自动控制原理实验报告31418

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1、实验一典型环节的模拟研究及阶跃响应分析1、比例环节图1-1比例环节的模拟电路2、积分环节积分环节传递函数为:U Z R CS TSiii(1)T=0.1(0.033)时，C=1(0.33uf),利用MATLAB，模拟阶跃信号输入下的输出信号如图:500-50-10005101520-1505可知比例环节的传递函数为一个常数:U Rii当Kp分别为0.5, 1，2时，输入幅值为1.84的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92，1.84, 3.68的反向阶跃信号。实验中，输出信号依次为幅值为0.94,1.88,3.70的反向阶跃信号， 相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%.T=0.1T=

2、0.033与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上T=0.033时的波形斜 率近似为T=0.1时的三倍，实际上为8/2.6=3.08，在误差允许范围内可认为满足理论条 件。3、惯性环节在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。R1惯性环节传递函数为:C(s)KR (s) 一 一 TS + 1K = R/RJ = R图14(1) 保持 K = Rf/R= 1 不变，观测 T = 0.1 秒，0.01 秒(既 R = 100K,C = lyf, 0.1 yf )时的输出波形。利用mat lab仿真得到理论波形如下：0-0.2I-0.4-0.6-0.8-1-1.2T=0.1 时ts (5

3、%)理论值为300ms,实际测得ts=400ms 相对误差为：(400-300)/300=33.3%,读数误 差较大。K理论值为1,实验值2.12/2.28,相对误差为(2.28-2.12)/2.28=7%与理论值较 为接近。T=0.01 时ts(5%)理论值为30ms,实际测得ts=40ms相对误差为：(40-30) /30=33.3% 由于ts较小，所以读数时误差较大。K理论值为1,实验值2.12/2.28，相对误差为(2.28-2.12) /2.28=7%与理论值 较为接近00.010.020.030.040.050.060.070.080.09(2) 保持T = RfC = 0.1s不

4、变，分别观测K = 1，2时的输出波形。 K=1时波形即为(1)中T0.1时波形K=2时，利用matlab仿真得到如下结果：4、00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9二阶振荡环节ts (5%)理论值为300ms,实际测得ts=400ms 相对误差为：( 400-300) /300=33.3% 读数误差较大K理论值为2,实验值4.30/2.28,相对误差为( 2-4.30/2.28) /2=5.7% 与理论值较为接近。令 R3= R1,C2 = C1C(s) =1R(S) T2S2 + 1KT = R1C1,K = R2/R1n = I =E = 1/2K

5、= R/2R21/R1C1(1) 取R = R3 = 100K,q = q = l“f既令T = 0.1秒，调节R2分别置阻尼比2= 0.1,0.5,1Q R2=500k, E =0.1 时， 件=10； mat lab 仿真结果如下：1.81.61.41.210.80.60.40.2 1X: 2.89Y: 1.052,:1! 1 i UJ I,1:u11r1超调量Mp理论值为eA(- E*n/(1-E2) 0 5)=73%,实验值为(3.8- 2.28)/2.28=66.7%与理论值较为接近.过渡过程时间理论值(计算时的估计公式)ts=4/( E *咒)=4s,由 matlab 仿 真得ts

6、=2.89s，实验值为3.1s，与仿真得 到的理论值相对误差为( 3.1-2.89) /2.89=7.2%较为接近。QR2=100k, 2=0.5,咒=10 ；matlab 仿真结果如下:1.41.210.80.60.40.2X: 0.525Y: 1.053超调量M理论值为eA(-2*n/(1-g 2)P 0.5)=16%,实验值为(2.8-2.28)/2.28=22.8%与 理论值较为接近过渡过程时间理论值(计算时的估计公 式)ts=4/( 2 * n )=0.8s，由 ma tlab 仿真得 ts=0.525s，实验值为0.59，与仿真得到的理论接近。值相对误差为 (0.59-0.525)

7、/0.525=12.4%较为Q R2=50k, 2 =1, =10;matlab 仿真结果如下:超调量 Mp 理论值为 0,实验值为 (2.28- 2)/2.28=12.3%,与理论值吻合。过渡过程时间理论值，由matlab仿真得 ts=0.48s，实验值为0.40,与仿真得到的理论值 相对误差为(0.48-0.40)/0.48=20%较为接近。(2)取R = R3 = 100K,C = C2 =0.1 f既令T = 0.01秒，重复进行上述测试。Q R2=500k, 2=0.1 时， =100； mat lab 仿真结果如下:超调量 Mp 理论值为 eA(- 2*n/ (1-22厂0.5)=

8、73%, 实验值为(3.8-2.28)/2.28=66.7%与理论值较为接近.过渡过程时间理论值(计算时的估计公式) ts=4/(2* )=0.4s,由 matlab 仿真得 ts=0.29s,实 验值为 0.30,与理论值相对误差为(0.30- 0.29)/0.29=3.4%较为接近。=100；matlab 仿真结果如下：超调量Mp理论值为eA(- E*n/ (l-g2) 0.5)=16%,实验值为(2.8-2.28)/2.28=22.8% 与理论值较 为接近过渡过程 时间理论值(计算时的 估计公式) ts=4/( E *fp=0.08s,由 matlab 仿真得 ts=0.0525s, 实

9、验值为 0.05,与仿真得到的理论值相对误差为 (0.0525-0.05)/0.0525=4.8%较为接近。Q R2=50k, E =1,咒=10;matlab 仿真结果如下:超调量 Mp 理论值为 0,实验值为(2.28- p2)/2.28=12.3%,与理论值吻合。过渡过程时间理论值, 由 matlab 仿真得 ts=0.048s,实验值为0.04,与仿真得到的理论值相对误 差为(0.048-0.04)/0.048=16.7%较为接近。六、思考题1、根据实验结果，分析一阶系统ts与T,K之间的关系。参数T的物理意义？T越大，ts越大，ts与K无关。T反映了系统的瞬态响应速度。2、根据实验结

10、果，分析二阶系统ts,Mp，与n, E之间的关系。参数n, E的物理意义？ 超调量只与E有关，E越小，超调量越大；调节时间与咒*E有关，乘积越大，调节 时间越小；咒*E反映了系统阶跃响应的衰减程度，咒反映了阶跃响应的振荡快慢 程度。3、对于图1-5所示系统，若将其反馈极性改为正反馈；或将其反馈回路断开，这时的 阶跃响应应有什么特点？试从理论上进行分析(也可在实验中进行观察) 变成正反馈或将其反馈回路断开，理论上阶跃响应的大小不断增加，实际中受制于 运放的最大输出电压的影响，阶跃响应快速上升，最后达到一个很大的幅值。4、根据所学习的电模拟方法，画出开环传递函数为G(s)=(T S + 1)(T2

11、S2 + 2g TS + 1)易知将一个一阶惯性环节与图 1-5 所示电路串联起来后，再加一个单位反相比例环 节即可实现，电路图如下10OKRJ n h1MKffl10OK其中应有 R3=R1，C2=C1，于是 K=Rf/Rl，T1=Rf*C, T2=R1*C1，=R1/(2*R2)o的单位反馈系统的模拟线路图，并注明线路图中各元件参数(用R、C等字符表示)和 传递函数中参数的关系。实验二 开环零点及闭环零点作用的研究 实验电路图见附件(a)选择 T=3.14s,K=3.14,T(S)=L(S)/1+L(S)=3.14/3.14S2+S+3.14利用 MATLAB 仿真如下a61.42a-i0

12、.60.451015202535400.20 JStep ResponseSEtcm: untiUedl Time (soondE): 23 Ampliiijde: 1.02Systems untiU&dlTime seconds):Amplitude: 1.6Mp：理论值1.6实际值1.7相对误差6. 25%tp：理论值3.26实际值 2.9相对误差1 1. 0%ts：理论值23实际值 24.2相对误差5.2%(b)Td=0.033T(S)=L(S)/l+L(S)=1.0362S+3.14/3.14S2+4.1762S+3.14 利用MATLAB仿真System nntitisdlTime

13、(seconds)： 3.63Amplitude 1 07Step Response18 6 40 00.6pnrLUJ2 ooMp：理论值1.065实际值1.15相对误差&0%tp：理论值3.68实际值3.6相对误差2.2%ts：理论值5.77实际值6.0相对误差4.0%(c) T(S)=L(S)/1+L(S)=3.14/3.14S 2+4.1762S+3.14 利用MATLAB仿真Step ResponseTime (secondsllp 豆 _dluMp：理论值1.06 tp：理论值4.12 ts：理论值6.09实际值1.08 相对误差2.0%实际值4.3 相对误差4.4% 实际值6.2

14、 相对误差1.8%比较实验二、三，知开环零点加快了瞬态响应；比较实验一、三，知闭环零点改善了整 体的闭环性能，其主要原因是改变了阻尼比。由实验结果可知，增加比例微分环节后系统的瞬态响应改善了，其根本在于增大了阻尼 比。而第二个实验中由于引进了开环零点，所以其性能与第三个不一样。实验心得及体会提前预习，熟悉电路图，设计好参数对完成实验有很大的帮助，可以起到事半功倍的效果 要养成提前预习的习惯。思考题为什么说系统的动态性能是由闭环零点，极点共同决定的？ 从时域和频域的关系来看，极点的位置决定了系统的响应模态，而零点的位置决定了每个模 态函数的相对权重。实验三 控制系统稳定性研究、实验数据本实验的线

15、路图如下，其中R11=R12=R21=R31=100K,R13R22R32C1C2C31. 对于方案一，取 R13=R22=1M, C1=1u, C2=10 u, R3=100K, C3=1 卩，由实验现象 得知，对任意aG(0, 1),系统均稳定，且a越大，响应速度越快，幅值也越大。 对于方案二，C3=1 U，知对于任意a系统仍稳定，且a越大，响应速度越快，幅值 也越大。方案三中R32=1M, C3=1u，当输出呈现等幅振荡时，a=0.0192. 对于第一组，由实验可知对任意aG(0, 1)系统均稳定，且a越大，响应速度越 快，幅值也越大。第二组中，当输出呈现等幅振荡时，a=0.5103.

16、仍选择以上电路，要使T=RC=0.5s，可选取R=500K, C=1 u。而由以上传a=1时，R13=R22=R32=500K, C1=C2=C3=1 u。实验测得当输出开始呈现缓慢衰减， K=809.1Hz。a=2 时，R13=1M, R22=500K, R32=250K, C1=C2=C3=1U。实验测得当输出开始呈现 缓慢衰减， K=924.1Hz。a=5 时，R13=250K, C1=10 u, R22=500K, C2=1 u, R32=100K, C3=1 u。此时发现对 任意aG(0, 1)系统均稳定。、数据处理1. 对于前三个方案，由Hurwitz判据易知a =1.22,11.

17、1,0.0242时系统临界稳定。而实验 中a不可能大于1,故前两个实验中系统均稳定，而第三个实验中测得a =0.019, 与理论值相对误差为(0.0242-0.019)/0.0242=21.4%。对于后两组实验，由Hurwitz判据易知a =1.993,0.42时系统临界稳定。而实验中a 不可能大于1,故第一个实验中系统稳定，而第二个实验中测得a=0.51，与理论值 相对误差为(0.51-0.42)/0.42=21.4% 上述两个实验误差较大可能原因是接触电阻的影响。2. 由 Hurwitz 判 据 易 知 (K 临=9 ， 12.25 ， 38.44) 时 系 统 临 界 稳 定 。 而 K

18、=a*R13*R22*R32/(R12*R21*R31),实验1中，K=10和与理论值相对误差为(10-9)/9=11.1% 实验2中，K=13.5，和理论值得相对误差为(13.5-12.5)/12.5=8% 而第三个实验中 K1*2.5*5*1=12.5 不可能大于 38.44，故第三个实验中系统稳定。总结：闭环系统虽然改善了系统的响应性能，但同时也带来了不稳定的可能，设计系统时一定要考虑到保持系统的稳定性。虽然如此，我们仍可以利用系统的不稳定性，比如制作信号Ak护坐发生器等。体会：本次实验由于连线之前没有对线路进行检测，有一条导线坏了查了很久都没查出来， 浪费了很多时间，以后应该注意，进行

19、连线前对仪器及导线进行简单的检查，最好连好一个 版块检查一个版块，避免不必要的时间浪费。三、思考题1. 三阶系统的各时间常数怎样组合系统稳定性最好？何种组合最差？由第二个实验知三阶系统的各级时间常数相差越大，系统越稳定，事实上当系数按倍数关系递增时且倍数越大时系统的稳定性越好；各级时间常数一致时稳定性最差。2. 已知三阶系统各时间常数，如何估计其自然振荡频率？ 写出闭环传递函数，求解分母三阶方程，若有主导极点，则可利用该主导极点估计 三阶系统的自然震荡频率，若无则需要用MATLAB进行仿真计算。实验四 控制系统频率特性的测试、实验数据1. 电路图G(s) = R11/R1/(1+s*R11*C

20、1)*(1+s*R2*C3/R22+sA2*R1A2*C2*C3)其中所有的电阻都取 100K, C=1U，C1=C2=0.1u，于是 T1=0.1s，T2=0.01s, Z=0.,K=1，G(s) = 1/(1+0.01*s)*(1+s+0.0001*sA2)Q一阶转折频率 10rad/s=1.6HZ二阶转折频率 100rad/s=16HZ理论 bode 图如下Bode DiagramFrequency (rad/s)(ap) 2pn-FEe 壬转折频率约为1 Orad/s，斜率约为4 Odb/sec 放大倍数为1倍转折频率约为1Orad/s，斜率约为135/sec阻尼比约为0. 5结论：结论：李沙育图形可以方便地用于分析系统的频率响应，从而获得系统的传递函数，但由于幅频响应和相频响应非线性较大，所以仍存在一定误差。尤其当输出电压较小的 时候，李沙育图线条不清晰，读数误差较大。