表面积和体积公式
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1、1. 直三棱柱ABC-ABC的各顶点都在同一球面上,若111AB二AC二AA二2, ABAC二120。,则此球的表面积等于。1解:在AABC中AB = AC = 2, ABAC = 120。,可得BC二2、月,由正弦定理,可得AABC外接圆半径r=2,设此圆圆心为O,球心为O,在RTAOBO冲,易得球半径R =爲,故此球的表面积为4兀R2二20兀.2. 体积为8的一个正方体,其全面积与球O的表面积相等,则球O的体积等于8 6k 答案 k3已知三个球的半径R,R,R满足R + 2R = 3R,则它们的表面积S,S,S,123123123满足的等量关系是S + 2 S = 3、S答案1234一个正
2、三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大 圆上,则该正三棱锥的体积是()A.晅B.朽C.方D.為43412答案 B5. 表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为A.C. 3D.答案A一【解析】此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形,所以由8 X 孚 =2朽知,4a = 1,则此球的直径为72,故选A。326. 已知正方体外接球的体积是丁兀,那么正方体的棱长等于()B.D.43答案 D32【解析】正方体外接球的体积是丁兀,则外接球的半径R=2,正方体的对角线的长为4,棱长等于3,选D.7. 一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该
3、六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为8, 8底面周长为3,则这个球的体积为答案1a 2 n R 1h 44n V 兀 R 3 兀.33【解析】令球的半径为R,六棱柱的底面边长为a,高为h,显然有:a2 + (2)2 = R,且V 二 6 x a 2 x h =48 二6a = 38. 一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为、3,底面周长为3,那么这个球的体积为4答案3兀【解析】正六边形周长为3,得边长为2,故其主对角线为1,从而球的直径2 R ;(厅)+12 24:、R 1二球的体积V 3兀9. 一个长方体的各顶点均在同一球
4、的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1, 2, 3,则此球的表面积为.答案14 n10个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1 cm,那么该棱柱的表面积为cm2.答案2+ 4P11如图,半径为2的半球内有一内接正六棱锥P - ABCDEF,则此正六棱A锥的侧面积是答案6*7【解析】显然正六棱锥P - ABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆,于是可求得底面边长为2,又正六棱锥P - ABCDEF的高依题意可得为2,依此可求得閔16.如图,在长方形ABCD中,AB = 2 , BC = 1, E为DC的中点,F为线段EC (端点除外)上一动点.现将AAFD沿AF折起,使平面ABD丄平面ABC .在平面ABD内过点D作DK丄AB,K为垂足.设AK = t,则t的取值范围是.(第17题)(1 )答案:-,112丿【解析】此题的破解可采用二个极端位置法,即对于F位于DC的中点时,t = 1,随着F 点到C点时,因CB丄AB,CB丄DK,:. CB丄平面ADB,即有CB丄BD,对于 1CD = 2, BC = 1,.: BD = : 3,又 AD = 1, AB = 2,因此有 AD 丄 BD,则有 t =,因(1 )此t的取值范围是-,112丿
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