22.3实际问题与一元二次方程1[精选文档]

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1、人教课标九上人教课标九上 22.3(1)解一元一次方程应用题的一般步骤？解一元一次方程应用题的一般步骤？第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；等关系；第三步：根据这些相等关系列出需要的代数第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的答数是否符合应用题第五步：在检查

2、求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）的实际意义后，写出答案（及单位名称）.探探 究究1 1 有一个人患了流感，经过两轮传染后有一个人患了流感，经过两轮传染后共有共有121121人患了流感，每轮传染中平均人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？一个人传染了几个？开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有个人，用代数式表示，第一轮后共有_人患了流感；人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了了x个人，用代数式示，第二轮后公个人，

3、用代数式示，第二轮后公有有_人患了流感人患了流感 分析：设每轮传染中平均一个人传染了分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人1x1xx列方程列方程1x+x(1+x)=121解方程，得解方程，得x1=_,x2=_.平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人101210如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？平均每人传染平均每人传染10人，第二轮传染的人数是人，第二轮传染的人数是110人，人，第三轮为第三轮为101101100，三轮共传染了，三轮共传染了1+10+110+11001221人人三轮传染的总人数为三轮传染的总人数为:(1+

4、x)+x(1+x)+x x(1+x)=(1+10)+10(1+10)+1010(1+10)=11+110+1100=1221两年前生产两年前生产1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元，生产元，生产1 1吨乙种吨乙种药品的成本是药品的成本是60006000元，随着生产技术的进步，现在生产元，随着生产技术的进步，现在生产1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元，生产元，生产1 1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：容易

5、求出，甲种药品成本的年平均下降额为：_乙种药品成本的年平均下降额为：乙种药品成本的年平均下降额为：_显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是年平均下降额显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）（元）不等同于年平均下降率（百分数）探探 究究2（50003000）21000（元（元）（60003600）21200（元）（元）设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品，则一年后甲种药品成本为成本为5000（1x）元，两年后甲种药品成本为）元，两年后甲种药品成本为5000（1x）2元，于是有元，于是有5000（1x）

6、2=3000解方程，得解方程，得:x10.225，x21.775根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为约为22.56000(1y)2=3600设乙种药品的下降率为设乙种药品的下降率为y列方程列方程解方程，得解方程，得y10.225，y21.775根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为约为22.5甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是是22.5乙种药品成本的年平均乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均两种

7、药品成本的年平均下降率下降率 经过计算，你能得出什么结论？成本下降额经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大大不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率平均下降率1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出

8、若干数目的支干,每个支干每个支干又长出同样数目的小分支又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则1+x+xx=91即即0902 xx解得解得,x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.2.(P58-6)要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场即每两队之间都赛一场,计划

9、安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请应邀请多少个球队参加比赛多少个球队参加比赛?3.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划计划安排安排90场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?4.(P34-7)参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所所有人共握手有人共握手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?一辆汽车以一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行车又滑行25m后停车（后停车（1）从刹车）从刹车到停车用了多少时间？（到

10、停车用了多少时间？（2）从刹车）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行的刹车后汽车滑行的15m时约用了多少时约用了多少时间（精确到时间（精确到0.1s）？）？探探 究究2（2）从刹车到停车平均每秒车速减少值为）从刹车到停车平均每秒车速减少值为 （初速度末速度）（初速度末速度）车速变化时间，车速变化时间，即即2008 m/s.2.5分析分析：（：（1）已知刹车后滑行路程为）已知刹车后滑行路程为25m，如果知道滑行的，如果知道滑行的平均速度，则根据路程、速度、时间三者的关系，可求出平均速度，则根据路程、速度、时间三者的关系，可求出滑行时间为使问题简单化

11、、不妨假设车速从滑行时间为使问题简单化、不妨假设车速从20m/s到到0m/s是随时间均匀变化的这段时间内的平均车速第一最大速是随时间均匀变化的这段时间内的平均车速第一最大速度与最小速度的平均值，即度与最小速度的平均值，即 于是从刹车到于是从刹车到停车的时间为停车的时间为)/(102020sm行驶路程行驶路程平均车速，平均车速，即即 25102.5（s）.（3）设刹车后汽车行驶到）设刹车后汽车行驶到15m用了用了x s,由（由（2）可知，）可知，这时车速为（这时车速为（208x）m/s,这段路程内的平均车速为这段路程内的平均车速为 即（即（204x）m/s，由，由20(208)/2xm s510

12、.2x刹车后乘车行驶到刹车后乘车行驶到15m时约用了时约用了_s.速度速度时间路程，时间路程，得得 （204x）x15.解方程，得解方程，得根据问题根据问题的实际应的实际应如何正确如何正确选择正确选择正确答案答案.5100.92x刹车后汽车行驶到刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间（精时约用了多少时间（精确到确到0.1s）?设刹车后汽车行驶到设刹车后汽车行驶到20m用了用了x s,由（由（2）可知，这时车速为）可知，这时车速为（208x）m/s,这段路程内的平均车速为这段路程内的平均车速为 即（即（204x）m/s，由，由smx/2)820(2055.2x刹车后乘车行驶到刹车后乘车行驶到15

13、m时约用了时约用了_s.速度速度时间路程时间路程得得 （204x）x20解方程，得解方程，得551.42x根据问题的根据问题的实际应取实际应取551.42x练习练习1.(2004年年,镇江镇江)学校为了美化校园环境，在一学校为了美化校园环境，在一块长块长40米、宽米、宽20米的长方形空地上计划新建一块米的长方形空地上计划新建一块长长9米、宽米、宽7米的长方形花圃米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方平方米

14、，请你给出你认为合适的三种不同的方案案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由说明理由.解解:(1)方案方案1：长为：长为 米，宽为米，宽为7米米;719方案方案2：长为：长为16米，宽为米，宽为4米米;方案方案3：长：长=宽宽=8米米;注：本题方案有无数种注：本题方案有无数种（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加

15、圃面积不能增加2平方米平方米.由题意得长方形长与宽的和为由题意得长方形长与宽的和为16米米.设长方形花圃设长方形花圃的长为的长为x米，则宽为（米，则宽为（16-x）米）米.x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0，046514)16(422acb此方程无解此方程无解.在周长不变的情况下，长方在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加形花圃的面积不能增加2平方米平方米.2、用、用20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm2的的矩形矩形,若能够若能够,求它的长与宽求它的长与宽;若不能若不能,请说明理请说明理由由.解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,则宽为则宽为

16、 cm,)220(x30)220(xx即即x2-10 x+30=0这里这里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程无解此方程无解.用用20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形的矩形.例例2：某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形场地上修筑若干条道路米的长方形场地上修筑若干条道路,余余下部分作草坪下部分作草坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在现在有两位学生各设计了一种方案有两位学生各设计了一种方案(如图如图),根据两根据两种设计方案各列出方程种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分

17、求图中道路的宽分别是多少别是多少?使图使图(1),(2)的草坪的草坪面积面积为为540米米2.(1)(2)(1)解解:(1)如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，则米，则540)220)(232(xx化简得，化简得，025262xx0)1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.图图(1)中道路的宽为中道路的宽为1米米.则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系是矩分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于形面积减去道路面积等于540540米米2 2.解法一、解法一、如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，

18、米，32x 米米2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 米米2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220)540 xx图中的道路面积不是图中的道路面积不是3220 xx米米2.(2)而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是23220 xxx米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：232 203220540 xxx化简得，化简得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去.取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为

19、：232 2 20 2 2 =100(米米2)草坪面积草坪面积=32 20 100=540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米米.122,50 xx(2)(2)横向路面横向路面 ，如图，设路宽为如图，设路宽为x米，米，32x米米2纵向路面面积为纵向路面面积为 .20 x米米2草坪矩形的长（横向）为草坪矩形的长（横向）为 ，草坪矩形的宽（纵向）草坪矩形的宽（纵向）.相等关系是：草坪长相等关系是：草坪长草坪宽草坪宽=540米米2(20-x)米米（32-x)米米即即3220540.xx化简得：化简得：212521000,50,2xxxx再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格

20、式书写与解法1相同相同.1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同要修筑同样宽的三条道路样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的要使试验地的面积为面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解:设道路宽为设道路宽为x米，米，则则570)220)(232(xx化简得，化简得，035362xx0)1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.

21、2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围四周外围环绕着宽度相等的小路环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为已知小路的面积为246m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD解解:设小路宽为设小路宽为x米，米，则则2015246)215)(220(xx化简得，化简得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答答:小路的宽为小路的宽为3米米.例例3.(2003年年,舟山舟山)如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度利用墙（墙的最大可用长度a为为10米），围成中间隔米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽设花圃的宽AB为为x米，面米，面积为积为S米米2，（，（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要）如果要围成面积为围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析】【解析】(1)设宽设宽AB为为x米，米，则则BC为为(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件由条件-3x2+24x=45化为：化为：x2-8x+15=0解得解得x1=5，x2=3024-3x10得得14/3x8x2不合题意，不合题意，AB=5，即花圃的宽，即花圃的宽AB为为5米米