第一讲 巧求度数和周长

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1、第一讲 巧求度数和周长一、知识点：1. N边形的内角和度数：180X(n-2)五边形内角三角形内角和 180和 540180 X 1=180四边形内角和360180 X 2=360 180 X 3=540练：10 边形的内角和多少度？180 X( 10 - 2 ) =1440 练：15 边形的内角和多少度？180 X( 15 - 2 ) =2340 练：100 边形的内角和多少度？180 X( 100 - 2 ) =17640 Z1+Z2+Z3=18OllIIZ4 + Z3=180AZ4=Z1+Z2一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和Z5=Z1+Z2Z3=Z4+Z6Z3与Z5互为补角(

2、在同一平面内，如果两个不重合的角相加得 180 ，那么我们就称这两个角互补)Z10=Z7+Z9Z4=Z7+Z9Z3=Z6+Z5Z10=Z1+Z2Z4=Z1+Z2Z8=Z6+Z53. 对顶角相等Z1=Z2Z3=Z4Zl=Z2=Z3=Z4=90内错角内错角相等两直线必平行同位角相等两直线必平行同旁内角互补两直线必平行4. 等边三形，三条边相等，三个角相等，且为 60 等腰直角三角形，两底角是 45直角所对的边是斜边 AC 是斜边等腰直角三角形，斜边的高等于斜边的一半例 1：如图中七边形七个内角和是多少度？思路点拨： 将七边形分割成 7-2=5 个三角形，这五个三角形的内角和就 是七边形的内角和。解

3、：180X(n-2)=180X(7-2) =900例2已知N1=Z2,N3=N4,求图中角x的度数。思路点拨：因为Z1=Z2,Z3=Z4,所以Z1+Z3=Z2+Z4。又因为三角 形内角和为 180(Z1+Z3) + (Z2+Z4) =180 -70 =110解：(Z1+Z3) + (Z2+Z4) =180 -70 =110Z2+Z4=110 三 2=55Zx=180 -55 =125例3：如图，已知Z1=37,Z2=55,Z3=58。求Z5的度数。思路点拨：Z4+Z6=180,Z6+Z2+Z3=180，所以，Z4=Z2+Z3 解：Z4=Z2+Z3=55 +58 =113Z5=180 -37 -

4、113 =30例4如图，E、F分别为正方形AB边、CD边的中点，将角A和角B的顶点 重合于EF上，求角x的度数.A H EK B思路点拨：TDG=GC=CDDGC为正三角形，ZGDC=60ZADH=ZGDH=30 三 2=15Zx= (360 -30 -90 -90)三2=75解：TDG=GC=DCDGC为等边三角形，且每个角为60ZHDG= (90 -60)三2=15Zx=180 -90 -15 =75例 5：求正五角星的一个角是多少度？Z? +Z5+Z6=180,思路点拨：Z5=Z1+Z2Z6=Z3+Z4则五角星五个角之和为 180。解：关键是把五个角归到一个三角形当中，其和为 180Z

5、5=Z 1+Z 2Z6=Z3+Z4Z？ +Z1+Z2 +Z3+Z4=180Z? =180 三 5Z？ =36记住 ：正五角星的一个角是 36例 6：如图,四个同样的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形,大正方形面积是100cm2,小正方形面积是36cm2,求一个长方形的周长。弦图弦图周长=弦图边为：边为：长方形的长为： a长方形的宽为： b ab大正方形的边长为a+b梯形的上底为： a梯形的下底为： b大正方形的边长为：三角形的斜边为：三角形的长直角三角形的短直角大正方形的边长思路点拨： 100=102, 36=62大正方形边长为10cm，小正方形边长为6cm, 个长方形的宽X2+6=10正方

6、形面积=边长X边长=对角线X对角线* 2解： S =100=10X10大正方形a+b=10S =36=6X 6小正方形a-b=6a+b)X2=10X2=20(cm)为： c小正方形的边长为：a-b小正方形的边长为：a 小正方形的边长为： a-b例7如图，有两个长方形，大、小两个长方形对应边的距离均为5cm,如果两 个长方形之间部分的面积是1400cm2,那么小长方形的周长是多少厘米？思路点拨：从 1400 cm2 面积中去掉 4 个阴影小正方形面积，剩下部分面积1400-52 X 4=1300 (cm2)，剩下4个小长方形可拼成一个宽为5cm的长方形，它的长就等于小长方形的周长。解：(拼割法)

7、(1400-5X5X4)三5=260 (厘米小长方形的周长例8：如图，正方形ABCD的边长为4cm,每边被四等分，求图中所有正方形 的周长和。思路点拨：边长1cm的所有正方形周长之和：1X4X(4X4) =64(cm)； 个数边长2cm的所有正方形周长之和：2X4X贸=72(cm)；个数边长3cm的所有正方形周长之和：3X4X22=48(cm)；个数 边长4cm的所有正方形周长之和：4X4X 12=16(cm) o个数 解：1X4X (4 X 4) +2 X 4 X 32+3 X 4 X 22+4 X 4X12=64+72+48+16=200 (厘米)例1:图中带点的角的度数和。(包含_排除)

8、注.是包含进来，再排除出夫，不是思路点拨：先把Z1,Z2,Z3包含进去，正好是三个四边形的内角和，再 排除Z1, Z2, Z3； Z1=Z4, Z2=Z5, Z3=Z6； Z1+Z2+Z3=180解：360X 3-180 =900思路点拨：先把Z5,Z6,Z7,Z8包含进来，再排除Z5,Z6,Z7, Z8包含进来变成平角。解：180X 4-360 =360例2：如图，四个同样的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形，大正方形面积是100cm2,小正方形面积是36cm2,求一个长方形的周长。思路点拨：100=102，36=62大正方形边长为10cm，小正方形边长为6cm, 个长方形的宽X2+6=1

9、0正方形面积=边长X边长=对角线X对角线* 2解1： S =100=10X10(大正方形的边长，即小长方形的长+宽)+宽)宽)例3大正方形a+b=10小长方形周长=(a+b)X2=10X2=20(cm)解2： S=100=10X10(大正方形的边长，即小长方形的长大正方形S=36=6X6(小正方形的边长，即小长方形的长-小正方形a= (10+6)三 2=8 -Ib= (10-6)三 2=2 (转成和差问题) 小长方形周长=(a+b)X2=10X2=20(cm)甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH,中间阴影为正方形，已知：甲、乙、丙、丁长方形面积和为32cm2,四边形ABCD是20cm2,求甲、乙、丙、丁四个长方形的周长总和。思路点拨：甲、乙、丙、丁四个长方形的周长和相当于有8个大正方形的边长,所以,通过大正方形的面积求出大正方形的边长解：S =20+32三2=36 (cm2)36=6X6(大正方形的边长为 6cm)6X 8=48 ( cm)(甲、乙、丙、丁四个长方形的周长和)例4： 5个边长为2.5cm的正方形如图放置，求这个图形的周长。思路点拨：先算开始和结束图形周长，再加中间部分图形周长(中间部分有规律)2.5 X 3 X 2 + 2.5 X 2 X 3=30(cm)开始和结束图形周长 中间部分周长