抽样统计分析的基本知识

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1、第九章第九章 抽样统计分析的基本知抽样统计分析的基本知识识 主讲：主讲：1第七章第七章 工程质量控制的统计分析方法工程质量控制的统计分析方法第一节第一节质量统计基本知识质量统计基本知识第二节第二节调查表法、分层法、排列图法及调查表法、分层法、排列图法及因果图法因果图法第三节、第三节、直方图法、控制图法与相关图法直方图法、控制图法与相关图法第四节第四节抽样检验方案抽样检验方案2第一节质量统计基本知识第一节质量统计基本知识一、一、总体、样本及统计推断工作过程总体、样本及统计推断工作过程二、二、质量数据的收集方法质量数据的收集方法三、三、质量数据的分类质量数据的分类四、四、质量数据的特征值质量数据的

2、特征值五、五、质量数据的分布特征质量数据的分布特征3一、总体、样本及统计推断工作过程一、总体、样本及统计推断工作过程 1 1、总体、个体总体、个体2 2、样本样本3 3、统计推断工作过程统计推断工作过程 41 1、总体、个体、总体、个体总体总体也称母体，是所研究对象的全体。也称母体，是所研究对象的全体。N个体个体，是组成总体的基本元素。，是组成总体的基本元素。有限总体，无限总体。有限总体，无限总体。一般把每件产品检测得到的某一质量数据一般把每件产品检测得到的某一质量数据（强度、几何尺寸、重量等）即质量特性（强度、几何尺寸、重量等）即质量特性值视为个体，产品的全部质量数据的集合值视为个体，产品的

3、全部质量数据的集合即为即为总体总体。52、样本、样本样本样本也称也称子样子样，是从总体中随机抽取出来，是从总体中随机抽取出来，并根据对其研究结果推断总体质量特征并根据对其研究结果推断总体质量特征的那部分个体。的那部分个体。被抽中的个体称为样品，样品的数目称被抽中的个体称为样品，样品的数目称样样本容量本容量，n63、统计推断工作过程、统计推断工作过程 总体质量状况总体质量状况生产过程生产过程是否正常是否正常一批产品一批产品是否合格是否合格样本样本样本质量特征值样本质量特征值随机抽样随机抽样检测检测 整理整理推断推断 分析分析7二、质量数据的收集方法二、质量数据的收集方法 （一）（一）全数检验全数

4、检验（二）（二）随机抽样检验随机抽样检验8（一）全数检验（一）全数检验全数检验全数检验是对总体中的是对总体中的全部个体全部个体逐一逐一观察、测量、计数、登记，从而获得对总观察、测量、计数、登记，从而获得对总体质量水平评价结论的方法。体质量水平评价结论的方法。9（二）随机抽样检验（二）随机抽样检验抽样检验抽样检验是按照随机抽样的原则，从是按照随机抽样的原则，从总体中抽取部分个体组成样本，根据对样总体中抽取部分个体组成样本，根据对样品进行检测的结果，推断总体质量水平的品进行检测的结果，推断总体质量水平的方法。方法。1.简单随机抽样简单随机抽样2.分层抽样分层抽样3.等距抽样等距抽样4.整群抽样整群

5、抽样5.多阶段抽样多阶段抽样101.简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样又称又称纯随机抽样纯随机抽样、完全随完全随机抽样机抽样，是对总体，是对总体不进行任何加工不进行任何加工，直接进行，直接进行随机抽样，获取样本的方法。随机抽样，获取样本的方法。一般的做法是对全部个体编号，然后采一般的做法是对全部个体编号，然后采用抽签、摇号、随机数字表等方法确定中选号用抽签、摇号、随机数字表等方法确定中选号码，相应的个体即为样品。码，相应的个体即为样品。这种方法常用于总体差异不大，或对总这种方法常用于总体差异不大，或对总体了解甚少的情况。体了解甚少的情况。112.分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样又

6、称分类或分组抽样，是将总又称分类或分组抽样，是将总体按某一特性分为若干组，然后在每组内随机体按某一特性分为若干组，然后在每组内随机抽取样品，组成样本的方法。抽取样品，组成样本的方法。由于对每组都有抽取，样品在总体中分由于对每组都有抽取，样品在总体中分布均匀，更具代表性，布均匀，更具代表性，特别适用于总体比较复特别适用于总体比较复杂的情况杂的情况。如研究混凝土浇筑质量时，可以按。如研究混凝土浇筑质量时，可以按生产班组分组、或按浇筑时间生产班组分组、或按浇筑时间(白天、黑夜；白天、黑夜；或季节或季节)分组或按原材料供应商分组后，再在分组或按原材料供应商分组后，再在每组内随机抽取个体。每组内随机抽取

7、个体。123.等距抽样等距抽样等距抽样等距抽样又称机械抽样、系统抽样，又称机械抽样、系统抽样，是将个体按某一特性排队编号后均分为是将个体按某一特性排队编号后均分为n组组，这时每组有，这时每组有KNn个个体，然后在第个个体，然后在第一组内随机抽取第一件样品，以后每隔一一组内随机抽取第一件样品，以后每隔一定距离定距离(K号号)抽选出其余样品组成样本的方抽选出其余样品组成样本的方法。如在流水作业线上每生产法。如在流水作业线上每生产100件产品抽件产品抽出一件产品做样品，直到抽出出一件产品做样品，直到抽出n件产品组成件产品组成样本。样本。134.整群抽样整群抽样整群抽样整群抽样一般是一般是将总体按自然

8、存在的将总体按自然存在的状态分为若干群状态分为若干群，并从中抽取样品群，组，并从中抽取样品群，组成样本，然后在中选群内进行全数检验的成样本，然后在中选群内进行全数检验的方法。方法。如对原材料质量进行检测，可按原包如对原材料质量进行检测，可按原包装的箱、盒为群随机抽取，对中选箱、盒装的箱、盒为群随机抽取，对中选箱、盒做全数检验；每隔一定时间抽出一批产品做全数检验；每隔一定时间抽出一批产品进行全数检验等。进行全数检验等。145.多阶段抽样多阶段抽样多阶段抽样多阶段抽样又称多级抽样，是将各种又称多级抽样，是将各种单阶段抽样方法结合使用，通过多次随机单阶段抽样方法结合使用，通过多次随机抽样来实现的抽样

9、方法。抽样来实现的抽样方法。14的抽样方法的共同特点是整个过的抽样方法的共同特点是整个过程中只有一次随机抽样，因而统称为单阶程中只有一次随机抽样，因而统称为单阶段抽样。但是当总体很大时，很难一次抽段抽样。但是当总体很大时，很难一次抽样完成预定的目标。样完成预定的目标。15三、质量数据的分类三、质量数据的分类1 1计量值数据计量值数据2 2计数值数据计数值数据（1 1）计件值数据）计件值数据（2 2）计点值数据，表示个体（单件产品、）计点值数据，表示个体（单件产品、单位长度、单位面积、单位体积等）上单位长度、单位面积、单位体积等）上的缺陷数、质量问题点的缺陷数、质量问题点 16四、质量数据的特征

10、值四、质量数据的特征值 （一）（一）描述数据集中趋势的特征值描述数据集中趋势的特征值（二）（二）描述数据离中趋势的特征值描述数据离中趋势的特征值17（一）（一）描述数据集中趋势的特征值描述数据集中趋势的特征值(1)算术平均数（均值）算术平均数（均值）(2)样本中位数样本中位数 样本中位数是将样本数据样本中位数是将样本数据按数值大小有序排按数值大小有序排列后列后，位置居中的数值。当样本数，位置居中的数值。当样本数n n为奇数时，为奇数时，数列居中的一位数即为中位数；当样本数数列居中的一位数即为中位数；当样本数n n为偶为偶数时，取居中两个数的平均值作为中位数。数时，取居中两个数的平均值作为中位数

11、。总体算术平均数总体算术平均数NiiNXNXXXN1211)(1 样本算术平均数样本算术平均数minmaxxxR18（二）（二）描述数据离中趋势的特征值描述数据离中趋势的特征值(1)极差极差R(2)标准偏差标准偏差(3)变异系数变异系数minmaxxxR19(2)标准偏差标准偏差(标准差或均方差标准差或均方差)1)1)总体的标准偏差总体的标准偏差2)2)样本的标准偏差样本的标准偏差NXNii12 112nxxSniiminmaxxxR（n50个）进行分组整理，绘制成个）进行分组整理，绘制成频数分布直方图，用以描述质量分布状态的频数分布直方图，用以描述质量分布状态的一种分析方法，所以又称一种分析

12、方法，所以又称质量分布图法质量分布图法。通过直方图，通过直方图，可了解可了解产品质量的波动情产品质量的波动情况，况，掌握掌握质量特性的分布规律，以便对质量质量特性的分布规律，以便对质量状况进行分析判断。同时可通过质量数据特状况进行分析判断。同时可通过质量数据特征值的计算，征值的计算，估算估算施工生产过程总体的不合施工生产过程总体的不合格品率，格品率，评价评价过程能力等。过程能力等。473.3.直方图的观察与分析直方图的观察与分析(1)(1)观察直方图的形状、判断质观察直方图的形状、判断质量分布状态量分布状态(2)(2)将直方图与质量标准比较，将直方图与质量标准比较，判断实际生产过程能力判断实际

13、生产过程能力48(1)(1)观察直方图的形状、判断质量分布状态观察直方图的形状、判断质量分布状态左缓坡型左缓坡型折齿分布折齿分布孤岛型孤岛型绝壁型绝壁型双峰型双峰型对称分布对称分布(正态分布正态分布)49折齿折齿分布分布折齿分布折齿分布分组不当或组距确定不当分组不当或组距确定不当对称分布对称分布(正态分布正态分布)生产过程正常，质生产过程正常，质量稳定量稳定50左缓坡型左缓坡型对称分布对称分布(正态分布正态分布)生产过程正常，质量稳定生产过程正常，质量稳定左缓坡型左缓坡型操作中对上限控制太严操作中对上限控制太严51孤岛型孤岛型对称分布对称分布(正态分布正态分布)生产过程正常，质量稳定生产过程正

14、常，质量稳定孤岛型孤岛型原材料发生变化或短期原材料发生变化或短期内不熟练的工人顶班作内不熟练的工人顶班作业造成。业造成。52双双峰型峰型对称分布对称分布(正态分布正态分布)生产过程正常，质量稳定生产过程正常，质量稳定双峰型双峰型由两种不同方法或设备或由两种不同方法或设备或工人进行生产，然后把两工人进行生产，然后把两方面的数据混在一起整理方面的数据混在一起整理产生的。产生的。53绝壁型绝壁型对称分布对称分布(正态分布正态分布)生产过程正常，质量稳定生产过程正常，质量稳定绝壁型绝壁型数据收集不正常，去掉上数据收集不正常，去掉上限以上的数据，或检测中限以上的数据，或检测中某种人为因素造成的某种人为因

15、素造成的54(2)(2)与质量标准比较，判断实际生产过程能力与质量标准比较，判断实际生产过程能力T质量标准要求的界限质量标准要求的界限 M质量标准中心质量标准中心B表示实际质量特性分布范围表示实际质量特性分布范围 x质量分布中心质量分布中心55质量控制的统计分析方法(6)PM方法/质量控制直方图与标准规格比较直方图与标准规格比较 (Tu公差上限公差上限 TL公差下限公差下限)TLTuTLTuTLTuTLTuTLTuTLTu生产稍有波动会超出公差带，生产稍有波动会超出公差带，出现不合格品。应努力减少分出现不合格品。应努力减少分散，或可能时增大公差带。散，或可能时增大公差带。生产正常、稳定，满生产

16、正常、稳定，满足质量要求。足质量要求。生产正常、稳定，但不经生产正常、稳定，但不经济。济。稍有不慎，可能超上稍有不慎，可能超上限。应采取措施使分限。应采取措施使分布移向公差带中心。布移向公差带中心。已超出公差范围，出现不合格已超出公差范围，出现不合格品。应设法减少分散程度。品。应设法减少分散程度。大部分正常，小部分超差，大部分正常，小部分超差，可能是不熟练工人临时替班可能是不熟练工人临时替班造成。应查明原因予以消除。造成。应查明原因予以消除。56二、二、控制控制图法图法1.1.控制图的用途控制图的用途2.2.控制图的原理控制图的原理3.3.控制图的观察与分控制图的观察与分析析质质量量特特性性序

17、号（时间）序号（时间）UCLCLLCL33(上控制界限上控制界限)(数据的均值数据的均值)(下控制界限下控制界限)571.1.控制图的用途控制图的用途(1)过程分析过程分析，即分析生产过程是否稳定。为此，即分析生产过程是否稳定。为此，应随机连续收集数据应随机连续收集数据，绘制控制图，观察，绘制控制图，观察数据点分布情况并判定生产过程状态。数据点分布情况并判定生产过程状态。(2)过程控制过程控制，即控制生产过程质量状态。为此，即控制生产过程质量状态。为此，要定时抽样取得数据要定时抽样取得数据，将其变为点子描在，将其变为点子描在图上，发现并及时消除生产过程中的失调现图上，发现并及时消除生产过程中的

18、失调现象，预防不合格品的产生。象，预防不合格品的产生。控制图是用样本数据来分析判断生产过程是否控制图是用样本数据来分析判断生产过程是否处于稳定状态的有效工具，是典型的动态分处于稳定状态的有效工具，是典型的动态分析法。析法。582.2.控制图的原理控制图的原理依据描述产品质量分布的依据描述产品质量分布的集中位置集中位置和和离散离散程度程度的统计特征值，随时间（生产进程）的变的统计特征值，随时间（生产进程）的变化情况来分析生产过程是否处于稳定状态。化情况来分析生产过程是否处于稳定状态。在控制图中，只要样本质量数据的特征值在控制图中，只要样本质量数据的特征值是随机地落在上、下控制界限之内，就表明产是

19、随机地落在上、下控制界限之内，就表明产品质量分布的参数品质量分布的参数和和基本保持不变，生产中基本保持不变，生产中只存在偶然原因，生产过程是稳定的。只存在偶然原因，生产过程是稳定的。而一旦发生了质量数据点飞出控制界限之而一旦发生了质量数据点飞出控制界限之外，或排列有缺陷，则说明生产过程中存在系外，或排列有缺陷，则说明生产过程中存在系统原因，使统原因，使和和发生了改变，生产过程出现异发生了改变，生产过程出现异常情况。常情况。593.3.控制图的观察与分析控制图的观察与分析当控制图同时满足以下两个条件时，就当控制图同时满足以下两个条件时，就可以认为生产过程基本上处于稳定状态。可以认为生产过程基本上

20、处于稳定状态。一是点子几乎全部落在控制界限之内一是点子几乎全部落在控制界限之内；二是控制界限内的点子排列没有缺陷二是控制界限内的点子排列没有缺陷。60点子几乎全部落在控制界限之内的要求点子几乎全部落在控制界限之内的要求1)连续连续25点以上处于控制界限内；点以上处于控制界限内；2)连续连续35点中仅有点中仅有1点超出控制界限；点超出控制界限；3)连续连续100点中不多于点中不多于2点超出控制界限。点超出控制界限。61控制界限内的点子排列没有缺陷控制界限内的点子排列没有缺陷没有缺陷是指点子的排列没有缺陷是指点子的排列是是随机随机的的，而没有出现而没有出现异常异常现象。这里的异常现象是现象。这里的

21、异常现象是指点子排列出现了指点子排列出现了“链链”、“多次同侧多次同侧”、“趋势或倾向趋势或倾向”、“周期性变动周期性变动”、“接近控制界限接近控制界限”等情况。等情况。62“链链”是指点子是指点子连续出现在中心线一侧连续出现在中心线一侧的现象的现象。出现。出现五点链五点链，应注意生产过程发展状况；，应注意生产过程发展状况；出现出现六点链六点链，应开始调查原因；出现，应开始调查原因；出现七点链七点链，应判定工序异常，需采取处理措施。，应判定工序异常，需采取处理措施。63“多次同侧多次同侧”是指点子是指点子在中心线一侧多次出现在中心线一侧多次出现的现的现象，或称象，或称偏离偏离。在连续。在连续1

22、1点中有点中有10点在同点在同侧。在连续侧。在连续14点中有点中有12点在同侧。在连续点在同侧。在连续17点中有点中有14点在同侧。在连续点在同侧。在连续20点中有点中有16点在同侧。点在同侧。64“趋势或倾向趋势或倾向”是指点子是指点子连续上升或连续下降连续上升或连续下降的现的现象。连续象。连续7点或点或7点以上上升或下降排列，点以上上升或下降排列，就应判定生产过程有异常因素影响，要立就应判定生产过程有异常因素影响，要立即采取措施。即采取措施。65“周期性变动周期性变动”即点子的排列即点子的排列显示周期性变化显示周期性变化的现的现象。这样即使所有点子都在控制界限内，象。这样即使所有点子都在控制界限内，也应认为生产过程为异常。也应认为生产过程为异常。66“接近控制界限接近控制界限”是指点子是指点子落在了二倍与三倍标准偏落在了二倍与三倍标准偏差控制界限差控制界限之间。如属下列情况的判定为之间。如属下列情况的判定为异常：连续异常：连续3点至少有点至少有2点接近控制界限。点接近控制界限。连续连续7点至少有点至少有3点接近控制界限。连续点接近控制界限。连续10点至少有点至少有4点接近控制界限。点接近控制界限。67