第二十二章频数分布

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1、第二十二章 频数分布本章知识结构图：基础知识归纳：1、数据的分组整理将一组数据分成若干个数段，每个分数段是一个“组区间”分数段两端的数值是“组限” 在一组两端数值中最大的数值为上限，最小的数值为下限，分数段的最大值与最小值的差为“组 距”，分数段的个数是“组数”分组整理的方法确定分组的方法并分组 计算极差； 确定组距和组数，组数心极差,组数取大于商的最小整数；组距 决定组限并分组。注意：各分数段中的分数，通常包括分数段的最低分，不包括最高分。2、频数、频率与频数分布表频数：落在各个小组内的数据的个数是这一小组的频数。（每个分数段的分数的个数） 频率：每个小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的

2、频率。计算公式：频率二型数频数=频率X数据总数 数据总数=数-数据总数频率。 各小组的频数之和等于数据总数； 各小组的频率之和等于1。3、一般地，用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图。 频数分布直方图的画法：（1）计算最大值与最小值的差（极差）（2）决定组距和组数（每组两个端点之间的距离称为组距）（ 3）决定分点（ 4）列出频数分布表（5）绘制频数分布直方图频数分布直方图的特点：(1)能够显示各组频数的分布情况(2)易于显示各组之间频数的差别4、频数分布折线图：顺次连结频数分布直方图每个长方形上面一条边的中点，就得到所求的频数分布 折线图。频数分布折线图是反映频数分布的另一种形式的统

3、计图。频数分布折线图的画法：(1)计算极差，确定组距、组数，并将数据分组；(2) 列出频数分布表，并确定组中值；(3) 根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把经们连成折线，画频数分布折线图，并不一定要先画出频数分布直方图。(4) 画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不会对统 计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研究带来方便。频数折线分布的优点频数分布折线图与频数分布直方图相比，它的优点有:A、能更直观地反映分布的波动情况；B、C、在一个坐标系内可以画多个频数分布折线，方便将它们作比较 给进一步的研究带来方便。第二十二章

4、频数分布练习题、精心选一选（每小题 3 分，共30 分）1.王明做抛硬币的实验，共抛了十次，三次正面向上，七次反面向上，正确的说法是（）.A. 正面向上的成功率是3B.反面向上的频率是7C.正面向上的频数是0.3D.正面向上的频数是32.120名学生参加数学小论文评比，结果如下，其中被评为优秀（分数大于或等于80分）的人数是（）.得分49 5960 6970 7980 8990 100频率0.050.250.350.250.10A.42B.84C.60D.303. 在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数如下表所示，请根据此表回答样本年龄在 60 岁以上（含 60岁）的

5、频率是（）.A.0.16B.0.084下列说法正确的是（）A. 频数越小， 频率越大C.频数一定时，频率越小，总次数越大C.0.14D.16B. 频数大， 频率也一定大D. 频数很大时， 频率可能超过 1年龄段0910 1920 2930 3940 4950 5960 6970 7980 89人数911171817128625. 已知一组数据10，9，8，7，6，6，9，10，7，9，6，7，10，9，6，8，9，10，6，9，那么频率为0.5的范围是（）.A.5.5 7.5B.6.5 8.5C.7.5 9.5D.8.5 10.56. 画频数分布直方图时，下列说法正确的是（）.A. 组距一定是

6、 10B. 组距一定是 5C. 组距一定是 3D. 应根据数据的多少来确定组距的大小7. 某地区去年 10 月下旬各天的最低气温依次是（单位：摄氏度）-7，-6，-8，-8，-6，-5，-6，-8，-7，-6. 则出现次数最多的气温频率是（）.A.0.25B.0.1C.0.2D.0.48. 一组数据的最大值与最小值之差为 80，若取组距为 9，则分成的组数应是（）.A.7B.8C.9D.109. 某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比.如图是将某 年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布直方图.已知从左至右4个小组的频率分别 是0.

7、05、0.15、0.35、0.30,那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（）.A.18 篇B.27 篇 C.25 篇 D.24 篇10. 下面是一组同学的跳远成绩：（单位:cm）455,425,438,402,389,435,395,438,382,390,460,388,412,420,430,442,421,428,396,454,438,428,416,441,418,420.根据这些成绩设计频数分布表，下列分段合适的是（）A.381 401,401 421,421 441,441 461B. 381.5 401.5,401.5 421.5,

8、421.5 441.5,441.5 461.5C. 382.5402.5,402.5422.5,422.5442.5,442.5462.5D. 382402,402422,422442,442462二、细心填一填（每小题 3 分，共30 分）11. 一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的,它与数据总数的比叫做.12. 在对 2400 个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于 ，各组的频率之和等于13. 对某班 50 名学生的数学毕业成绩进行统计， 9099 分的人数有 10 名， 这一分数段的频率为.14. 一组数据4, -4, - 11 , 4, 1, 4, -4, 4中，出

9、现次数最多的数是，其频率是.4 4 415. 某班级对某次数学测验成绩进行统计,其中8999分的人数有20人,且这一分数段的频率为0.4,则这个班共有学生人.16. 把容量是50的样本分成6组,其中有1组的频数是14,有2组的频数均为10,有2组的频率均是0.14,则另一组的频数是，频率是.17. 为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1 分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如图所示的频数分布直方图,请根据图示计算,仰卧起坐次数在 2530 次的频率是.分别是19. 某班有 48 名学生,在根据他们在一次外语测试中（分数只取整数）18. 在一组数据中,组距是5,某个小组的组

10、中值是62.5,则这个小组的两个端点的成绩,绘制出频数分布直方图,如图所示,从左到右的小矩形的高度比是1： 3： 6： 4： 2,则由图可知其分数在70.5分到80.5分之间的人数是20. 某鸡场调查了 30只同一品种的雏鸡的体重如下:（单位:千克）1.5,1.6,1.4,1.7,1.1,1.6,1.8,1.3,1.4,1.2,1.5,1.6,1.6,1.4,1.7,1.4,1.6,1.5,1.4,1.5,1.5,1.7,1.6,1.4,1.9,1.7,1.5,1.5,1.5,1.6.若要根据这些体重设计频数分布表,要求分为 5 组,则应将体重按的距离分段,起点可取为 三、耐心做一做（共 40

11、 分）21. （7 分）某校八年级学生每人都只使用甲、乙、丙三种品牌中的一种计算 器，下图是该年段全体学生使用三种不同品牌计算器人数的频数分布直方图.（1）求该校八年级学生的总人数；（2）你认为哪种品牌计算器的使用频率最高？并求出这个频率.22.（7 分）某单位对全体职工的年龄进行了调查统计，结果如下（单位：岁）：213244504655605938491952343548523941444638434546242132302827将数据适当分组，列出频数分布表，绘制相应的频数分布直方图.23. （8分）某校初三（8）班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班 40名学生某天上网学习时间进行了调

12、查.将数据（取整数）整理后，绘制出如右图所示频数分布直方图.已知从左到右各个小组的频率分别是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，根据直方图所提供的信息，回答下列问题：（1）这一天上网学习时间在100119分钟之间的学生人数是人;（2）如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校初三全体学生该天上网学习时间，这样的推断是否合理？为什么？24. (9 分)某校举行了一次语文、数学、英语三科竞赛,下表是这次竞赛的成绩: (1)根据已知的数据填表;(2)总分在 260 分(含 260 分)以上的同学的频率是多少?(3) 总分在 180 分(不含 180 分)以下的同学的频率是

13、多少?分数段频 数频率2803000.12602807240260102202409200220818020070 180合计50注:280300指大于等 于 280 小于 30025.(9分)为了了解中学生的体能情况，某校抽取了 50名八年级 学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频数分布直 方图如图所示.已知图中从左到右前四个小组的频率分别为 0.04，0.12 0.4，0.28，根据直方图提供的信息解答下列问题：前四个小组的频数各是多少?TZS痉 06L 赵 06T0COL OZTSL(2) 第五小组的频率是多少？第 24 题图(3) 将频数分布直方图补全，并分别标出各个小

14、组的频数，画出频数分布折线 图.数据范围频数18.5 25.5425.5 32.5532.5 39.5539.5 46.5846.5 53.5553.5 60.53第二十二章 频数分布练习题参考答案.选择题1 5 DAACD 6 10DDCBB二.填空题11频数，频率.12.2400,1.13.0.2.14.4,0.4.15.50.16.2,0.04.17.0.4.18.60,65.19.18.20.0.2,1.05.三, 解答题21.(1)八年级学生的总人数=20+60+120=200(人);丙种品牌的计算器使用频率最高,这个频率=120宁 200=0.622. 频数分布表如右，图略.23. (1)40X0.35=14(人)；(2)不合理，选取的样本不具有代表性；24. (1) 第 二 列 自 上 而 下 为 5,4; 第 三 列 自 上 而 下0.14,0.2,0.18,0.16,0.14,0.08,1;(2)0.24;(3)0.08.25. (1)前四个小组的频数分别是2,6,20,14;(2)1-0.04-0.12-0.4-0.28=0.16;(3)略;