矩阵乘法的概念(课时9)

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1、课时9 矩阵乘法的概念【教学目标】1熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法。2理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵，从几何变换的角度来看，它表示的是原来两个矩阵对应的连续的两次变换。【教学过程】一问题情境 前面，我们学习了二阶矩阵与平面列向量的乘法。从变换的角度来看，二阶矩阵与平面列向量的乘法就是对该向量做几何变换，结果得到一个新的平面向量。如果我们对一个平面向量连续实施两次几何变换，结果会怎样呢？ 例如，对向量先做反射变换，变换矩阵为，得到向量，再对所得的向量作伸压变换，变换矩阵为，得到向量，上述过程能够表示为， 综合起来，不妨用来记从到的变换，则它对应的矩阵为，这表明连续实施的两次变换能

2、够用一个变换矩阵表示。二数学建构 一般地，对于矩阵，规定乘法法则如下：。例如，由有，这就是说，对向量连续实施两次几何变换(先后)，相当于对其实施了矩阵对应的几何变换。因此，矩阵乘法的几何意义为对向量连续实施的两次几何变换(先后)的复合变换。当连续对向量实施次变换时，我们记。注：1.一般，矩阵的乘法不满足交换律。2.矩阵乘法满足结合律。3.在数学中，一一对应的平面几何变换都可以看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而伸压、反射、切变等变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫做初等变换矩阵。三例题讲解例1 (1)已知，计算；(2)已知，计算，；(3)已知，计算。例2 已知梯形，其中，先将梯形作关于轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转。(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵；(2)求点在作用下所得到的结果；(3)在平面直角坐标系内画出两次变换对应的几何图形，并验证(2)中的结论。例3 已知，计算，并从几何变换角度加以解释。例4 已知，试求，并对其几何意义给予解释。例5 验证下面的等式(1)；(2)。课后练习1设，求，。2设，求。3已知，则_，_,_,_。4利用矩阵乘法定义证明下列等式并说明其几何意义：(1)； (2)。作业：书P46 13。