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1、1. 6 时域伪谱方法(PSTD met hod)PSTD 20 法借助Fourier变换及Fourier反变换将空间微分用空域积分变换和 谱域积分反变换来表示。该方法的优点包括：因为积分函数是全域函数，不存在差 商代替微商的误差问题，所以理论上具有无限阶精度;在谱域采样遵循Nyquist 采样定理,一个波长仅需设置两个网格点即可(与MRTD法相同)；采用快速 Fourier变换(FFT)技术,提高了算法的效率；FDTD法在求解各向异性媒质问题 时，由于电磁参数的非对角性质要用到场的插值技术21 ，会降低解的准确性, 而PSTD法不采用交错网格，所有场量都位于同一点上，因此避免了引入插值，即
2、使在不连续性媒质的界面上，切向场对界面法向的导数仍保持连续性；该方法也 适用于色散媒质22 。PSTD法还有两个没彻底解决的问题:一是“点源效应” 的Gibbs现象,这是由于在做FFT的过程中，点源的三角函数基展开表述不正确造 成的，可以通过设置空间平滑的体积源一定程度地克服;二是空间的不连续性造 成全域函数不连续，致使均匀空间的FFT不便使用,例如在自由空间和金属导体 的交界面处，会出现较大的运算误差。最近出现的multi-domain技术对解决上述 问题有一定帮助。1. 7其它时域数值方法时域数值方法远不止上述几种,并且新的方法仍然不断涌现。求解时域积分方程 的时间步进法(MOT, Mar
3、ching-on-in-time)仅需要简单的迭代运算，但计算后期 易出现不稳定。采用FDTD法类似的差分手段，直接对波动方程或Maxwell方程中 的一个旋度方程进行差分，可以获得差分迭代公式，但是计算复杂,故而计算速度 逊于FDTD法；J S Shang提出的时域特征波法23 ，在计算不同交界面的场 变化和设置吸收边界问题上有优势;时域物理光学法(TDPO),适于计算某些电大 对象;还出现了时域的几何绕射(GTD)理论24 。1. 8时域数值方法的性能评估各种时域数值法各有千秋，不能简单地相互替代，而是经常存在互补关系。例如 PSTD法和MRTD法较FDTD法更适宜计算电大对象，但同时会带
4、来难以描述细微结 构的问题。正所谓“尺有所短，寸有所长”，各种算法概莫能外。下面对4种常 用时域方法的性能初步加以总结(见表1),以供参考。表1时域数值方法的性能比较(5:最好；1:最差)方法占用内存计算时间边界处理编程难度数值误差应用普及FDTD 3 2 44 1 - 3 5TLM 1 1 5 5 2 3MRTD 5 5 1 1 3 - 5 2PSTD 55 2 2 3 - 522时域数值方法的混合技术2. 1数值方法的结合首先是时域数值法自身的混合应用，例如上述的R-FDTD法分别与FDTD法和AD I2FDTD法的联合应用；还有FVTD法和FDTD法结合25 ，便于解决计算空间 不规则的
5、问题，既节省内存，又能得到比较准确的结果；TD IE法与FDTD法结合, 处理问题的能力有所提高26 利用AD I-FDTD法中的核心思想能够得到隐式 的MRTD (AD I-MRTD)法,一定程度地摆脱了 C2F2L条件的限制;解决MRTD法的吸 收边界实现较为困难的一种办法是采用FDTD法设置PML,然后正确地将两种方法 的计算空间连接起来，从而降低了编程的难度27 。其次,时域数值法也可以与频域法、近似法或解析法混合应用。能够利用解析法 和近似法处理的计算空间,则不必一定用数值法，只要考虑合适的结合办法。有时 FDTD法与矩量法(MoM)结合,可以避免引入Green函数28 。在计算空间既有 大部分的规则尺寸，同时又有细节部分时,可以采样时域数值方法与射线寻迹、一 致性绕射理论(UTD)、物理光学法(PO)等结合应用。通过和积分方程法、有限 元方法等相结合发展共形技术，可以提高对复杂结构建模的能力29 。
电磁场时域数值方法及其混合技术概述
