动量与动量定理ppt课件

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1、11例例3 3 一链条总长为一链条总长为l l，质量为，质量为m m。放在桌面上并使其。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的长度为一部分下垂，下垂的长度为a a，设链条与桌面的滑动，设链条与桌面的滑动摩擦系数为摩擦系数为，令链条从静止开始运动，那么，令链条从静止开始运动，那么:(1):(1)到链条离开桌面时，摩擦力对链条做了多少功？到链条离开桌面时，摩擦力对链条做了多少功？(2)(2)链条离开桌面时的速率是多少？链条离开桌面时的速率是多少？al-a xO解：解：(1)建立坐标系如图所示建立坐标系如图所示 lalafdx)xl(lmgrdfW 留意：摩擦力留意：摩擦力作负功！作负功！lxlmgf/

2、)(22)(2)21(allmgxlxlmgla 22(2)对链条应用动能定理：对链条应用动能定理：2022121mvmvWWWfP 21222)al()al(lgv 得得20210mvWWvfP l)al(mgxdxlmgrdPWlalaP222 lalmgWf2)(2 前已得出：前已得出：2222212)(2)(mvlalmglalmg 33A 重力重力mgjmgF 2 21 1yydymg重力作功与路径无关只与重力作功与路径无关只与始末位置有关。始末位置有关。yx0y1y2 2 21 1rrrdFAh 2 21 1yymg mgh h 运动员下降的高度运动员下降的高度作功作功=？0zxF

3、F一、一、44保守力作功与路径无关，只保守力作功与路径无关，只取决于系统的始末位置。取决于系统的始末位置。存在由位置决定的能量存在由位置决定的能量 EP势能函数势能函数保守力作功等于势能的减少保守力作功等于势能的减少系统某一位置的势能系统某一位置的势能=系统从该位置移到势能为系统从该位置移到势能为 0 位置的位置的过程中，保守力作的功。过程中，保守力作的功。阐明：阐明：1、EP值大小与值大小与0势位置的选择有关，但势位置的选择有关，但EP是是确定值。确定值。2、势能、势能0点可任选，但一个问题中只点可任选，但一个问题中只可有一个。可有一个。3.3 3.3 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律

4、0MMprdFE势能定义势能定义0MMA0()PMPMEE0MMAPME当选择当选择 0M点势能为零点势能为零一、势能一、势能553、保守力都有与之对应的势能。、保守力都有与之对应的势能。4、势能定理：、势能定理：即：保守力作功等于所对应的势能的减量。6、势能的物理意义：由系统相对位置所确、势能的物理意义：由系统相对位置所确定的，系统对外作功本领大小的量度。定的，系统对外作功本领大小的量度。5、势能的特点：势能具有相对性、系统性。、势能的特点：势能具有相对性、系统性。()p2p1pAEEE保66dpbEFraa保b为势能零点为势能零点771、重力势能、重力势能x z y0),(zyxMmg),

5、(0000zyxM设设 为势能零点，为势能零点，M 点点的重力势能的重力势能00zMMPMmgzmgdzmgdzE),(111zyxM00PMPMMMEEAmghEp0M88)11(ABABrrGMmAAPArmGMEPBPAABEEA PE rMmAB2、万有引力势能、万有引力势能drrMmGErP)(2rMmG质点由位置移动质点由位置移动A到位置到位置B万有引力的功万有引力的功Br为势能零点为势能零点99地面上高地面上高 h 处的处的 A 处处,选地面为选地面为势能零点，求势能零点，求 A 处势能处势能RhA0地PBERrhRmMGRmMGEEAPPARh地)(hRRGmMhEPAhRGM

6、m2 mgh 1010质点从质点从M 点移动到点移动到 O点的过程弹簧拉点的过程弹簧拉力作功势能零点为弹簧原长处）。力作功势能零点为弹簧原长处）。2021kxkxdxExpOXmkx系统的弹性势能为系统的弹性势能为22212121kxkxA221kxEp 3、弹性势能、弹性势能总结：总结：pdEdA质点从质点从21xx 弹性力作的功为弹性力作的功为)(12PPEEAPE 元过程元过程保守力作的功等于质点始末两个位置势能的减少保守力作的功等于质点始末两个位置势能的减少11112 22 21 1kxEP 弹力势能弹力势能mghEP 重力势能重力势能rmGmEP2 21 1 万有引力势能万有引力势能

7、势能曲线势能曲线xPE0PE0hPE0r思索：上述各势能曲线对应的势能为思索：上述各势能曲线对应的势能为0的位置的位置如何？这样选有什么好处？改变如何？这样选有什么好处？改变0位的选择曲位的选择曲线该怎样画？线该怎样画？12121、质点系：由多个或无限多个质点所构成的一个、质点系：由多个或无限多个质点所构成的一个系统叫质点系。系统叫质点系。2、质点系的受力分析：、质点系的受力分析：第四节第四节 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律一、质点系及其动能定理：一、质点系及其动能定理：FiFjf12f21内力：系统内质点之间的相互作用力叫内力。用f表示。显然有如下关系：外力：系统内质点与系统

8、外的质点或物体之间的相外力：系统内质点与系统外的质点或物体之间的相互作用力叫外力。用互作用力叫外力。用F表示。表示。0,Njiijf13133、质点组的动能定理：、质点组的动能定理：设在一段时间内质点组内的质点都发生了运动，各个质设在一段时间内质点组内的质点都发生了运动，各个质点在这段时间内所满足的动能定理为：点在这段时间内所满足的动能定理为：211121211121211vmvmAA内外个质点：对第221222222221212vmvmAA内外个质点：对第21222121iiiiiivmvmAAi内外个质点：对第+21222121iiiiiivmvmAA内外.1414上式可以简化为：上式可以

9、简化为：kkkEEEAA12内外而而Ek1和和Ek2分别表示系统的总初动能和总末动能。即：分别表示系统的总初动能和总末动能。即：2222112121iikiikvmEvmE在这里，在这里，A外和外和A内表示所有外力作功之和及所有内内表示所有外力作功之和及所有内力作功之和。（或：合外力作的总功和内力作的总功）力作功之和。（或：合外力作的总功和内力作的总功）质点系动能定理：合外力作的总功加内力作的总质点系动能定理：合外力作的总功加内力作的总功等于质点组总末动能减总初动能。即系统动能功等于质点组总末动能减总初动能。即系统动能的增量。的增量。1515二、功能原理：二、功能原理：我们可以把内力划分为保守

10、内力和非保守内力。内力所作的功我们可以把内力划分为保守内力和非保守内力。内力所作的功也就可以划分为保守内力所作的功和非保守内力所作的功。即：也就可以划分为保守内力所作的功和非保守内力所作的功。即：非保内保内内AAA而根据上一节我们所学过的势能的内容，我们可以把保守内力而根据上一节我们所学过的势能的内容，我们可以把保守内力所作的功用势能的减量来表示。即：所作的功用势能的减量来表示。即：21ppEEA保内在这里，Ep1和Ep2则表示初时刻和末时刻质点组的总势能。将这个结果带入到质点系的动能定理中，我们可以得到：1616kkkEEEAAA12非保内保内外)()(11221221pkpkkkppEEE

11、EAAEEAEEA非保内外非保内外定义：机械能定义：机械能-质点系的总动能与总势能之和。质点系的总动能与总势能之和。pkEEE11122212pkpkEEEEEEEEEAA其中非保内外1717功能原理：功能原理：质点组所受合外力作的总功加非保守内力所作的功等于质点组机械质点组所受合外力作的总功加非保守内力所作的功等于质点组机械能的增量。（即质点组的末时刻的机械能减初时刻的机械能。能的增量。（即质点组的末时刻的机械能减初时刻的机械能。三、机械能守恒定律：由功能原理，我们可以得到：时非保内外0 AA0E有：即机械能不发生变化，也就是机械能守恒。即机械能不发生变化，也就是机械能守恒。机械能守恒的条件

12、A外外+A非保内非保内 =E k+EP=（E k+EP）机械能机械能功能功能原理原理1818二、质点机械能守恒定律二、质点机械能守恒定律1vAB2v)(12PPEEA质点质点 m ，在保守立场中运动，在保守立场中运动由动能定理：由动能定理：21222121vmvmA2221212121ppEvmEvm保守力的功：保守力的功：故有故有上式称质点的机械能守恒定律上式称质点的机械能守恒定律留意：守恒条件为只有保守力做功留意：守恒条件为只有保守力做功1919机械能守恒的条件机械能守恒的条件质点系不受外力和非保守内力作用质点系不受外力和非保守内力作用质点系受外力和非保守内力作用，但它们都不作功；质点系受

13、外力和非保守内力作用，但它们都不作功；它们作功，但相互抵消。它们作功，但相互抵消。四、能量守恒定律四、能量守恒定律1、能量的多种形式：动能、势能、机械能、热能、电能、原子核能、化学能等等。2、不同形式的能量是可以相互转化的：3、能量守恒定律：在孤立系统中发生的任何变化和过程，各种形式能量的总和保持不变。一个结论叫做能量守恒定律。当当A外外+A非保非保内内=0E k+EP=常量常量2020(1)卫星的动能和机械能。卫星的动能和机械能。(2)如要使卫星脱离地球引力范围，这颗卫星在地面最小的如要使卫星脱离地球引力范围，这颗卫星在地面最小的 发射速度。发射速度。一质量为一质量为m m的人造地球卫星，沿

14、半径为的人造地球卫星，沿半径为r r的圆轨道绕地球运行。的圆轨道绕地球运行。(1)以卫星和地球组成的系统为研究对象以卫星和地球组成的系统为研究对象2E2mmGmrrv例例解解求求设地球质量为设地球质量为mE,mE,卫星的动能为卫星的动能为 12k2Emv(无穷远处为万有引力势能零点无穷远处为万有引力势能零点)E2Gmmr则有则有则卫星的势能为则卫星的势能为EpGmmEr 卫星的机械能为卫星的机械能为EE2GmmGmmErrE2Gmmr 2121(2)以卫星和地球为系统，系统机械能守恒以卫星和地球为系统，系统机械能守恒Ep1Gm mER脱离地球引力时，相当于卫星距地球无穷远处，脱离地球引力时，相

15、当于卫星距地球无穷远处，此时引力势能为零，取此时卫星速度为零。此时引力势能为零，取此时卫星速度为零。卫星在地面发射时的势能为卫星在地面发射时的势能为设为脱离地球引力卫星在地面附近发射的最小速度为设为脱离地球引力卫星在地面附近发射的最小速度为v0v0则有则有12E()002GmmmR v由此解出由此解出 2E0GmRvE2mg GR20Rgv13162 6.37 109.8 m s11.210 m s222.4 2.4 动量与动量守恒定律动量与动量守恒定律车辆超载容易车辆超载容易引发交通事故引发交通事故车辆超速容易车辆超速容易引发交通事故引发交通事故23结论：结论：物体的运动状态不仅取决于速度，

16、而且与物体物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。的质量有关。动量：运动质点的质量与速度的乘积。动量：运动质点的质量与速度的乘积。pmv单位：单位：kgms-1由由n个质点所构成的质点系的动量：个质点所构成的质点系的动量：in1iin1iivmpp24动量定理1质点的动量定理质点的动量定理 运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。冲量是反映力对时间的累积效应。冲量：作用力与作用时间的乘积。冲量：作用力与作用时间的乘积。恒力的冲量：恒力的冲量：21()IFtt25冲量、动量定理冲量、动量定理dtdmamF dtmd)()(mddtF Pd

17、 时间的积累效果时间的积累效果 动量的变化动量的变化122121mmPddtFtt动量定理的积分形式动量定理的积分形式2121ttdtFIdI冲量冲量12PPI 1P2PIdtFId元冲量元冲量上式为动量定理上式为动量定理 微分形式微分形式PdId在给定时间间隔内，外力作用在质点上的在给定时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。冲量，等于质点在此时间内动量的增量。261221 mmdtFtt 12PPI 1P2PI留意：留意：1、矢量关系、矢量关系2、分量形式、分量形式xxttxxmmdtFI12214、单位、单位sNI:2/:smkgP 具有相同量纲具有相同量纲5、

18、只适用惯性系、只适用惯性系(非惯性系中须加入惯性力）非惯性系中须加入惯性力）3、对应一个过程的始末状态、对应一个过程的始末状态动量是状态量，而冲量与过程有关动量是状态量，而冲量与过程有关yyttyymmdtFI122127sN秒牛顿11smkg秒米千克 动量定理的意义和应用时的注意事项（1动量定理将始末时刻的动量与冲量联系起来，而 忽略细节变化；即尽管外力在运动过程中时刻改变着，物体的速度方向也可以逐点不同，但动量定理却总是遵守着。（2对于碰撞或冲击过程，牛顿第二定律无法直接使用，可以用动量定理求解；（3变质量物体的运动过程，用动量定理较方便。（4只适用于惯性系，且与惯性系的选择无关。（5在国

19、际单位制中，冲量的单位是：28牛顿定律牛顿定律动量定理动量定理力的效果力的效果力的瞬时效果力的瞬时效果力对时间的积累效果力对时间的积累效果关系关系牛顿定律是动量定理的牛顿定律是动量定理的微分形式微分形式动量定理是牛顿定律的积动量定理是牛顿定律的积分形式分形式适用对象适用对象质点质点质点、质点系质点、质点系适用范围适用范围惯性系惯性系惯性系惯性系解题分析解题分析必须研究质点在每时刻必须研究质点在每时刻的运动情况的运动情况只需研究质点（系）始末只需研究质点（系）始末两状态的变化两状态的变化29t1t2F0FtI二、平均冲力二、平均冲力tIF21ttdtFI)(12ttF12ttIFxx12ttIF

20、yy m 一定一定tF 一定一定作用时间长作用时间长缓冲缓冲30tIFtmmxtxxxootIFtmmyyyyototIFtmmzzzotzodddvvvvvv平均冲力：平均冲力：ttotFttFd10 tFttFI31例：篮球例：篮球 m=1kg，相对以，相对以 v=6m/s ,=60o 撞在篮板上，撞后撞在篮板上，撞后=60o。设碰撞时间。设碰撞时间t=0.01s 求：篮板受到的平均作用力。求：篮板受到的平均作用力。解：球受力 XYv1v2tIFxx tmvmvxx12tmvcos2=600 NtIFyy =0600()Fi N 篮板受平均作用力篮板受平均作用力600()Fi N 12PP

21、I 1vm2vmI32结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。体受到的平均冲力越小；反之则越大。海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。33质点系动量定理质点系动量定理一、两个质点一、两个质点内力不影响内力不影响总动量总动量dtpdfF2 22 2 1FdtpdfF1 11 1 ff 1m2m2F 2 21 12 21 1ppdtdFF 外外F 2 21 11 12 2ttPPdtF外外2 21 1ppP 总动量总动量34dtPdF PddtFI d 留意：留意：系统的总

22、动量的改变只与外力的冲量有关，系统的总动量的改变只与外力的冲量有关，与内力无关。可选择适当系统简化问题与内力无关。可选择适当系统简化问题iiivmd二、二、n 个质点的质点系个质点的质点系dtFii质点系动量定理质点系动量定理的微分形式的微分形式Piiivm35留意：牛顿第二定律反映了力的瞬时效应；而动量留意：牛顿第二定律反映了力的瞬时效应；而动量定理则反映力对时间的累积效应，即加速度与合外定理则反映力对时间的累积效应，即加速度与合外力对应，而动量变化与合外力的冲量对应。力对应，而动量变化与合外力的冲量对应。内力的冲量起什么作用？内力的冲量起什么作用？改变质点系总动量在系内各质点间的分配。改变

23、质点系总动量在系内各质点间的分配。36系统总动量的改变由外力的冲量决定，系统总动量的改变由外力的冲量决定，与内力无关。与内力无关。汽车为什么能开动？汽车为什么能开动？思索：思索：1221dPPtFtt 外外37 iiiiptFdd(）所以有：所以有：PpFFiiii ，外外令令PtFdd 外外则有：则有：tPFdd 外外或或质点系动量定理质点系动量定理微分形式）微分形式）1221dPPtFtt 外外质点系动量定理质点系动量定理积分形式）积分形式）用质点系动量定理处理问题可避开内力。用质点系动量定理处理问题可避开内力。38分量式：分量式：积分式积分式dtFiiiiivmd积分积分 dtFiitt

24、00iiiiiivmvm12PPIii)(1ixiniiixmddtF)(1iyiniimddtFy3900titF tPPP d微分式：微分式：tPFidd质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。留意：系统的内力不能改变整个系统的总动量。留意：系统的内力不能改变整个系统的总动量。40常矢量 NiipP10dtPdF质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律0 0 外外F常常矢矢量量 P动量守恒定律动量守恒定律可应用于任可应用于任何一个分量何一个分量0 0 xF0 0 yF0 0 zF常常矢矢量量 xP常常矢矢量量 yP常常矢矢量量 zP41ddF

25、piit0Fid0dpitpmii i常矢量v0Fixmi ixv0Fiymi iyv0Fizmi izv4243例例1、质量、质量m=1kg的质点从的质点从o点开始沿半径点开始沿半径R=2m的圆周运动。的圆周运动。以以o点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为 m。试求从试求从 s到到 s这段时间内质点所受合外力的冲量。这段时间内质点所受合外力的冲量。20.5st21t 22t解：解：o21221s211Rs222122sRs22ttsddv)(211smv)(212smv44)smkg(211vm)smkg(212vm)(12vvvmmmI)smkg(6421222221vvvmmm167.69()Ikgm s22tan21mmvv54 441vm2vm()mv45 d0mmvm vdmmvv(d)mmvd(d)pmmmvvdmv例例解解ddF tp500 3 NddmFtv31.5 10 NdmvxmdvFm