用二分法求方程的近似解5

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1、游戏：终极密码游戏：终极密码 游戏须知：游戏须知：1、老师的手里有一张纸条，纸条上写着一个、老师的手里有一张纸条，纸条上写着一个数字，我们称之为数字，我们称之为“终极密码终极密码”，已知终极，已知终极密码为密码为050之间的一个数；之间的一个数；2、同学们的任务：快速猜中此数字；、同学们的任务：快速猜中此数字；3、在猜的过程中，老师会提醒你猜得、在猜的过程中，老师会提醒你猜得过大还过大还是过小是过小；4、举手回答；、举手回答；5、猜中有奖。、猜中有奖。（2）函数）函数y=f(x)有零点有零点 方程方程f(x)=0有实数根有实数根 函数函数y=f(x)的图象与轴有交点的图象与轴有交点（1）函数零

2、点的意义：函数的零点并不是）函数零点的意义：函数的零点并不是“点点”,函数函数y=f(x)的零点就是方程的零点就是方程f(x)=0实数根，实数根，亦即函数亦即函数y=f(x)的图象与轴交点的横坐标的图象与轴交点的横坐标 1、函数零点的定义：、函数零点的定义：对于函数对于函数y=f(x)(xD)，我，我们把使们把使f(x)=0的实数的实数x叫做叫做y=f(x)(xD)的零点。的零点。知识回顾知识回顾2、零点（根）的存在性定理、零点（根）的存在性定理如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续的不上的图象是连续的不断的一条曲线，并且有断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,那么，函

3、数那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，内有零点，即存在即存在c(a,b)，使，使f(c)=0，这个这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根.642-2-4-6-10-5510ba解决了：函数解决了：函数f(x)=lnx+2x-6是否有零点。是否有零点。f(2)0 x1(2,3)例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数例1(补)求函数f(x)=lnx+2x-6的零点(即求方程即求方程lnx+2x-6=0的实数根的实数根,精确到精确到0.01)新课新课把例把例1改写：改写：复习内容复习内容3：问题问题方程近似解方程近似解(或函数零点的近似值或函数零点的近似值)的精确

4、的精确度与函数零点所在范围的大小有何关系度与函数零点所在范围的大小有何关系?1.若知道零点在若知道零点在(250，253)内，我们就可以得到方程的一内，我们就可以得到方程的一个精确到个精确到01的近似解的近似解2.50；2.若知道零点在若知道零点在(2515，2516)内，我们就可以得到方程的内，我们就可以得到方程的一个更为精确近似解，等等一个更为精确近似解，等等 求方程近似解的问题求方程近似解的问题(或函数零点的近似值或函数零点的近似值)不断缩小零点所在范不断缩小零点所在范围围(或区间或区间)的问题的问题问题问题如何缩小零点所在的范围，得到一个越来如何缩小零点所在的范围，得到一个越来越小的区

5、间，以使零点仍在此区间内越小的区间，以使零点仍在此区间内?从上海到美国旧金山的海底电缆有从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为至少需要检查接点的个数为个个上海上海旧金山旧金山A B C D E F G H I J K L M N O为了缩小零点所在的范围，一般可以先将区间分为两个子区为了缩小零点所在的范围，一般可以先将区间分为两个子区间，如果分点不是零点，则零点必在两个中的一个内，从而间，如果分点不是零点，则零点必在两个中的一个内，从而达到

6、缩小零点所在区间的目的达到缩小零点所在区间的目的问题问题将一个区间分为两个区间，该找怎样的分点将一个区间分为两个区间，该找怎样的分点?取中点取中点 对于一个已知的零点所在区间对于一个已知的零点所在区间(a，b)，取中点，取中点 ，计算计算 ，根据零点所在范围的判断方法，如果，根据零点所在范围的判断方法，如果这个函数值为这个函数值为0，那么中点就是函数的零点；如果不，那么中点就是函数的零点；如果不为为0，通过比较中点与两个端点函数值的正负，即可，通过比较中点与两个端点函数值的正负，即可判知零点是在判知零点是在 内，还是在内，还是在 内，从而内，从而将零点所在范围缩小了一半将零点所在范围缩小了一半

7、 2ab()2abf(,)2aba(,)2abb062ln:xx 解方程解方程的零点的零点找函数找函数62ln)(xxx f的的零零点点所所在在范范围围逐逐渐渐缩缩小小函函数数62ln)(xxxf)3,2(问题问题-322.5+-2.75+-322.5+-+-23已知已知f(2)0，求方程，求方程f(x)=lnx+2x-6=0的的35.20)3(,0)5.2(1 xff-2.52.7557.25.20)75.2(,0)5.2(1 xff+625.25.20)625.2(,0)5.2(1 xff 如此下去，我们是否会得到方程如此下去，我们是否会得到方程lnx+2x-6=0的根？的根？近似解近似解

8、 假如此问题中，要求精确度为假如此问题中，要求精确度为0.01，我们该将此，我们该将此过程进行到哪里？如何确认已经达到要求呢？过程进行到哪里？如何确认已经达到要求呢？(a，b)中点中点x1f(a)f(x1)(2,3)2.5负负-0.084(2.5,3)2.75负负0.512(2.5,2.75)2.625负负0.215(2.5,2.625)2.5625负负0.066(2.5,2.5625)2.53125负负-0.009(2.53125,2.5625)2.546875负负0.029(2.53125,2.546875)2.5390625负负0.010(2.53125,2.5390625)2.5351

9、562负负0.001|2.5390625 2.53125|=0.0078125001 f(b)正正正正正正正正正正正正 正正正正精确度已达到精确度已达到001结论结论1.通过这样的方法，我们可以得到任意精确度的零点近似值通过这样的方法，我们可以得到任意精确度的零点近似值2.给定一个精确度，即要求误差不超过某个数如给定一个精确度，即要求误差不超过某个数如001时，可时，可以通过有限次不断地重复上述缩小零点所在区间的方法步骤，以通过有限次不断地重复上述缩小零点所在区间的方法步骤，而使最终所得的零点所在的小区间内的任意一点，与零点的误而使最终所得的零点所在的小区间内的任意一点，与零点的误差都不超过给

10、定的精确度，即都可以作为零点的近似值差都不超过给定的精确度，即都可以作为零点的近似值3.本题中，如在精确度为本题中，如在精确度为001的要求下，我们可以将区间的要求下，我们可以将区间(2.53125,2.5390625)内的任意点及端点作为此函数在区间内的任意点及端点作为此函数在区间(2，3)内的零点近似值内的零点近似值4.若再将近似值保留两为小数，那么若再将近似值保留两为小数，那么253，254都可以作都可以作为在精确度为为在精确度为001的要求下的函数在的要求下的函数在(2，3)内的零点的近似内的零点的近似值一般地，为便于计算机操作，常取区间端点作为零点的值一般地，为便于计算机操作，常取区

11、间端点作为零点的近似值，即近似值，即253125二分法的定义二分法的定义 对于在区间对于在区间a,b上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断地把函数，通过不断地把函数y=f(x)的的零点零点所在区间一分为二所在区间一分为二，使区间的两个，使区间的两个端点逐步逼端点逐步逼近零点近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。分法。通过刚才求通过刚才求f(x)=lnx+2x-6的零点的近似的零点的近似值，你能归纳一下用二分法求函数零点近似值，你能归纳一下用二分法求函数零点近似值的一般步骤吗？值的一般步骤吗？给定精确度给定精确度，用

12、二分法求函数，用二分法求函数y=f(x)零点零点近似值的步骤：近似值的步骤：1、确定区间、确定区间a,b（使（使f(a)f(b)0）2、求区间（、求区间（a,b）的中点）的中点c3、计算、计算f(c)(1)若若f(c)=0，则，则c就是函数的零点就是函数的零点,计算终止。计算终止。(2)若若f(a)f(c)0,则零点则零点x0(a,c)，否则零点否则零点x0(c,b)4、重复步骤、重复步骤2-3，直至达到精确度，直至达到精确度：即若：即若|a-b|，则得到零点近似值则得到零点近似值a（或（或b）。）。例、借助计算器或计算机用二分法求方程例、借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解

13、（近似到的近似解（近似到0.1）解：令解：令f(x)=2x+3x-7，用计算器可作出此函数的，用计算器可作出此函数的对应值表对应值表与图象与图象x-1012345y-9.5-6-23102140由由f(1)f(2)0可知，这个函数在（可知，这个函数在（1,2）有零点）有零点x0.计算计算f(1.5)0.33,可知可知x0(1,1.5)同理可得同理可得x0(1.375,1.5)，x0(1.375,1.4375)|1.375-1.4375|=0.06250.1原方程的近似解可取为原方程的近似解可取为1.4375。小结小结 这节课你学到了什么吗？这节课你学到了什么吗？有什么收获吗？有什么收获吗？二分法求方程的根二分法求方程的根作业作业P102 习题习题3.1 T3 T4