8甲型光学第八章光的偏振和晶体双折射

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1、第8章 光在晶体中的双折射晶体的双折射及双折射晶体的参数晶体中光的波面晶体光学器件：偏振棱镜和波晶片偏振光的干涉旋光人工双折射及其应用偏振态的矩阵表示a一、晶体的光学特征 晶体的结构与空间对称性 14种布拉斐格子，7大晶系 第一类：立方晶系，光学上各向同性aa简单立方面心立方体心立方具有最高的对称性acaaa第二类：单轴晶体（对称性较高）caaa三角晶系六角晶系简单四方体心四方四方晶系aa第三类：双轴晶体（对称性较低）bcbcabcabcabcabcabc三斜晶系单斜晶系简单单斜底心单斜简单正交底心正交体心正交面心正交正交晶系二、晶体的双折射方解石晶体的双折射（double refractio

2、n，birefringence）e光双折射 一双折射现象 一束入射到介质中的光经折射后变为两束光，称为双折射。折射后的两束光都是线偏光。一束遵循折射定律，称为寻常光（o光）。一束不遵循折射定律，称为非常光（e光）。从晶体中射出后，不再称o光、e光入射光o光晶体方解石双折射光的偏振态红色箭头经过方解石晶体的两个像经过线偏振器后o光的像将线偏振器旋转90o后，e光的像三、双折射晶体 能够产生双折射的晶体。它们都是具有各向异性结构的。方解石晶体，即CaCO3，碳酸钙的三角晶系，是一种典型的双折射晶体（单轴）。常含杂质，无色的称冰洲石冰洲石晶体 石英（水晶）、红宝石、冰等也是双折射晶体（单轴）。云母、

3、蓝宝石、橄榄石、硫黄等是另一类双折射晶体（双轴）。方解石晶体9x12cm 150.6 carats 3.9 carat 1865 carats 1克拉=200 毫克含锰方解石 15-18 cm.砷铜铅矿方解石 12 cm.12cm 12-15 cm 冰洲石晶体，30 x45 cm 双折射晶体的特征参量 1.晶体的光轴：光沿此方向入射时无双折射。单轴晶体：方解石晶体、石英、红宝石、冰，等等。双轴晶体：云母、蓝宝石、橄榄石、硫黄，等等。方解石的光轴o102o78o102o102o78o102o102o102o102o102由三个102o顶角组成的顶点由三个102o顶角组成的顶点单轴晶体光轴光轴光轴

4、三角晶系沿光轴入射，无双折射不同视角、不同大小时的光轴o102o78o102o102o78o102o102o102o102o102光轴o102o102o78078o78o102o102o102o102ACABCDDBo78078o78o102o102o102o102C2.主截面：入射界面（晶体表面）的法线法线与光轴光轴形成的平面。是与晶体相关的，与光线无关。入射面主截面光轴入射表面（界面）的法线光轴法线入射光 3.主平面：晶体中的光线光线与光轴光轴所形成的平面。o光主平面，o光：振动方向垂直于o光主平面，即电矢量垂直于光轴。e光主平面，e光电矢量平行与e光主平面。o光e光主截面o光主平面e光主

5、平面光轴入射光o光e光入射面主截面o光主平面e光主平面光轴一般情况下，各个面并不重合 选择合适的入射方向，可以使入射面与主截面重合，这时光轴处于入射面之中。o光主平面、e光主平面重合，且均与主截面重合。o光：电矢量垂直于光轴，垂直于o光主平面（主截面）e光：电矢量平行于主平面，即电矢量在e光主平面（主截面）内。光e光o入射面与主截面重合o光e光主平面重合o光、e光的光强oEeEE主平面eEEoEesinEEocosEEesinAAocosAA2esinII2ocosII自然光入射时，如果不考虑吸收，有 oe12IIIeEoE四、单轴晶体中的波面 单轴晶体的电子存在两个固有的振动频率.一个是与光

6、轴平行方向的振动1，另一个是与光轴垂直方向的振动2 aacaaa简单四方1212光轴三角晶系o光传播时，电矢量垂直于光轴，所以沿各个方向传播时，振动频率相同，则速度也相同，其波面为球面。22221()e光向不同方向传播时，电矢量相对于光轴的方向不同，其振动频率也不同，所以速度也不同，其波面为旋转椭球面。e光主平面晶体中光波波面的特点 除了两个特殊的方向，e光的传播方向与其波面不垂直。这是因为其波面为椭球面。o光的波面是球面，故其传播方向处处与其波面垂直。e()vovovovexve yvovevevov负晶体正晶体 由于e光在不同方向传播速度不同，折射率也不同。定义e光的主折射率主折射率如下：

7、e光沿与光轴垂直方向传播时的速度为ve，则其主折射率为ne=c/ve。晶体双折射的惠更斯作图法 针对光轴在入射面内的情形。步骤：1、作出入射光的波面 由1与入射界面的交点A向2作垂线，交于B点。AB即为入射光波面。则光线2 到达界面B时，A点的光已在介质中传播的时间为t=BB /c。ABB12 2、作o光波面：以A为中心，vot为半径作球面，该球面与过B的平面的切点为Ao，AAo即为o光的方向。光oABoAB光o光eABoABeA 3、作e光的波面：光轴与o光波面的交点也是光轴与e光波面的交点，为椭球面的一个轴，另一轴与该轴垂直，长度为vet，可以作出椭球面，过B点的平面与其切点为Ae，AAe

8、为e光的方向。光o光eABoABeAe光的方向不符合一般的折射定律几种特例沿光轴入射，o光、e光波面不分开，不发生双折射垂直于光轴，o光、e光方向相同，但速度不同，波面分开，发生双折射垂直于光轴，入射面垂直于主截面，发生双折射五、晶体光学器件 利用晶体的双折射特性可以制成光学器件 1、光在晶体中分开为o光和e光，它们都是平面偏振光 可以制成偏振棱镜偏振棱镜，以获得平面偏振光平面偏振光 2、晶体中o光和e光的折射率不同，它们的波面是分开的 可以制成相位延迟波晶片相位延迟波晶片，使两列正交分量之间有一定的相位差相位差偏振棱镜 1、Nicol棱镜 用方解石晶体制成 方解石是碳酸钙的三角晶系 每一个平

9、行四边形表面有 一对约为102o和78o的角 光轴通过三个102o钝角构成的顶点，并与三个表面成相等角度010201020780780780102010201020102ACACBDACBDACDBACBDACBD入射表（界）面入射表（界）面主截面：入射表面法线与主截面：入射表面法线与晶体光轴构成的平面晶体光轴构成的平面主截面主截面ACC A 光轴在平面内ACC A 入射表面的法线也在平面内光轴光轴入射表面视图入射表面视图1.55n 1.65836on 1.48641en 对于对于Na黄光黄光加拿大树胶加拿大树胶方解石方解石方解石方解石方解石晶体，长为宽的方解石晶体，长为宽的3倍倍先将端面磨去

10、一部分先将端面磨去一部分ABCDABCDC A 然后将晶体剖开然后将晶体剖开主截面主截面旋转旋转45度度再用加拿大树胶粘合再用加拿大树胶粘合o光全反射光全反射e光透过光透过CAC A BB加拿大树胶加拿大树胶ACDBo光 2、Wallaston棱镜 由两块冰洲石的直角三棱镜粘合而成 两棱镜的光轴相互垂直 第一镜中o光进入第二镜时，变为e光；第一镜中e光进入第二镜时，变为o光 e光o光e光第一棱镜的主截面第二棱镜的主截面e光主平面o光主平面o光e光oenn1212sinsinsinsinoeeeooninininieonn eoiii212o光e光o光2121sinsinsinsinoeeeoo

11、niinniin2oi2ei1i两棱镜分界面处折射1i入射角均为22oeii折射角分别是和e光1i1sini1sini方解石是负晶体两列平面偏振光出射角度不同，在空间分开两列平面偏振光出射角度不同，在空间分开 3、Rochon棱镜 由两块冰洲石的直角三棱镜粘合而成 两棱镜的光轴相互垂直 入射光沿着第一棱镜的光轴方向 第一镜中无双折射，只有o光；第二镜中有双折射e光2ei1io光1i1212sinsinsinsinooooeenininini2121sinsinooeeiiniin22eoii4、GlanThompson棱镜 由两块方解石的直角三棱镜组成 两棱镜的光轴相互平行 两棱镜的斜面可以用

12、胶粘合 也可直接接触（中间有空气层），透紫外 o光全反射，e光直进射出iie光e光o光o光偏振棱镜的参数 通光面积：一般=520mm 孔径角：入射光束的锥角范围 消光比：通过偏振器后两正交偏振光的强度比，一般可达10-5 抗损伤能力：主要是过高光强对胶合面的损伤波晶片（相位延迟）晶体的光轴与入射表面平行 平行光正入射 oEeEd由于传播速度不同由于传播速度不同o光e光o光光的相位比的相位比e光光的的相位相位滞后滞后或或超前超前o光电矢量振动方向为o轴e光电矢量振动方向为e轴o轴e轴 各光在波晶片中的光程 ooLn d从波片出射时的光程差 eoLLL 相位差 e光相对于o光的相位延迟 142Lm

13、2Lm波片21波片41Lm全波片快轴：传播速度快的光的振动方向振动方向（轴）。负晶体的e轴，正晶体的o轴。慢轴：传播速度慢的光的振动方向振动方向（轴）。负晶体的o轴，正晶体的e轴。eeLn d()eonn d2()eonn d2m4片2m2片2mm取整数00cos()xxEAtkz00cos()yyEAtkzcos()xxEAtkz cos()yyEAtkz zxyxyt0时刻，平面偏振光入射ooee一般情况下为椭圆偏振光入射表面入射表面出射表面出射表面t时刻，出射0cos()xxEAtkz0cos()yyEAtkz0ocos()xxEAtkzkn d 0ecos()yyEAtkzkn d z

14、xyxy平面偏振光入射ooee如果在同一时刻比较入射光与出射光入射表面入射表面出射表面出射表面出射表面的相位比入射表面滞后knd2k真空中波长e光比o光超前oe2()nn dcoscos()xxyyEAtEAt 可简单记为相位补偿器 1Babinet补偿器 类似于Wallaston棱镜，但顶角要小得多 光在两棱镜中经过的厚度不同11112222,ooeeooeeLn d Ln d Ln dLn d1212()()oeeon dn dn dn d 1d2d光程光程差12()()oenndd厚度差不同，光程差不同平移补偿器，可以使出射光两分量之间有不同的相位差缺陷：由于折射，出射光的两个分量的方向

15、会有不同 2Soleil补偿器 两直角三棱镜的光轴平行，可以沿斜面滑动 增加一块与三棱镜光轴垂直的晶片 可以克服Babinet补偿器的缺陷 光的方向不变1d2d光程差12()()oenndd 相位差122()()oenndd1d 可调六、圆偏振光及椭圆偏振光的获得及检验 利用波片的相位延迟作用，使得从其中出射的两列振动相互垂直的光波之间有一定的相位差 这两列光合成，使得出射光具有不同的偏振态。合成光的偏振态取决于它们之间的相位差1.自然光经过波晶片 自然光可正交分解 每一个分量都含有相位随机的多列波 在晶体中分为相互正交的o光、e光 经过波片后，每一个分量仍然是相位随机的多列波 所以，正交分量

16、合成后，仍是自然光 不考虑波片的吸收，光强不变。自然光经波晶片仍然是自然光y平面偏振光经波晶片 在波片中分为正交的e光、o光，0=0，出射后，产生额外相位差coscos(0)xxyyEAtEAtcoscos()xxyyEAtEAte轴o轴xye轴o轴xz经过1/4波片 产生/2的额外相位差coscos(0)xxyyEAtEAtcoscos()2xxyyEAtEAty为快轴右旋椭圆偏振光coscos()xxyyEAtEAtcoscos()2xxyyEAtEAty为快轴左旋椭圆偏振光例线偏光经过方解石（负晶体）e轴o轴xyy为慢轴coscos()2xxyyEAtEAt4片e轴o轴xycoscos(

17、)xxyyEAtEAty为快轴cos3cos()2xxyyEAtEAt都是左旋的与坐标系的取法无关也可以获得圆偏振光 如果入射光的电矢量与光轴间的夹角为45o 则经过波片后 是左旋或右旋的圆偏振光00coscos(/2)xyEAtEAtcoscos(0)xxyyEAtEAtcoscos()xxyyEAtEAt经过1/2波片 产生的额外相位差 出射光间的相位差是，或者0，还是平面偏振光 由于反相，电矢量的振动方向翻转。e轴o轴xye轴o轴xye轴o轴xye轴o轴xy入射出射入射出射圆偏振光经过1/4波片 入射光的两正交分量间相位差是/2 经过1/4波片，产生/2的额外相位差 出射光，正交分量间相

18、位差是0，变为平面偏振光，电矢量与光轴成45o角e轴o轴xye轴o轴xy圆偏振光经过1/2波片 经过1/2波片，产生的额外相位差 还是圆偏振光，但是由于反相，旋转方向相反e轴o轴xye轴o轴xy椭圆偏振光经过波片 入射光，正交分量间有任意的固定相位差 经过波片，产生额外的相位差，出射光为 相位差仍是固定的任意值，仍是椭偏光0coscos()xxyyEAtEAt0coscos()xxyyEAtEAte轴o轴xy2(,)2 323(,)2 23(,2)2 0(0,)2 椭圆偏振光经过1/2波片 产生的额外相位差，反相 导致旋转方向相反e轴o轴xye轴o轴xy0coscos()xxyyEAtEAt0

19、coscos()xxyyEAtEAt0(0,)23(,)2 椭圆偏振光经过1/4波片 产生/2的额外相位差，需要根据入射分量间的相位差作具体分析0coscos()xxyyEAtEAt0coscos(/2)xxyyEAtEAte轴o轴xy0(0,)2e轴o轴xy(,)2 正椭圆偏振光 入射光两分量间的相位差是/2e轴o轴xy02e轴o轴xy02 e轴o轴xy/2 e轴o轴xy/22片4片o轴xye轴o轴xye轴波片的相位延迟 同一种晶体的波片，当厚度不同时，对偏振态的改变不同 例，方解石的1/4波片oeLLL oe()nn doe2/22()23/2mnn dm波片波片o光比e光滞后所以，1/4

20、波片不仅要标注所适用的波长，还要标注光程差是1/4波长，还是3/4波长。要指出哪个方向是快轴快轴。光的偏振态的鉴定 1、使用线检偏器，可以鉴定平面偏振光平面偏振光 旋转检偏器，观察透射光强度的变化 自然光：光强不变 圆偏振光：光强不变 平面偏振光：光强改变，在某一角度消光 部分偏振光：光强改变，但不消光 椭圆偏振光：光强改变，但不消光2、进一步鉴定 先让光通过1/4波片 自然光：仍是自然光 圆偏振光：变为平面偏振光 部分偏振光：仍是部分偏振光 椭圆偏振光：仍是椭圆偏振光，当光轴与椭圆长短轴重合，可以得到平面偏振光 再通过线检偏器，可以将自然光自然光与圆偏振圆偏振光光鉴别；部分偏振光部分偏振光与

21、椭圆偏振光椭圆偏振光鉴别偏振态的鉴定偏振态偏振片，透振方向绕光束旋转先通过1/4波片，再通过偏振片自然光光强不变光强不变（鉴定）圆偏振光光强不变光强改变，出现消光（鉴定）平面偏振光光强改变，在某一角度消光（鉴定）部分偏振光光强改变，但不消光光强改变，但不消光椭圆偏振光光强改变，但不消光转动1/4波片和偏振片，出现消光（鉴定）偏振片七、平行偏振光的干涉 从波片出射的光，电矢量相互垂直，是不相干的，一般情况下合成为椭圆偏振光 再经过一个线起偏器，从其中透射出的光波，电矢量相互平行，是相干的。1P2Peo偏振片双折射晶体2xExEoE电矢量的分解1EeoyEexoyoe1P2P1EeEo2Ee2E0

22、I1I2yExy21coscosxAA21sinsinyAA2222222cosxyxyIAAA A222221(coscossinsinA2coscossinsincos)相位差的确定 除了晶体产生的相位差之外，还要考虑在坐标系中偏振片取向而产生的相位差oEexoyoe1P2P1EeEo2Ee2E双折射晶体产生的相位差oe2()cnn d偏振片取向而产生的相位差10,20,Eo2与Ee2之间总的相位差12c 两种特例 1.偏振片相互垂直，且与晶体光轴成45o角1P2Peooe102c4222221(coscossinsinIA2coscossinsincos)21(1 cos)2cA20si

23、n22cI 2.偏振片相互平行，且与晶体光轴成45o角1P2Peooe1020c 4222221(coscossinsinIA2coscossinsincos)21(1 cos)2cA20cos22cI偏振光的干涉现象（一）厚度均匀的晶体，屏上照度均匀 1.单色光入射，转动晶体，振幅改变，光强改变；若引起的相位差，屏上光强突变 2.白光入射，不同波长的光，相位差不同，因而光强也不同，屏上呈现彩色，转动晶体，光强改变，色彩改变，显色偏振显色偏振1P2Peo1P2Peoeo平行偏振光的干涉现象1P2P偏振片偏振片双折射晶体2222222cosxyxyIAAA A显色偏振转动各个元件振幅逐渐改变，相

24、位差突变（二）厚度不均匀的晶体 经过不同厚度的光，相位差不同，屏上出现干涉条纹 白光入射，出现彩色条纹oe2()cnn d汇聚偏振光的干涉偏振光的光强 光强是坡印廷矢量的时间平均值20ncSEHEExEyExy202()xyncEE221(2)xyAA22xyAIAxAyA022xyncEE光测弹性 一些各向同性的透光介质，例如玻璃、塑料，当内部有应力时，就是各向异性的，也会产生双折射效应 利用偏振光的干涉装置，可以观察到干涉条纹或者显色偏振现象。可以用作应力分析。可以用塑料制成金属部件的形状，则可用于分析金属部件内部的应力。玻璃的内部应力Visualisation of Strain in

25、a glass blank(here a 200mm f/2.5 telescope mirror)using a Polarizer in front of a LCD monitor.有机玻璃由于应力的显色偏振A picture of plastic utensils created using photoelasticity 光测弹性实例Tension lines in plastic protractor seen under cross polarized light.八、人工双折射电光效应 1.Kerr效应 某些各向同性的物质，在外电场作用下，具有双折射特性，这是一种电光效应电光效

26、应（Kerr electro-optic effect,or DC Kerr effect）电场中介质中的光波沿两个方向偏振，具有不同的折射率，感生折射率差感生折射率差n与电场成二次方关系（二阶电光效应）22()nBEK E 溶液的Kerr效应xyoEeEonenE2oennnK E 硝基苯1N2N0II652C H NOhl克尔盒电极zxy12NN22VKhK：Kerr常数2oe22()2cV lnn lKh222002sinsin()222cIIKV lIhE光轴oEeE外电场1N2NxyoEeE2oE2eEKerr常数 有不尽相同的表示 与介质、波长、温度有关22()nBEK E 材料B

27、589.3nm/e.s.u.K589.3nm/mV-2苯C6H60.6710-14二硫化碳CS21.2310-73.5610-14水H2O4.710-75.2210-14硝基甲苯C7H7NO21.3710-12硝基苯C6H5NO234610-72.4410-12三氯甲烷CHCl3-3.9010-142.Pockels效应 一些单轴晶体在外电场中，光沿着晶体光轴传播，也能发生双折射（一阶电光效应）3oxynnnnE EE0IIKDP晶体1N2Nxylz33oo222()cxynn lnEln V230o1sin()2IIn V横向Pockels效应 加横向电场，也有双折射现象 lh，可以降低电压

28、3onnnE33oo22()clnElnVhlh利用电压可以调制光强 Keer效应 纵向Pockels效应 横向Pockels效应0VV/4I230o1sin()2IIn V2202sin()2IKV lIh230o1sin()2lIInVh V/2V/4I半波电压1/4波电压线性区间0VV/4I电光效应的应用 1.激光光强的调制 激光的特点是稳定，但要用于光通信，必须加载信号，对光强进行调制V/4VV电光晶体1N2N0II信号源VI线性区调制电信号交变输出光强电光效应的应用 2.高速光闸 电光晶体以及具有电光效应的溶液对电场的响应时间很短，10-9s，在这一时间内可以达到半波电压 打开或截止

29、光路1N2N0II00VI/20/2VVII九、旋光 1自然旋光 石英晶体中，线偏光沿着光轴传播，电矢量的振动面旋转l()旋光本领旋光本领，或旋光率旋光率 l光轴旋光异构体 同一种晶体具有不同的旋光方向，称作旋旋光异构体光异构体酒石酸晶体的旋光异构体石英的旋光异构体dextrolevo溶液的旋光性 蔗糖溶液具有旋光性，与浓度有关Nl比旋光率比旋光率(,)N 菲涅耳对旋光的定性解释 线偏振光可以看作是由两列反方向旋转的圆偏振光合成的 在晶体中，左旋光、右旋光的折射率不同 因而在晶体中经过一段距离后一列光比另一列相位滞后 导致合成的线偏光振动面旋转电矢量的旋转z左旋圆偏光的折射率nL右旋圆偏光的折

30、射率nR在t时刻，z点光的相位比0点处都滞后02(,)RRt zn z02(,)LLt zn zRL0(,0)(,0)RLttLRnnRLnn左旋右旋菲涅耳复合棱镜 将左旋石英和右旋石英三棱镜光轴平行依次组合，做成复合棱镜 右旋晶体中，nR nL；左旋晶体中nLnR 右旋光，在右旋晶体中，折射率小；在左旋晶体中，折射率大。DDDLLLRBLBRBLBRBLBDL;RLRLRnnLnn在 中，在 中，。小，折射角大于入射角左旋光的折射率由大变；大，折射角小于入射角右旋光的折射率由小变体的过程中，从右旋晶体进入左旋晶。大，折射角小于入射角左旋光的折射率由小变；小，折射角大于入射角右旋光的折射率由大

31、变体的过程中，从左旋晶体进入右旋晶DLLD磁致旋光 magneto-optical effect 线偏光通过处于磁场中的介质后，电矢量振动面旋转 法拉第效应（Faraday effect、Faraday rotation）VBlV：Verdet常数，与介质、波长、温度有关。光沿磁场传播时，正值表示左旋电流IEE 如果光沿着磁场传播电矢量左旋，则逆着磁场传播电矢量右旋 光经过介质左旋，被反射回来再经过介质，右旋，共转过2。旋转方向与光的传播方向有关lB2磁致旋光的应用 单通光闸：旋转方向与磁场方向有关45自动控制溶液浓度角转过角转过截止光电探测器角转过浓度改变，导通量糖术光通信 使激光电矢量振动

32、面偏转，再通过偏振片对光强进行调制交变信号源i()i()II i磁光克尔效应 Magneto-optic Kerr effect(MOKE)被磁性介质反射的光，其偏振态偏振态发生变化 如果介质的磁性变化，对光的反射率反射率也相应变化 依据介质磁矩相对于入射面的取向，分为三种xzy光的入射面材料表面极向MOKE 纵向MOKE横向MOKEzxyMMM反射光偏振态的改变 反射光的偏振态与介质的磁化方向有关 让反射光通过偏振片，介质磁化方向改变，透射光强亦相应改变MM偏振片偏振片数字信号1数字信号0入射光对介质进行磁化 光是电磁场，光强足够大时，可以改变介质的磁化方向 由于激光束可以细聚焦，且强度较大

33、，可用作磁光记录半导体激光器聚焦透镜磁（光）介质1011010 10磁光存储、磁光盘十、偏振态的矩阵表示 每一种偏振态的电矢量都可用两个正交分量表示00cos()cos()xxxyyyEAkztEAkzt0000()()()()()()xxxyyyi kzti kzizi ti txxxxi kzti kzizi ti tyyyyEA eA eeA eeEA eA eeA ee()()xzizxxizyyEA eEA e()()xyizxxizyyA eEEA e E 也可以用复振幅表示为 用21矩阵表示为琼斯矢量琼斯矢量的矩阵表示 偏振光的琼斯矢量()()xyizxxizyyA eEEA e

34、 E2222|xyxyIEEAA()()221xyizxizyxyA eA eAAE()1(/)xyxiixyxA eAA eE 偏振光的强度 归一化的琼斯矢量 偏振态取决于两分量的相位差和振幅之比1xixiA eeyxAA平面偏振光的琼斯矢量 电矢量沿x轴的线偏光的归一化琼斯矢量1100 xxiixxA eeA E()()2222coscos1sinsincossinxxxxizixiizyxyA eAeeAA eAAAE10 EcossinExyxy 光矢量与x轴夹角为的线偏光的琼斯矢量 圆偏振光的琼斯矢量 在复振幅表达式中，相位值大表示滞后滞后221xyixiyxyA eA eAAE11

35、2iEi左旋，i右旋212xxiiAeAAe212xiiee椭圆偏振光的琼斯矢量 两分量的相位差处于I、II象限时，为左旋；处于III、VI象限时，为右旋。当=/2，且1时，为正椭圆，其长短轴与坐标轴平行。2111ieExAyAyxAA221xyixiyxyA eA eAAE正交偏振 两列光波的琼斯矢量111xyEE E222xyEE E1212120 xxyyE EE EEE 如果 则这两列光波是正交偏振的正交偏振的物理意义 两列平面偏振光111cossinE222cossinE1122212121coscossincoscossinsinsinEE12cos()02121cossinE2s

36、incosE 两列正交的平面偏振光正交的圆偏振光 左旋圆偏振光1Li E1RiE111 10LRii EE 右旋圆偏振光 是相互正交的正交的椭圆偏振光 两列椭圆偏振光11211111ieE22222111ieE121212xxyyE EE EEE21121 旋向相反，长短轴成比例12()121ie 121210iie e 111yxAA222yxAA121212yyxxAAAA 偏振态的正交分解 任意的偏振光 分解为正交的平面偏振光 分解为正交的圆偏振光 分解为正交的椭圆偏振光？1001AABB 1122AAiBAiBBii AB E琼斯矩阵 经过偏振元件后，光的偏振态改变11122122pp

37、ppPxyEE ExyEE E1112111221222122xxxyxyyyEEppp Ep Eppp Ep EEE EPE EPE11122122xxyyxyEp Ep EEp Ep E 偏振元件应该是一个22矩阵 依次经过多个偏振元件21n EPP PE琼斯矩阵典型偏振元件的琼斯矩阵 波片，快轴沿x方向1112111221222122xxxyixyyyEEppp Ep Eppp Ep Ee EExyEE Eixiiye Ee e E ExiiyEee ExiyEe E E/21001P 波片，快轴沿y方向ixye EE E/21001P 波片，快轴与x方向夹角yxxycossinsinc

38、osxxyyxy cossinsincos/21001Pcossinsincoscossinsincos1001cossinsincos2222cossin2sincos2cos sinsincoscos2sin2sin2cos2 波片，快轴沿x方向xyEE E/2xiyEeE E/4100iP 波片，快轴与x方向夹角cossinsincos100icossinsincos2222cossinsincossincossincossincossincosiiii线起偏器 透振方向与x轴夹角xyEExEyEyExE出射光矢量的大小等于入射光两正交分量在偏振片透振方向上的投影之和cossinxyEE

39、E(cossin)cos(cossin)sinxxyyxyEEEEEE 22cossincossincossinxxyyxyEEEEEE 22cossincossincossinxxyyEEEE22cossincossincossinP22cossincossincossinxxyyxyEEEEEE 线起偏器的琼斯矩阵圆起偏器 光依次通过一个偏振片和一个波片，可以变为圆偏振光，圆起偏器。偏振片的透振方向与波片的光轴成/4角eoeo单向圆起偏器 左旋光和右旋光是正交的 所以圆起偏器要能阻挡反向的圆偏振光eo快轴右旋截止在线起偏器之前加一个波片右旋圆起偏器y方向再超前/2y方向再滞后/2透振方向在

40、I、III象限 II、IV象限线偏振光 圆起偏器的琼斯矩阵 两个正交波片之间插入一个偏振片/4100iP22cossincos1 114441 12sincossin444P101 11011101 10122iiii/4100iP1112xyEiiE琼斯矩阵12xyxyEiEiEE1()2xyxyEiEi EiE/212xyiEiEe11112iii 1 10102ii /4角度ABCDABCDA B C D 071068EFCDABA B C D EFC EFA CACA CA A CDB BACF光e光o光e光o表面法线光轴入射面主截面光轴入射表面（界面）的法线光轴法线入射光o光e光主截

41、面o光主平面e光主平面光轴入射光0102078010201020780102010201020102010201020780102010207801020102010201020102双折射晶体的主截面和主平面光e光oo102o102o78078o78o102o102o102o102ACABCDDB 4 o光、e光的光强 入射面与主截面重合，线偏光入射时，cossinEEEEeo22cossinIIIIeo偏振方向与主截面夹角。o光传播时，电矢量垂直于光轴，所以沿各个方向传播时，振动频率相同，则速度也相同，其波面为球面。e光在不同方向传播时，电矢量相对于光轴的方向不同，其振动频率也不同，所以速

42、度也不同，其波面为旋转椭球面。o光的折射率与方向无关，为no=c/vo。单轴晶体中的波面 单轴晶体，其中的电子存在两个固有的振动频率，一个是与光轴平行方向的振动，另一个是与光轴垂直方向的振动。12光线沿OR方向传播，OR方向传播的速度为射线速度波面沿ON方向传播，ON方向传播的速度为法线速度rvNvcosrNvvrv构成射线面Nv构成波法面ORNdle光的射线速度与法线速度2rvnv2222222sincos)(oeeonnnnnEE0IIKDP晶体1N2NxylzE光轴oEeE外电场1N2NxyoEeE2oE2eE（a）（b）V/4VVKDP晶体透明电极透明电极1N2N0II0VV/4IVI

43、线性区调制电信号交变输出光强1N2N0II00VI/20/2VVII1P2Peo1P2PeoFresnel对旋光的唯象解释 线偏光可以看作是两列同方向传播的、旋转角速度相同、方向相反的圆偏振光的合成。在旋光介质中，左旋和右旋的圆偏振光传播速度不同，即它们的折射率不同，分别是nL和nR，在晶体中，经过距离d后，相位滞后分别为dndkLLL2dndkRRR2w即相对于原来的电矢量分别转过-R和-L，导致合成后的线偏光振动面旋转。dndkLLL2dndkRRR2出射的点相位比入射点的相位要滞后RLnn 左旋LRnn 右旋也就是说，电矢量还未转到入射点的方位，即相当于反向旋转入射点出射点出射点RLRLLR。中，在中，在LRLRnnLnnR;。小，折射角大于入射角左旋光的折射率由大变；大，折射角小于入射角右旋光的折射率由小变体的过程中，从右旋晶体进入左旋晶。大，折射角小于入射角左旋光的折射率由小变；小，折射角大于入射角右旋光的折射率由大变体的过程中，从左旋晶体进入右旋晶RL菲涅耳复合棱镜