立被优化对象数学模型的基础上，选用最优化数学算法，借助于电子计算机编程计算，最终优化数学算法，借助于电子计算机编程计算，最终给出最好或较好的设计方案。给出最好或较好的设计方案。u优化设计问题示例：优化设计问题示例：l例例1-1 1-1 箱盒的优化设计问题，箱盒的优化设计问

3、题，即如何使箱盒用量最省。即如何使箱盒用量最省。x1x2x34l例例1-2 1-2 住房修建方案的优化问住房修建方案的优化问题，即建筑公司如何建造甲乙题，即建筑公司如何建造甲乙两种住房可获得最大利润。两种住房可获得最大利润。l例例1-3 1-3 销轴的优化设计问题，销轴的优化设计问题，即如何使销轴的质量最轻。即如何使销轴的质量最轻。l例例1-4 1-4 满足急回特性要求的具满足急回特性要求的具有较好的动力特性的曲柄摇杆有较好的动力特性的曲柄摇杆机构设计。机构设计。（动力特性主要指最小传动角的要求）（动力特性主要指最小传动角的要求）FLdM5l例例1-5 1-5 薄板冲压成型模具设计中压边力的薄

4、板冲压成型模具设计中压边力的最优控制（保证成型件较好的成形质量，最优控制（保证成型件较好的成形质量，即不被拉裂，又不起皱）。即不被拉裂，又不起皱）。某车型前地板角支撑板拉延工序的有限元分析模型某车型前地板角支撑板拉延工序的有限元分析模型板料板料 凸模凸模 压边圈压边圈 凹模凹模6u最优化设计的关键最优化设计的关键l正确的优化数学模型；正确的优化数学模型；l选择合适的优化算法；选择合适的优化算法；l编写或借用现有的优化软件来计算。编写或借用现有的优化软件来计算。目前广泛采用目前广泛采用MATLABMATLAB语言，过去常用语言，过去常用BASICBASIC、FORTRANFORTRAN、C C语

5、言等。语言等。7u优化设计方法或算法主要包括：优化设计方法或算法主要包括：l传统优化算法传统优化算法（如黄金分割法或（如黄金分割法或0.6180.618法，法，单纯形法、复合形法、最小二乘法等）；单纯形法、复合形法、最小二乘法等）；l模糊优化法；模糊优化法；l遗传优化法；遗传优化法；l神经网络优化法等。神经网络优化法等。u机械优化设计特点机械优化设计特点 大多数机械设计的数学模型呈现为大多数机械设计的数学模型呈现为非线性模型，非线性模型，且为约束最优化模型且为约束最优化模型，广泛采用，广泛采用约束非线性规划算约束非线性规划算法法来计算求解。来计算求解。8u最优方案的评价最优方案的评价 l任何一

6、个最优方案必须满足：任何一个最优方案必须满足：方案可行方案可行满足预定的技术、经济要求满足预定的技术、经济要求 l最优方案的两个常用判据：最优方案的两个常用判据：目标函数（对技术指标）目标函数（对技术指标）经济价值函数（对经济指标）经济价值函数（对经济指标）9u机械优化设计领域机械优化设计领域 主要包括：主要包括：机械零部件的优化设计；机械零部件的优化设计；机构优化设计；机构优化设计；机构动力学优化设计；机构动力学优化设计；工艺装备参数的优化设计等。工艺装备参数的优化设计等。101.2 1.2 优化模型优化模型 优化模型的优化模型的三要素三要素：优化变量（在设计领域：优化变量（在设计领域称设计

7、变量）、约束条件、目标函数。称设计变量）、约束条件、目标函数。u优化变量优化变量指在最优化问题中可进行调整和优选的指在最优化问题中可进行调整和优选的独立参数独立参数。l优化变量的类型：优化变量的类型：连续变量连续变量离散变量离散变量11l优化模型的维数优化模型的维数 在最优化中，优化变量的全体，实际上是一组变在最优化中，优化变量的全体，实际上是一组变量，称为量，称为优化向量优化向量。一维优化模型一维优化模型仅仅含有一个优化变量；仅仅含有一个优化变量；n n维优化模型维优化模型含有含有n n个优化变量。个优化变量。例例1-11-1为为三维优化模型。三维优化模型。例例1-21-2为为二维优化模型。

8、二维优化模型。例例1-31-3为为二维优化模型。二维优化模型。例例1-41-4为为四维优化模型。四维优化模型。优化变量的多少称为优化模型的优化变量的多少称为优化模型的维数维数。12优化问题规模大小可大致划分为：优化问题规模大小可大致划分为：小型优化模型（含小型优化模型（含1-101-10个优化变量）；个优化变量）；中型优化模型（含中型优化模型（含10-5010-50个优化变量）；个优化变量）；大型优化模型（含大型优化模型（含5050个以上优化变量）。个以上优化变量）。优化变量的个数优化变量的个数n n决定着优化问题规模的大小。决定着优化问题规模的大小。13优化问题的最优方案或最优解优化问题的最

9、优方案或最优解可记作：可记作：X X*=x=x1 1*,x,x2 2*,x,xn n*T T优化向量：优化向量：是是n n个优化变量个优化变量(x(x1 1,x,x2 2,x,xn n)依次排列的数组，数学上用列向量表示：依次排列的数组，数学上用列向量表示：X=xX=x1 1,x,x2 2,x,xn n T T优化向量优化向量X X的意义是：的意义是：代表着代表着n n维优化空间维优化空间R Rn n的一个的一个点（即一个点（即一个方案）。方案）。14u约束条件约束条件即对优化变量的取值加以某些限制的条件。即对优化变量的取值加以某些限制的条件。l根据有无约束，优化问题可分为：根据有无约束，优化

10、问题可分为：约束优化问题约束优化问题无约束优化问题。无约束优化问题。l约束条件的类型约束条件的类型按约束形式分：按约束形式分：不等式约束不等式约束 等式约束等式约束按约束函数的形式分：按约束函数的形式分：显函数约束显函数约束 隐函数约束隐函数约束 15l 可行区域和不可行区域可行区域和不可行区域 可行区域可行区域D D指约束条件决定的优化变量的允许取指约束条件决定的优化变量的允许取值区域值区域D D。反之为不可行区域。反之为不可行区域。例：例：等式约束等式约束h hv v(X(X)=0)=0表示可行区域表示可行区域D D是空间的是空间的n n维曲维曲面上点的集合，即设计点不能在此曲面之外。面上

11、点的集合，即设计点不能在此曲面之外。0)(0)(02426)(01553)(2413212211xXgxXgxxXgxxXg1x2xoDBCAE例：例：如下约束条件构成的可行区域如下图所示。如下约束条件构成的可行区域如下图所示。0)(1Xg 0)(2Xg 0)(3Xg 0)(4Xg 可行区域16u目标函数目标函数 目标函数或评价函数是优化变量（目标函数或评价函数是优化变量（x x1 1,x,x2 2,x,xn n）的数学函数。的数学函数。如：例如：例1-11-1中箱盒用量最省中箱盒用量最省;例例1-21-2中建筑公司如何建造甲乙两种住房可中建筑公司如何建造甲乙两种住房可 获得最大利润。获得最大

12、利润。l按优化目标的多少，优化问题又可分为按优化目标的多少，优化问题又可分为:单目标优化单目标优化多目标优化多目标优化17单目标优化和多目标优化问题求解的单目标优化和多目标优化问题求解的根本区别根本区别：对于单目标优化对于单目标优化,任何两个解都可以用目标函数任何两个解都可以用目标函数比较出方案的优劣；但对于多目标优化则不一比较出方案的优劣；但对于多目标优化则不一定可以比较出来。定可以比较出来。一般而言，单目标优化得到的最优解，而在多一般而言，单目标优化得到的最优解，而在多目标优化中得到的可能只是非劣解（或称有效目标优化中得到的可能只是非劣解（或称有效解），往往非劣解不只一个。解），往往非劣解

13、不只一个。18多目标优化问题原则要求各分目标都达到多目标优化问题原则要求各分目标都达到最优。但是很难实现。原因如下：最优。但是很难实现。原因如下：问题复杂；问题复杂；有时各分目标的优化是相互矛盾的、甚至是有时各分目标的优化是相互矛盾的、甚至是相互对立的。相互对立的。解决措施：解决措施：对各个分目标进行协调，使其相互作出些对各个分目标进行协调，使其相互作出些“让步让步”，得到对各个分目标都较好的方案。，得到对各个分目标都较好的方案。19l多目标优化的求解方法概述多目标优化的求解方法概述大致可分为两类：大致可分为两类：直接求出非劣解，然后从中选择较好解。直接求出非劣解，然后从中选择较好解。将多目标

14、优化问题在求解时作适当的处理。将多目标优化问题在求解时作适当的处理。处理方法可大致分为以下两种：处理方法可大致分为以下两种：将多目标优化问题重新构造一个函数（即评价将多目标优化问题重新构造一个函数（即评价函数），将多目标优化问题转化为求函数），将多目标优化问题转化为求评价函数评价函数的单目标优化问题来求解。的单目标优化问题来求解。如：主要目标法、统一目标函数法等。如：主要目标法、统一目标函数法等。20v主要目标法主要目标法条件。，使其转换为新的约束函数分别给一限制值后将其他分目标作为主要目标函数，而中选择其中一个解的各分目标其主要思想是在求最优)()(,),(),(21XfXfXfXfkLv统

15、一目标函数法统一目标函数法优化问题。函数的单目标题转化成具有统一目标将原来的多目标优化问中，数构成的总的统一目标函的方法，统一到一个新通过一定函数其实质是将原各分目标)()(,),(),(21XFXfXfXfL 在求统一目标函数最小化的过程中，可以应用不在求统一目标函数最小化的过程中，可以应用不同的方法来构成不同的统一目标函数。同的方法来构成不同的统一目标函数。其中较常用的其中较常用的有：线性加权组合法、理想点法、分目标乘除法。有：线性加权组合法、理想点法、分目标乘除法。21S线性加权组合法（或加权因子法）线性加权组合法（或加权因子法）即在将多目标函数组合成总的即在将多目标函数组合成总的“统一

16、目标函数统一目标函数”的的过程中，引入加权因子过程中，引入加权因子Wi,以考虑各个分目标函数在相以考虑各个分目标函数在相对重要程度方面的差异以及在量级和量纲上的差异。对重要程度方面的差异以及在量级和量纲上的差异。LiiiRtsXRtsXXfWXFnn1.)(min)(minS理想点法理想点法 较好的非劣解。么就可以求出接近各自的理想值，那若能使各个目标尽可能达到的。但是，全最优解，一般是难以要想求出其理想点或完来说，对于向量目标函数TLXfXfXfXF)(,),(),()(2122 根据上述思想，先对各个分目标函数分别根据上述思想，先对各个分目标函数分别求出最优值求出最优值fi(X*)和相应的

17、最优点和相应的最优点X*，再引入加再引入加权因子权因子Wi,并将多目标优化问题转化为求单目并将多目标优化问题转化为求单目标优化问题标优化问题。LiiiiRtsXRtsXXfXfWXFnn12*.)()(min)(minS分目标乘除法分目标乘除法 在多目标在多目标优化问题中，有一类属于多目标混优化问题中，有一类属于多目标混合优化问题，如：目标函数合优化问题，如：目标函数Fi(X)越小越好（如成越小越好（如成本类目标值）和目标函数本类目标值）和目标函数Fi(X)越大越好（如效越大越好（如效益类目标值）益类目标值），且前者有，且前者有r项，后者有（项，后者有（m-r）项）项。在在分目标乘除法分目标乘

18、除法 中，评价函数中，评价函数U(X)可构造如下：可构造如下：23mriiriiRtsXRtsXXFXFXUnn1 1.)()(min)(min将多目标优化问题转化为一系列单目标优化问将多目标优化问题转化为一系列单目标优化问题来求解。题来求解。如：分层序列法、宽容分层序列等。如：分层序列法、宽容分层序列等。24v分层序列法分层序列法 即将多目标优化问题的各个目标函数分清即将多目标优化问题的各个目标函数分清主次，按其重要程度逐一排序，然后依次对主次，按其重要程度逐一排序，然后依次对各个目标函数求最优解，而后一目标应在前各个目标函数求最优解，而后一目标应在前一目标最优解的集合域内寻优。一目标最优解

19、的集合域内寻优。该方法在求解过程中可能出现中断现象，使求解该方法在求解过程中可能出现中断现象，使求解过程无法继续进行下去。如当求解到第过程无法继续进行下去。如当求解到第k k个目标函数个目标函数的最优解是唯一时，再往后求第的最优解是唯一时，再往后求第k+1k+1个、第个、第k+2k+2个个个目标函数的解已没有意义。个目标函数的解已没有意义。v宽容分层序列法宽容分层序列法 宽容分层序列法可解决上述分层序列法中出现的问题。宽容分层序列法可解决上述分层序列法中出现的问题。该方法即对各目标函数的最优值放宽要求。即在求后一该方法即对各目标函数的最优值放宽要求。即在求后一个目标函数的最优值时，对其前一个目

20、标函数不再严格个目标函数的最优值时，对其前一个目标函数不再严格限制在最优解内，而是在前一目标函数最优值附近的某限制在最优解内，而是在前一目标函数最优值附近的某一范围进行优化，因而避免了计算过程的中断。一范围进行优化，因而避免了计算过程的中断。25就目前的研究来看，多目标优化问题较单目就目前的研究来看，多目标优化问题较单目标优化问题，在理论上和计算方法还很不完善，标优化问题，在理论上和计算方法还很不完善，也不够系统。故本课程仅就单目标优化问题的也不够系统。故本课程仅就单目标优化问题的优化方法加以介绍。优化方法加以介绍。总之，总之，目标函数或评价函数之值是评定方案目标函数或评价函数之值是评定方案好

21、坏的标准。好坏的标准。最优化的任务是寻找一个最优解最优化的任务是寻找一个最优解X X*=x=x1 1*,x,x2 2*,x,xn n*T T使得目标函数值最优使得目标函数值最优F(XF(X*)（最小或最大）。（最小或最大）。26u优化数学模型优化数学模型 设优化问题中有设优化问题中有n n个优化变量个优化变量(x(x1 1,x,x2 2,x xn n)或优化向量或优化向量X=xX=x1 1,x,x2 2,x,xn n T T，则优化，则优化模型可表达为：模型可表达为：Obj.F(XObj.F(X*)=Min F(X)=Max-F(X)=Min F(X)=Max-F(X)，且，且X XR Rn

22、n S.t.g S.t.gu u(X)0(X)0 或者或者 g gu u(X)0 (u=1,2,3,(X)0 (u=1,2,3,m),m)h hv v(X(X)=0 (v=1,2,3,)=0 (v=1,2,3,vn),vn)271.3 1.3 最优化问题的分类最优化问题的分类最优化问题最优化问题静态问题静态问题无约束问题无约束问题约束问题约束问题一维问题一维问题n n维问题维问题线性规划线性规划非线性规划非线性规划动态问题动态问题线性规划问题：线性规划问题：目标函数与约束条件为优化变量的线性函数。目标函数与约束条件为优化变量的线性函数。非线性规划问题：非线性规划问题：目标函数与约束条件为优化变量的非线性函数目标函数与约束条件为优化变量的非线性函数 工程优化设计中，绝大多数属于此类型。工程优化设计中，绝大多数属于此类型。最优化问题最优化问题无约束问题无约束问题约束问题约束问题281.4 1.4 优化设计建模示例优化设计建模示例n建模步骤建模步骤u选择设计变量选择设计变量u恰当地表达目标函数恰当地表达目标函数u确定约束条件确定约束条件n示例示例空心扭转轴的优化设计空心扭转轴的优化设计n示例示例2K-H2K-H型行星轮系的优化设计型行星轮系的优化设计