线性反馈系统的时间域综合第六章

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1、第第六六章章 线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合0,(0),0t xAxBuxxyCx()()()ttt uKx()()()ttt uFy6.2 状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反馈状态反馈状态反馈0,(0),0t xAxBuxxyCx uKx0:xf0(),(0),0txABK xBxxyCx的传递函数阵为的传递函数阵为xf1()()ssKGCIABKB结论结论6.1：状态反馈保持能控性不变：状态反馈保持能控性不变结论结论6.2：状态反馈不一定能保持能观测性：状态反馈不一定能保持能观测性图 6.1 状态反馈输出反馈输出反馈0:0,(0),0t xAxBuxxyCx uFy:yf

2、0(),(0),0txABFC xBxxyCx的传递函数阵为的传递函数阵为yf1()()ssFGCIABFCB100()()ssGIFG100()()ssIFGG10()()ssGCIAB图6.2 输出反馈6.3 状态反馈极点配置：单输入情形状态反馈极点配置：单输入情形结论结论6.4：系统全部系统全部 个极点可个极点可任意配置的充分必要条件为任意配置的充分必要条件为 完全能控。完全能控。xAxbun(,)A b结论结论6.3：输出反馈可保持能控性和能观测性：输出反馈可保持能控性和能观测性极点配置算法极点配置算法1.判断判断 能控性能控性(,)A b2.计算计算 的特征多项式的特征多项式A111

3、0det()()nnnsssssIA3.由期望闭环特征值由期望闭环特征值 计算期望特征多项式计算期望特征多项式*12,n*1*1101()nnninisssss4.*0011,nnk5.11111,1nnnPAbAb b6.7.1QPkkQ例例6.10001160001120 xxu*1232,1,1jj (i)3200det()det16018720112sssssssIA(ii)3*1()(2)(1)(1)iissssj sj 32464sss(iii)*001122,4,66,14 k(iv)2212100110072181,161018101210110072181100 PA b A

4、b b10010112118144QP(v)001466140112141861224118144 kkQ6.4 状态反馈极点配置：多输入情形状态反馈极点配置：多输入情形方法一：转换为单变量形式方法一：转换为单变量形式方法二：利用能控规范形方法二：利用能控规范形6.5 输出反馈极点配置输出反馈极点配置有关结论：有关结论：1.输出反馈一般不能任意配置极点输出反馈一般不能任意配置极点 2.完全能控、完全能观测，输出反馈可对完全能控、完全能观测，输出反馈可对 个极点个极点“任意接近任意接近”式配置式配置min,1n pq6.6 状态反馈镇定状态反馈镇定镇定的概念：状态反馈使系统渐近稳定镇定的概念：状

5、态反馈使系统渐近稳定可镇定条件可镇定条件 不可控部分渐近稳定不可控部分渐近稳定算法：先分解，可控部分配置极点，复原。算法：先分解，可控部分配置极点，复原。6.12 全维状态观测器全维状态观测器0,(0),0t xAxBuxxyCx利用利用 和和 估计出状态估计出状态 ，使，使yulim()lim()ttttxxx0,(0)xAxBuxx则则()()ttxx问题：问题：（1）不确定不确定（1）收敛速度低收敛速度低（3）出现摄动出现摄动AA0,(0),0t xAxBuxxyCx0(),(0)ALCLBxxyuxx xxx()()()ABALCLCBALCxxuxxux图 6.22 对方案I全维状态

6、观测器构造思路的直观说明000(0)xxxx()ALCxx()0()A LC ttexxlim()lim()ttttxx充分必要条件是系统不能观测部分为渐近稳定，充分必要条件是系统不能观测部分为渐近稳定，充分条件为充分条件为(A,C)完全能观测。完全能观测。结论结论6.56 观测器可任意配置观测器可任意配置A-LC极点的极点的 充分必要条件为（充分必要条件为（A,C）完全能观测。）完全能观测。结论结论 6.55全维观测器算法步骤：全维观测器算法步骤：1.计算对偶系统矩阵：计算对偶系统矩阵：；2.对对 和期望特征值和期望特征值 ，采用，采用极点配置法求状态反馈阵极点配置法求状态反馈阵 ；3.取取

7、 ；4.计算计算 ；5.全维观测器：全维观测器：。0,(0),0t xAxBuxxyCx,TAABC(,)A B*12,nTLKALC()ALCBLxxuyK6.15 基于观测器的状态反馈系统特性基于观测器的状态反馈系统特性xAxBuyCxurKx()xALC xBuLyurKx问题问题:（1）采用估计状态作为反馈，）采用估计状态作为反馈，(A-bk)的特征值是否不变？的特征值是否不变？（2）状态反馈是否影响观测器的特征值？）状态反馈是否影响观测器的特征值？（3）观测器对闭环系统传递函数的影响是什么）观测器对闭环系统传递函数的影响是什么?1,000()()exxxABKBKxBxryCeALCeeG sC sIABKB xABKxBrLCA LCBKxBx ,0 xyCx xAxBuyCx()xALC xBuLyurKx分离原理分离原理问题：观测器对系统有影响吗问题：观测器对系统有影响吗?X(0)习题：习题：6.2，6.9（ii），），6.18(用一种方法用一种方法)