土木工程识图(道路桥梁类)教学课件汇总整本书电子教案全套教学教程完整版电子教案

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1、内内 容容 提提 要要工制图具及用品工制图具及用品 基本制图标准基本制图标准 几何作图几何作图 制图步骤与方法制图步骤与方法 制图工具与用品制图工具与用品 常用的绘图工具有图板、三角板、丁字尺、铅笔、比例尺常用的绘图工具有图板、三角板、丁字尺、铅笔、比例尺等，绘图仪器有圆规、分规、鸭嘴笔等等，绘图仪器有圆规、分规、鸭嘴笔等，制图用品有图纸、墨，制图用品有图纸、墨水等。水等。擦线板擦线板 绘图墨水笔绘图墨水笔 量角器量角器 基本制图标准基本制图标准 工程图样是工程界的技术语言，是重工程图样是工程界的技术语言，是重要的技术资料和施工的依据，为了便于要的技术资料和施工的依据，为了便于生产、经营、管理

2、和交流技术，必须在生产、经营、管理和交流技术，必须在图样的画法、图幅大小、图线线型、尺图样的画法、图幅大小、图线线型、尺寸标注、图例、字体、采用的符号等各寸标注、图例、字体、采用的符号等各方面有一个统一的标准。方面有一个统一的标准。即即道路工程道路工程制图标准制图标准（GB 5016292）是国家是国家标准，具有法律性和严肃性，制图时必标准，具有法律性和严肃性，制图时必须严格执行。须严格执行。基本制图标准基本制图标准图框尺寸图框尺寸基本制图标准基本制图标准图幅格式图幅格式基本制图标准基本制图标准会签栏样式会签栏样式基本制图标准基本制图标准角标样式角标样式基本制图标准基本制图标准线形线形基本制图

3、标准基本制图标准相交图线的绘制规定相交图线的绘制规定 1)当虚线和虚线或虚当虚线和虚线或虚线与实线相交时，不线与实线相交时，不留空隙，交于短线处。留空隙，交于短线处。2)当实线的延长线为当实线的延长线为虚线时，应留空隙。虚线时，应留空隙。3)当点划线与点划当点划线与点划线或点划线与其它图线或点划线与其它图线相交时，交点应设线相交时，交点应设在线段处。在线段处。基本制图标准基本制图标准坐标坐标 为了表示地区的方位和路线的走向，地形图上需画出指为了表示地区的方位和路线的走向，地形图上需画出指北针或坐标网格。北针或坐标网格。基本制图标准基本制图标准尺寸标注尺寸标注尺寸的组成尺寸的组成 几何作图几何作

4、图 工程结构物的形状是多种多样的，工程结构物的形状是多种多样的，但图样的主要组成部分是由直线、圆但图样的主要组成部分是由直线、圆弧、曲线等按一定规律组成的几何图弧、曲线等按一定规律组成的几何图形。为了正确地画出图样，并能提高形。为了正确地画出图样，并能提高绘图速度和质量，除了善于运用绘图绘图速度和质量，除了善于运用绘图工具和仪器之外，还必须熟练地掌握工具和仪器之外，还必须熟练地掌握各种几何图形的作图原理和方法。各种几何图形的作图原理和方法。几何作图几何作图作已知直线的平行线作已知直线的平行线 已已知点知点A和和直线直线BC，求作一条过求作一条过A点并与点并与BC平行的直线。平行的直线。用第一块

5、用第一块三角板的三角板的一边与直一边与直线线BC重合，重合，第二块三第二块三角板与它角板与它的另一边的另一边紧靠。紧靠。几何作图几何作图作已知直线的平行线作已知直线的平行线推动第一推动第一块三角板块三角板至至A点。点。几何作图几何作图作已知直线的平行线作已知直线的平行线过过A点作点作一条直一条直线即为线即为所求所求几何作图几何作图作已知直线的平行线作已知直线的平行线几何作图几何作图作已知直线的垂直线作已知直线的垂直线 已知点已知点A和直线和直线BC，求，求作过点作过点A并与并与BC垂直的垂直的一条直一条直线线用一块三用一块三角板的直角板的直角边与直角边与直线线BC重重合，其斜合，其斜边靠紧另边

6、靠紧另一块三角一块三角板的斜边。板的斜边。几何作图几何作图作已知直线的垂直线作已知直线的垂直线 沿斜边滑沿斜边滑动第一块动第一块三角板，三角板，使其另一使其另一直角边与直角边与点点A重合。重合。几何作图几何作图作已知直线的垂直线作已知直线的垂直线 过点过点A作作直线与直线与BC垂直垂直即为所求。即为所求。几何作图几何作图作已知直线的垂直线作已知直线的垂直线 制图步骤与方法制图步骤与方法一、准备工作一、准备工作 安排合适场地安排合适场地 备齐绘图工具备齐绘图工具 准备参考资料准备参考资料 确定图幅大小确定图幅大小 绘制图框、标题拦绘制图框、标题拦 制图步骤与方法制图步骤与方法二、布图幅、定比例二

7、、布图幅、定比例 选定图幅、比例选定图幅、比例 确定投影关系确定投影关系 绘制坐标网格（视情况完成）绘制坐标网格（视情况完成）制图步骤与方法制图步骤与方法三、画底稿三、画底稿 确定线型、线宽确定线型、线宽 线条加深线条加深 检查订正检查订正 描图（若需要）描图（若需要）四、图样复制四、图样复制 内内 容容 提提 要要投影的概念和分类投影的概念和分类影子和投影影子和投影 投影的分类投影的分类 工程上常用的几种图示法工程上常用的几种图示法 平行投影的基本性质平行投影的基本性质 形体的三面投影图形体的三面投影图三面投影体系的建立名称三面投影体系的建立名称三面投影图的形成三面投影图的形成 三面投影图投

8、影关系三面投影图投影关系投影的概念和分类投影的概念和分类影子和投影影子和投影 形体在形体在光线光线照射下，在地照射下，在地面或墙面上产面或墙面上产生阴影，这个生阴影，这个阴影称影子。阴影称影子。这种常见的自这种常见的自然现象，我们然现象，我们把它称为把它称为投影投影现象现象。投影的概念和分类投影的概念和分类光线、形体和影子三者的关系投影的概念和分类投影的概念和分类1 1、正投影法、正投影法光线垂直于地面的投影方法称为正投影法。2 2、投影的概念、投影的概念 按照投影现象，把形体的所有内外表面交线全部表示出来，且按投影方向不同，凡可见的轮廓线画成实线，不可见的画成虚线，这样得到的图形称投影图，简

9、称投影。3 3、影子和投影的区别、影子和投影的区别 投影的概念和分类1 1、投射线、投射线 形成影子的光线称投影射线。2 2、投影面、投影面 把承受投影图的平面简称投影面。通过点的投射线与投影面的交点，即形成点的投影3、点的投影形成投影面Pa 投影投射线 bS 投影中心A 空间点B点的投影的形成点的投影的形成形成投影的三要素：投射线形体投影面投影的概念和分类投影的概念和分类投影的分类投影的分类 按投射线的不同关系，通常把投影法分成按投射线的不同关系，通常把投影法分成中心投影中心投影和和平行投影平行投影两大类。两大类。根据根据投影方向与投影面投影方向与投影面的角度关系，的角度关系，又可以将平行投

10、影分为又可以将平行投影分为斜投影斜投影和和正投影正投影。投影投影 中心投影中心投影 平行投影平行投影斜角投影（斜投影）斜角投影（斜投影）直角投影（正投影）直角投影（正投影）中心投影法中心投影法平行投影平行投影斜角投影斜角投影90 平行投影平行投影直角投影直角投影投影的概念和分类投影的概念和分类工程上常用投影图示方法工程上常用投影图示方法 用图示法表达工程结构物时，由于表达目用图示法表达工程结构物时，由于表达目的和表达对象的特性不同，往往需要采用不同的和表达对象的特性不同，往往需要采用不同的图示法。常用的图示法有：的图示法。常用的图示法有：正投影法正投影法 轴测投影轴测投影 透视投影透视投影 标

11、高投影标高投影 平行投影的基本性质平行投影的基本性质 基于前面我们对正投影的认识，发现正投影基于前面我们对正投影的认识，发现正投影具有以下基本特性：具有以下基本特性：从 属 性从 属 性 显显 实 性实 性 积 聚 性积 聚 性 类 似 性类 似 性 平 行 性平 行 性 平行投影的基本性质平行投影的基本性质 类似性类似性直线或平面的投直线或平面的投影一般仍为直线影一般仍为直线或平面（与空间或平面（与空间图形类似）图形类似）投影长度改投影长度改变变 倾倾斜斜 投影形状改变投影形状改变 倾倾斜斜 平行投影的基本性质平行投影的基本性质 若点在直线上，则点的投影必在该直线的若点在直线上，则点的投影必

12、在该直线的投影上。投影上。从属性从属性平行投影的基本性质平行投影的基本性质 平行于平行于投影面的投影面的直线和平直线和平面，其投面，其投影反映实影反映实长和实形。长和实形。积聚性积聚性投影积聚为一点投影积聚为一点 垂垂直直 投影积聚为直线投影积聚为直线 垂垂直直 平行投影的基本性质平行投影的基本性质 显实性显实性 平行于投平行于投影面的直线，影面的直线，其投影反映其投影反映实长；平行实长；平行于投影面的于投影面的平面，平面，其投其投影反映实形。影反映实形。投影反映实长投影反映实长 平平行行 投影反映实形投影反映实形 平平行行 平行投影的基本性质平行投影的基本性质 平行性平行性 两平行直线两平行

13、直线的投影仍互相的投影仍互相平行，且其投平行，且其投影长度之比等影长度之比等于两平行线段于两平行线段长度之比。长度之比。ABCDcdba形体的三面投影图形体的三面投影图三投影面体系的建立及其名称三投影面体系的建立及其名称 一般只用一个方向的投影来表达的形体是不确定的，一般只用一个方向的投影来表达的形体是不确定的，通常须将形通常须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。形体的形状和结构。形体的三面投影图形体的三面投影图 设立三个互相垂直的投影平面，构成的体系称三面投影体系。在这个三投影面体系中，水平放置的平面称为水平投影面（简称水平面，用

14、H表示），正对着观察者的投影面称为正立投影面（简称立面，用V表示），第三个投影面在观察者右侧，称为侧立投影面（简称侧面，用W表示），三投影面两两相交构成三条投影轴OX、OY、OZ，三轴的交点O称为原点。通常采用第一角投影。一、三投影面体系的建立及其名称正投影面正投影面(正面正面)水平投影面水平投影面(水平面水平面)侧投影面侧投影面(侧面侧面)YZVHWXO形体的三面投影图形体的三面投影图三面投影图体系三面投影图体系正投影面正投影面(正面正面)水平投影面水平投影面(水平面水平面)侧投影面侧投影面(侧面侧面)OXYZVHWX形体的三面投影图形体的三面投影图2 2、三面投影图的形成、三面投影图的形成

15、直观图直观图1 1、形体的前后面、形体的前后面形体靠近观察者的一面称前面，反之为后面。由一向下投影，在H面上得到的投影图，称水平投影图，又称俯视图，简称H面投影；由前向后投影，在V面上得到的投影图，称正立面投影图，又称主视图，简称V面投影；由左向右投影，在W面上得到的投影图，称侧立面投影图，又称左视图，简称W面投影。这样所得的H、V、W三面投影图，以称三面图或三视图。形体的三面投影图形体的三面投影图三面投影图的展开三面投影图的展开展开投影面展开投影面形体的三面投影图形体的三面投影图三面投影图的展开后三面投影图的展开后WYWYHHXV0Z(主视图)(俯视图)(左视图)展开后的三面图展开后的三面图

16、三面图三面图形体的三面投影图形体的三面投影图 三面图的对应投影规律及三面图间的位置关系三面图的对应投影规律及三面图间的位置关系.俯视图俯视图(H(H面面)在主视图在主视图(V(V面面)的正下方；的正下方；.左视图左视图(W W面面)在主视图在主视图(V(V面面)的正右方，这种位置关系，的正右方，这种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。在一般情况下是不允许变动的。直观图直观图 位置关系位置关系主视图(V面)俯视图(H面)左视图(W面)由上向下投影即俯视(产生H面投影)由前向后投影即主视(产生V面投影)由左向右投影即左视(产生W面投影)(上、下、左、右上、下、左、右)(前、后、左、右前、后、左、

17、右)(前、后、上、下前、后、上、下)形体的三面投影图形体的三面投影图1 1、长度、长度形体左右两点之间平行于OX轴的距离，称长度。2 2、宽度、宽度形体前后两点之间平行于OY轴的距离，称宽度。3 3、高度、高度形体上下两点之间平行于OZ轴的距离，称高度。形体的三面投影图形体的三面投影图三面投影图的投影关三面投影图的投影关系.V V面、面、H H面（面（主、俯视图）主、俯视图）长对正长对正!.V V面、面、W W面（面（主、左视图）主、左视图）高平齐高平齐!直观图直观图总体三等总体三等局部三等局部三等宽宽高长宽宽高长.H H面、面、W W面（面（俯、左视图）俯、左视图）宽相等宽相等!内内 容容

18、提提 要要投影的概念和分类投影的概念和分类影子和投影影子和投影 投影的分类投影的分类 工程上常用的几种图示法工程上常用的几种图示法 平行投影的基本性质平行投影的基本性质 形体的三面投影图形体的三面投影图三面投影体系的建立名称三面投影体系的建立名称三面投影图的形成三面投影图的形成 三面投影图投影关系三面投影图投影关系投影的概念和分类投影的概念和分类影子和投影影子和投影 形体在形体在光光线照射下，会线照射下，会在地面或墙面在地面或墙面上产生阴影，上产生阴影，这个阴影称影这个阴影称影子。这种常见子。这种常见的自然现象，的自然现象，我们把它称为我们把它称为投影现象投影现象。投影面Pa 投影投射线 bS

19、 投影中心A 空间点B点的投影的形成点的投影的形成投影的概念和分类投影的概念和分类投影的分类投影的分类 按投射线的不同关系，通常把投影法分成按投射线的不同关系，通常把投影法分成中心投影中心投影和和平行投影平行投影两大类。两大类。根据根据投影方向与投影面投影方向与投影面的角度关系，的角度关系，又可以将平行投影分为又可以将平行投影分为斜投影斜投影和和正投影正投影。投影投影 中心投影中心投影 平行投影平行投影斜角投影（斜投影）斜角投影（斜投影）直角投影（正投影）直角投影（正投影）中心投影法中心投影法平行投影平行投影斜角投影斜角投影90 平行投影平行投影直角投影直角投影投影的概念和分类投影的概念和分类

20、工程上常用投影图示方法工程上常用投影图示方法 用图示法表达工程结构物时，由于表达目用图示法表达工程结构物时，由于表达目的和表达对象的特性不同，往往需要采用不同的和表达对象的特性不同，往往需要采用不同的图示法。常用的图示法有：的图示法。常用的图示法有：正投影法正投影法 轴测投影轴测投影 透视投影透视投影 标高投影标高投影 平行投影的基本性质平行投影的基本性质 基于前面我们对正投影的认识，发现正投影具有以基于前面我们对正投影的认识，发现正投影具有以下基本特性：下基本特性：从 属 性从 属 性 显显 实 性实 性 积 聚 性积 聚 性 类 似 性类 似 性 平 行 性平 行 性 平行投影的基本性质平

21、行投影的基本性质 类似性类似性直线或平面的投直线或平面的投影一般仍为直线影一般仍为直线或平面（与空间或平面（与空间图形类似）图形类似）投影长度改投影长度改变变 倾倾斜斜 投影形状改变投影形状改变 倾倾斜斜 平行投影的基本性质平行投影的基本性质 若点在直线上，则点的投影必在该直线的若点在直线上，则点的投影必在该直线的投影上。投影上。从属性从属性平行投影的基本性质平行投影的基本性质 平行于平行于投影面的投影面的直线和平直线和平面，其投面，其投影反映实影反映实长和实形。长和实形。积聚性积聚性投影积聚为一点投影积聚为一点 垂垂直直 投影积聚为直线投影积聚为直线 垂垂直直 平行投影的基本性质平行投影的基

22、本性质 显实性显实性 平行于投平行于投影面的直线，影面的直线，其投影反映其投影反映实长；平行实长；平行于投影面的于投影面的平面，平面，其投其投影反映实形。影反映实形。投影反映实长投影反映实长 平平行行 投影反映实形投影反映实形 平平行行 平行投影的基本性质平行投影的基本性质 平行性平行性 两平行直线两平行直线的投影仍互相的投影仍互相平行，且其投平行，且其投影长度之比等影长度之比等于两平行线段于两平行线段长度之比。长度之比。ABCDcdba形体的三面投影图形体的三面投影图三投影面体系的建立及其名称三投影面体系的建立及其名称 一般只用一个方向的投影来表达的形体是不确定的，一般只用一个方向的投影来表

23、达的形体是不确定的，通常须将形通常须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。形体的形状和结构。形体的三面投影图形体的三面投影图 设立三个互相垂直的投影平面，构成的体系称设立三个互相垂直的投影平面，构成的体系称三面投影体三面投影体系系。在这个三投影面体系中，水平放置的平面称为。在这个三投影面体系中，水平放置的平面称为水平投影面水平投影面（简称水平面，用（简称水平面，用H H表示），正对着观察者的投影面称为表示），正对着观察者的投影面称为正立投正立投影面影面（简称立面，用（简称立面，用V V表示），第三个投影面在观察者右侧，称表示），第三个

24、投影面在观察者右侧，称为为侧立投影面侧立投影面（简称侧面，用（简称侧面，用W W表示），三投影面两两相交构成表示），三投影面两两相交构成三条投影轴三条投影轴OXOX、OYOY、OZOZ，三轴的交点，三轴的交点O O称为称为原点原点。通常采用第一。通常采用第一角投影。角投影。形体的三面投影图形体的三面投影图三面投影图体系三面投影图体系正投影面正投影面(正面正面)水平投影面水平投影面(水平面水平面)侧投影面侧投影面(侧面侧面)OXYZVHWX形体的三面投影图形体的三面投影图三面投影图的形成三面投影图的形成直观图直观图展开投影面展开投影面形体的三面投影图形体的三面投影图三面投影图的展开三面投影图的展

25、开WYWYHHXV0Z(主视图)(俯视图)(左视图)展开后的三面图展开后的三面图三面图三面图形体的三面投影图形体的三面投影图 三面图的对应影规律及三面图间的位置关系三面图的对应影规律及三面图间的位置关系.俯视图俯视图(H(H面面)在主视图在主视图(V(V面面)的正下方；的正下方；.左视图左视图(W W面面)在主视图在主视图(V(V面面)的正右方，这种位置关系，的正右方，这种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。在一般情况下是不允许变动的。直观图直观图 位置关系位置关系主视图(V面)俯视图(H面)左视图(W面)由上向下投影即俯视由上向下投影即俯视(产生产生H H面投影面投影)由前向后投影即由前向

26、后投影即主视主视(产生产生V V面投面投影影)由左向右投影即由左向右投影即左视左视(产生产生W W面投面投影影)(上、下、左、右上、下、左、右)(前、后、左、右前、后、左、右)(前、后、上、下前、后、上、下)形体的三面投影图形体的三面投影图三面投影图的投影关三面投影图的投影关系.V V面、面、H H面（面（主、俯视图）主、俯视图）长对正长对正!.V V面、面、W W面（面（主、左视图）主、左视图）高平齐高平齐!直观图直观图总体三等总体三等局部三等局部三等宽宽高长宽宽高长.H H面、面、W W面（面（俯、左视图）俯、左视图）宽相等宽相等!内内 容容 提提 要要点的投影点的投影 三面投影体系三面投

27、影体系 点的三面投影与坐标点的三面投影与坐标 两点的相对位置重影点两点的相对位置重影点直线的投影直线的投影 一般位置直线一般位置直线投影面平行线投影面平行线投影面垂直线投影面垂直线直线上的点直线上的点两直线的相对位置两直线的相对位置 两直线平行两直线平行 两直线相交两直线相交 两直线交叉两直线交叉 点的投影点的投影构成工程结构物最基本的几何元素构成工程结构物最基本的几何元素点、直线、平面是构成形体的基本几何元素点、直线、平面是构成形体的基本几何元素面 B B D D A A 线 点 点的投影点的投影三面投影体系三面投影体系V 投影面与投影轴投影面与投影轴OYX Z V面与面与H面的交线面的交线

28、OX轴轴H面与面与W面的交线面的交线OY轴轴V面与面与W面的交线面的交线OZ轴轴点的投影点的投影点的三面投影与坐标点的三面投影与坐标空间点的位置，可由空间点的位置，可由直角坐标值来确定，直角坐标值来确定，写为：写为：A(x,y,z)A(x,y,z)。点到各投影面的点到各投影面的距离，为相应的坐标距离，为相应的坐标数值数值X X，Y Y，Z Z 。空间点空间点A A；aa 点点A A的水平的水平(H)(H)投影投影;a a 点点A A的正面的正面(V)(V)投影投影;a a 点点A A的侧面的侧面(W)(W)投影。投影。点的投影点的投影投影面展开投影面展开X V A Y O W Z a a Y

29、a Z a X a a H WVHYWOXZaxaza ayaya a 点的投影点的投影点的三面投影规律点的三面投影规律a a aOXaOX轴轴;a a a a OZOZ轴轴;a a到到OXOX轴的距离轴的距离=a=a 到到OZOZ轴的距离轴的距离AaAa=aa=aax x=a=a a az z=a=ay y0=y0=yA AAA点到点到V V面的距离面的距离 Aa=aAa=a a ax x=a=a a ay y=a=az z0=z0=zA AAA点到点到H H面的距离面的距离 AaAa=aa=aay y=a=a a az z=a=ax x0=x0=xA AAA点到点到W W面的距离面的距离

30、X V Y O W Z a a Y a Z a X a a H XA aOXYWYHaYHaYWaZZaX XAYAZAYAaa A 投影规律投影规律：（：（1）一点的两投影）一点的两投影连线垂直线相应的投影轴。连线垂直线相应的投影轴。（2)点的投影到投影轴的距离等点的投影到投影轴的距离等于空间点到相应投影面原距离。于空间点到相应投影面原距离。点的投影点的投影举例举例例例1:1:已知已知A A点的坐标值点的坐标值A(12A(12，1010，15)15)，求作，求作A A点的三点的三面投影图。面投影图。(1)(1)作投影轴；作投影轴；(2)(2)量取：量取：OaOax x=12=12、OaOaz

31、 z=15=15、OaOaYHYH=Oa=OaYWYW=10,=10,得得a ax x、a az z、OaOaYHYH、OaOaYWYW等点等点 ；步骤步骤:(3)(3)过过a ax x、a az z、a aYHYH、a aYWYW等点分别作等点分别作所在轴的垂线，交点所在轴的垂线，交点a a、a a、a a既为所求。既为所求。a a a O X Y W H Y Z a Z YW a YH a a X 12 点的投影点的投影举例举例已知点的两个投影，求第三投影。已知点的两个投影，求第三投影。a a a ax az az 解法一解法一:解法二解法二:a 通过作通过作4545线使线使a a a a

32、z z=aa=aax x 用圆规直接量取用圆规直接量取a a a az z=aa=aax x点的投影点的投影点在投影体系中位置情况：点在投影体系中位置情况：1.在空间在空间（X X，Y Y，Z Z）X V Y O W Z H XYWYHOaaaZ*由于由于X X，Y Y，Z Z均不为零，均不为零，对三个投影面都有一定对三个投影面都有一定距离，所以点的三个投距离，所以点的三个投影都不在轴上。影都不在轴上。a Z a a a Y a X a A 点的投影点的投影点在投影体系中有四种位置情况：点在投影体系中有四种位置情况：*由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投由于点在投影面上，点

33、对该投影面的距离为零。所以，点在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。影面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。2.在投影面上：在投影面上：在在H H面上面上（X X，Y Y，0 0）X V Y O W Z H 在在V V面上面上（X X，0 0，Z Z）在在W W面上面上（0 0，Y Y，Z Z）b B C d b C d D b d C CbXbHYbOWYZdXdHYdOWYZYWOcYHcXc 点的投影点的投影两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点VWaabbOabZYAHBX两点的相对位置指两点在空间的两点的相对位置指两点在空间的上下

34、、前后、左右上下、前后、左右位置关系。位置关系。*x 坐标大的在左；坐标大的在左；*y 坐标大的在前；坐标大的在前；*z 坐标大的在上。坐标大的在上。判断方法：判断方法：ZW YHYaabbOXabB B点在点在A A点的点的 左、下、前方。左、下、前方。两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点*当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点处于同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影处于同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起，这两点称为对该投影面的重影点。重合在一起，这两点称为对该投影面的重影点。*

35、重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，以示区别。以示区别。OXa bW YHYaabbOH(b)aWYBAXZVabab()H面重影，面重影，被挡被挡住的投影加住的投影加()直线的投影直线的投影1.直线的投影由直线上两点的投影来确定。直线的投影由直线上两点的投影来确定。2.直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。H abD Cc(d)A B 直线的投影直线的投影找出直线上任找出直线上任意两点的投影，意两点的投影，连接其同面投连接其同面投影，即为直线影，即为直线的投影。的投影。直线直线 一般

36、位置直线一般位置直线特殊位置直线特殊位置直线投影面平行线投影面平行线投影面垂直线投影面垂直线直线投影的分类直线投影的分类直线的投影直线的投影OXZYABbb a b aa ZXa b aOYYa bb 一般位置直线一般位置直线直线的投影直线的投影一般位置直线一般位置直线倾斜于各个投影面倾斜于各个投影面的直线。的直线。投影特性：投影特性：1、直线的三面投影都倾斜于投影轴，且小于实长、直线的三面投影都倾斜于投影轴，且小于实长 2、各投影与相应投影轴的夹角，不反映、各投影与相应投影轴的夹角，不反映直线对投直线对投影面的真实倾角（影面的真实倾角（、）。）。一般位置直线投影特性一般位置直线投影特性直线的

37、投影直线的投影投影面平行线投影面平行线 与投影面平行的直线称为与投影面平行的直线称为投影面平行线投影面平行线，它与一个投影面，它与一个投影面平行，与另外两个投影面倾斜。平行，与另外两个投影面倾斜。与与H面平行的直线称为面平行的直线称为水平线水平线；与与V面平行的直线称为面平行的直线称为正平线正平线；与与W面平行的直线称为面平行的直线称为侧平线侧平线。投影面平行线的投影共性：投影面平行线的投影共性：1）直线在所平行的投影面上的投影反映实长，且该投影与）直线在所平行的投影面上的投影反映实长，且该投影与相应投影轴所成之夹角，反映直线对其他两投影面的倾角；相应投影轴所成之夹角，反映直线对其他两投影面的

38、倾角；2）直线其他两投影均小于实长，且平行于相应的投影轴）直线其他两投影均小于实长，且平行于相应的投影轴 直线的投影直线的投影X Z YO aa b a bb Xa b a b baO z YHYW A B 投影特性：投影特性：1、a b OX;a b OYW 2、ab=AB 3、反映、反映、角的真实大小角的真实大小 水平线水平线直线的投影直线的投影正平线正平线XZYOaa b a b b Xa b a b baOZYHYWAB 投影特性：投影特性：1、ab OX;a b OZ 2、a b=AB 3、反、反映映、角的真实大小角的真实大小直线的投影直线的投影侧平线侧平线XZYOXZa b b b

39、aOYHYWa aa b a b b AB投影特性：投影特性：1、a b OZ;ab OYH 2、a b =AB 3、反映、反映 、角的真实大小角的真实大小直线的投影直线的投影投影面垂直线投影面垂直线与投影面垂直的直线称为与投影面垂直的直线称为投影面垂直线投影面垂直线，它与一个投，它与一个投影面垂直，必与另外两个投影面平行。影面垂直，必与另外两个投影面平行。与与H面垂直的直线称为面垂直的直线称为铅垂线铅垂线；与与V V面垂直的直线称为面垂直的直线称为正垂线正垂线 ；与与W W面垂直的直线称为面垂直的直线称为侧垂线侧垂线。投影面垂直线的投影共性：投影面垂直线的投影共性：1）在所垂直的投影面上的投

40、影积聚成一点；）在所垂直的投影面上的投影积聚成一点；2）其他两投影与相应的投影轴垂直，并都反映实长。）其他两投影与相应的投影轴垂直，并都反映实长。直线的投影直线的投影铅垂线铅垂线OXZYb a(b)a a b Zb Xa b a(b)OYHYWa 投影特性：投影特性：1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2、a bOX ;a b OY 3、a b =a b =ABAB直线的投影直线的投影正垂线正垂线OXZYbab a b a投影特性：投影特性：1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2、ab OX ;a b OZ 3、ab=a b =ABABzXab b aOYHYWa b直线的投影直线的投影侧垂线

41、侧垂线OXZYAB投影特性：投影特性：1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2、ab OYH ;a b OZ 3、ab=a b =ABba ab ab ZXab b aOYHYWa b直线的投影直线的投影直线的投影直线的投影举例举例判断下列直线的空间位置判断下列直线的空间位置 ababababdCdC几种特殊直线投影几种特殊直线投影V V面上的直线面上的直线 ZXa b aOYHYWa bb OXZYABbb a b aa 直线的投影直线的投影几种特殊直线投影几种特殊直线投影从属从属V V面的铅垂线面的铅垂线 OXZYABb a(b)a a b ZYWb Xa b a(b)OYHa 直线的投影直

42、线的投影几种特殊直线投影几种特殊直线投影OXOX轴上的直线轴上的直线 ZXa b aOYHYWab bOOXZYABbb ab aa 直线的投影直线的投影直线上的点直线上的点直线的投影直线的投影*若点的投影有一个不在直线的同面若点的投影有一个不在直线的同面投影上，投影上，则该点必不在此直线上。则该点必不在此直线上。判别方法：判别方法：A B V H C b c a c b a e e 在在不在不在D*若点在直线上若点在直线上,则点的投影必在直则点的投影必在直线的同面投影上。即具有线的同面投影上。即具有从属性。从属性。*若点在直线上，则点将线段的同面若点在直线上，则点将线段的同面投影分割成与空间

43、直线相同的比例。投影分割成与空间直线相同的比例。即具有即具有定比性：定比性：AC/CB=ac/cb=ac/cb直线的投影直线的投影举例举例判断点判断点K K是否是否在线段在线段ABAB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上，上，故点故点K不在不在AB上。上。应用定比定理应用定比定理abk a b k 另一判断法是另一判断法是因因a k:k b ak:kb 故点故点K不在不在AB上。上。b Xa abcc 已知线段已知线段AB的投影图，的投影图，试将试将AB分成分成 2：1 两段，两段，求分点求分点C 的的投影。投影。直线的投影直线的投影举例举例O两直线的相对位置两直线的相对位置XOca

44、bdbacd 两直线平行两直线平行 投影特性：投影特性：空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。平行、相交、交叉。空间两直线平行，则其各空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行同面投影必相互平行，反之亦然。，反之亦然。两直线直线的相对位置两直线直线的相对位置举例举例例例1 1：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。a b c d a b c d 结论：结论：AB/CDAB/CDX两直线直线的相对位置两直线直线的相对位置举例举例例例2 2：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。cbadd b a c b d c a 对于投影面平行线，

45、只有两个对于投影面平行线，只有两个同面投影互相平行，空间直线同面投影互相平行，空间直线不一定平行。若用两个投影判不一定平行。若用两个投影判断，其中应包括反映实长的投断，其中应包括反映实长的投影。影。结论结论:AB:AB与与CDCD不平行不平行求出侧面投影求出侧面投影如何判断如何判断两直线相交两直线相交两直线直线的相对位置两直线直线的相对位置HVXABCDabcda b c d abcdb a c d kk 交点是两直线交点是两直线的共有点的共有点k kK判别方法判别方法：若空间两直线相交，则其同面投影必相交，若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。且交点的投

46、影必符合空间一点的投影规律。两直线直线的相对位置两直线直线的相对位置举例举例例例3：过：过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交。相交。cabb a c d k kd先作正面投影先作正面投影两直线交叉两直线交叉两直线直线的相对位置两直线直线的相对位置12 d b a abcdc 1(2 )3(4)*同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但“交交点点”不符合空间一个点的投影规不符合空间一个点的投影规律。律。*“交点交点”是两直线上的一对是两直线上的一对重重影点的投影，影点的投影，用其可帮助判断两用其可帮助判断两直线的空间位置。直线的空间位置。、是面的重影点，是面的重影点，、是是H H面的重影点。

47、面的重影点。3 4 ABAB与与CDCD两直线相交吗两直线相交吗投影特性：投影特性：结论：结论：ABAB与与CDCD两直线不相交两直线不相交 判断两判断两直线的直线的相对位相对位置置d a c b oYWYHzXa ac d dcbb 两直线直线的相对位置两直线直线的相对位置举例举例内内 容容 提提 要要平面的投影平面的投影 一般位置平面一般位置平面 投影面平行面投影面平行面投影面垂直面投影面垂直面 平面上的点和直线平面上的点和直线 平面上的直线平面上的直线 平面上的点平面上的点 平面的分类平面的分类平面平面 一般位置平面一般位置平面 特殊位置平面特殊位置平面投影面平行面投影面平行面 投影面垂

48、直面投影面垂直面 水平面水平面 正平面正平面 侧平面侧平面 铅垂面铅垂面 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 平面的投影平面的投影一般位置平面一般位置平面 投影特性：投影特性：一般位置平面的三面投影都反映类似几何图形，但小于实形一般位置平面的三面投影都反映类似几何图形，但小于实形。（各投影均无积聚性，也不反映实形，同时，各投影也不反映该平面对投。（各投影均无积聚性，也不反映实形，同时，各投影也不反映该平面对投影面的倾角。）影面的倾角。）a b c baca b a b b a c c bacCAB平面的投影平面的投影一般位置平面一般位置平面对三个投影面都倾斜的平对三个投影面都倾斜的平面（简称一般面）。

49、面（简称一般面）。投影面平行面投影面平行面平面的投影平面的投影VWH投影特性：投影特性：1、a b c、a b c 积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性 2、水平投影水平投影abc反映反映 ABC实形实形 CABa b c baca b c ca b b baa c c 投影面平行面投影面平行面平行于某一投影面的平面。平行于某一投影面的平面。投影面平行面投影面平行面平面的投影平面的投影a b c a b c abc积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性结论：水平面结论：水平面投影特性：投影特性：a b c a b c abc积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性

50、结论：水平面结论：水平面投影特性：投影特性：1、在它所平行的投影面上的投影反映实形。、在它所平行的投影面上的投影反映实形。2、其他两个投影面上的投影分别积聚成与相应其他两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。投影面垂直面投影面垂直面平面的投影平面的投影XZabcacbabcOYHYW 1.H 1.H面投影积聚成一直线面投影积聚成一直线2.、反映平面对反映平面对V、W面的倾角。面的倾角。投影面垂直面投影面垂直面平面的投影平面的投影ABC为什么为什么位置的平面位置的平面abca c b c b a 铅垂面铅垂面投影特性：投影特性：1.在他所垂直投影面上的投影积聚

51、成直线。且与相应投影在他所垂直投影面上的投影积聚成直线。且与相应投影轴的夹角反映空间平面对其他两投影面的真实倾角。轴的夹角反映空间平面对其他两投影面的真实倾角。2.其他两投影反映类似几何图形，且小于实形。其他两投影反映类似几何图形，且小于实形。为什么？为什么？类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性平面上的点和直线平面上的点和直线平面上的直线平面上的直线判断直线在平面内的方法判断直线在平面内的方法 定定 理理 一一 若一直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则此直线必在该平面直线必在该平面内。内。定定 理理 二二 若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点，且平行于该平一点，且平行于该平面

52、上的另一直线，则面上的另一直线，则此直线在该平面内。此直线在该平面内。平面上的点和直线平面上的点和直线平面上的直线平面上的直线例例1 1：已知平面由直线：已知平面由直线ABAB、ACAC所确定，试所确定，试在平面内任作一条直线。在平面内任作一条直线。有无数解。有无数解。abcb c a abcb c a d mnn m d解法二：解法二：根据定理一根据定理一有多少解有多少解根据定理根据定理二二平面上的点和直线平面上的点和直线平面上的直线平面上的直线例例2 2：在平面：在平面ABCABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到H H面面的距离为的距离为10mm10mm。n m n m c a

53、 b c a b 唯一解！唯一解！有多少解有多少解a b c bac例例3 3：已知：已知 ABC ABC 给定一给定一平面，试过平面，试过点点C C 作属于作属于该平面的正该平面的正平线，过点平线，过点A A作属于该作属于该平面的水平平面的水平线。线。m n n m 平面上的点和直线平面上的点和直线平面上的直线平面上的直线例例4 4：已：已知点知点E E 在在 ABC ABC 平平面上，且面上，且点点E E距离距离H H面面1515，距，距离离V V 面面1010，试求点试求点E E的投影。的投影。平面上的点和直线平面上的点和直线平面上的直线平面上的直线Xa b c bacmn m n rs

54、r s 10 15 e e 平面上的点和直线平面上的点和直线平面上的点平面上的点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。然后再在该直线上确定点的位置。例例1 1：已知：已知K K点在平面点在平面ABCABC上，求上，求K K点的水平投影。点的水平投影。bacc a k b k 面上取点的方法：面上取点的方法：首先面上取线首先面上取线 abca b k c d k d利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解平面上的点和直线平面上的点和直线举例举例例例5 5：已知：已知A

55、CAC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形ABCDABCD的的水平投影。水平投影。bckada d b c ada d b c k bc解法一解法一解法二解法二内内 容容 提提 要要平面立体的投影平面立体的投影 棱柱体棱柱体 棱锥体棱锥体曲面曲面立体的立体的投影投影圆柱体圆柱体 圆锥体圆锥体 球球平面立体的投影平面立体的投影 立体立体是由各种形状的面所组成的几何体。根据立体表面性是由各种形状的面所组成的几何体。根据立体表面性质的不同，可分为质的不同，可分为平面立体平面立体和和曲面立体曲面立体两大类。两大类。表面由平面所围成的几何体称为平面立体。平面立体的投表面由平面所围成的几何体称

56、为平面立体。平面立体的投影就是围成它的表面的所有平面图形的投影。影就是围成它的表面的所有平面图形的投影。棱柱体棱柱体棱锥体棱锥体平面立体的投影所要解决的问题平面立体的投影所要解决的问题1、绘制投影图、绘制投影图 绘制平面立体的投影，只要找出属于平面立体绘制平面立体的投影，只要找出属于平面立体上的各棱面、棱线和顶点的投影，并判别可见性，上的各棱面、棱线和顶点的投影，并判别可见性，就能绘制其投影图。实质就是绘制出平面图形、直就能绘制其投影图。实质就是绘制出平面图形、直线和点的投影。线和点的投影。2、判断可见性、判断可见性 判断可见性的方法，是按各个投影方向将那些判断可见性的方法，是按各个投影方向将

57、那些处于可见位置的轮廓线用粗实线表示，而不可见位处于可见位置的轮廓线用粗实线表示，而不可见位置的轮廓线用虚线表示。置的轮廓线用虚线表示。平面立体的投影平面立体的投影棱柱体棱柱体平面立体的投影平面立体的投影1.棱柱的三面投影图棱柱的三面投影图棱柱有棱柱有直棱柱和斜棱柱直棱柱和斜棱柱。顶面和底面为正多边形的直棱顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为柱，称为正棱柱正棱柱。如图示位置放置六如图示位置放置六棱柱时，其两底面为水棱柱时，其两底面为水平面，平面，H面投影具有全等面投影具有全等性；前后两侧面为正平性；前后两侧面为正平面，其余四个侧面是铅面，其余四个侧面是铅垂面，它们的水平投影垂面，它们的水平投影都

58、积聚成直线，与六边都积聚成直线，与六边形的边重合。形的边重合。VHW棱柱体棱柱体平面立体的投影平面立体的投影2、棱柱的三面图画图步骤、棱柱的三面图画图步骤 直棱柱三面投影特征：直棱柱三面投影特征：一个投影图有积聚性，一个投影图有积聚性，反映棱柱形状特征；反映棱柱形状特征；另两个投影图都是由另两个投影图都是由实线或虚线组成的矩形线框。实线或虚线组成的矩形线框。棱柱体棱柱体平面立体的投影平面立体的投影3、棱柱表面取点、棱柱表面取点 点的可见性规定：点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

59、积聚成直线，点的投影也可见。由于棱柱的表面都是平面，由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。面上取点的方法相同。已知棱柱表面的已知棱柱表面的点点A A、B B、C C的投的投影影a a、b b、c c，求其它两面投影。求其它两面投影。a a a (b)b b cC C 棱 锥 体棱 锥 体平面立体的投影平面立体的投影1.棱锥的三面投影图棱锥的三面投影图 由由一个底面和几一个底面和几个侧棱面个侧棱面组成。组成。侧侧棱线交于有限远的一棱线交于有限远的一点点锥顶。锥顶。画棱锥的三面投画棱锥的三面投影图，其方法和步骤影图，其方法和步骤与棱柱相

60、同。与棱柱相同。为了对投影图进为了对投影图进行线面分析，可标出行线面分析，可标出各顶点的投影名称。各顶点的投影名称。棱锥体棱锥体平面立体的投影平面立体的投影2、棱锥三面图画图步骤、棱锥三面图画图步骤 s b s a c abc a(c)b s 棱 锥 体棱 锥 体平面立体的投影平面立体的投影3、棱锥表面取点、棱锥表面取点 sm/nn/1/1m s a(c)b b s a c abcmnMN 已知棱柱表面已知棱柱表面的点的点M、N的投的投影影m、n，求其，求其它两面投影。它两面投影。曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体曲面立体由曲面或曲面和平面由曲面或曲面和平面围成的形体。（围成的形体。（母线、

61、素线母线、素线 ）注意注意:轮廓轮廓素线素线的投影与曲面的的投影与曲面的可见性可见性的判断的判断 1.1.圆柱的三面圆柱的三面图图由由顶圆、底圆和圆柱面顶圆、底圆和圆柱面围成。围成。圆柱面是由直线圆柱面是由直线AAAA1 1绕与绕与它平行的轴线它平行的轴线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。A1 A直线直线AAAA1 1称为称为母线母线。圆柱体圆柱体圆柱体圆柱体曲面立体的投影曲面立体的投影2、圆柱的三面图画图步骤、圆柱的三面图画图步骤 A1 AOO1 圆 柱 体圆 柱 体曲面立体的投影曲面立体的投影3、圆柱面上取点、圆柱面上取点 A1 AOO1 利用投影利用投影的的积聚性积聚性已知圆柱已知圆柱表

62、面的点表面的点的投影的投影1 1、2 2、3 3、4 4，求其它两求其它两面投影。面投影。3 3 1 1 4 (2)2 2 3 4 4 1 圆 柱 体圆 柱 体曲面立体的投影曲面立体的投影4、利用、利用45线作图线作图kkk圆 锥 体圆 锥 体曲面立体的投影曲面立体的投影 圆锥面是圆锥面是由直线由直线SASA(母线母线)绕与它相交的绕与它相交的轴线轴线OOOO1 1旋转而旋转而成。成。S S称为称为锥顶锥顶，圆锥面上过锥圆锥面上过锥顶的任一直线顶的任一直线称为圆锥面的称为圆锥面的素线素线。1.圆锥的三面图圆锥的三面图注意：轮注意：轮廓素线的廓素线的投影投影与曲与曲面的面的可见可见性性的判断的判

63、断 由由圆锥面和底面圆锥面和底面组成组成。SA圆锥体圆锥体曲面立体的投影曲面立体的投影2、圆锥的三面图画图步骤、圆锥的三面图画图步骤 O1 OSA s s sa c b d a c b(d)d a (c )圆 锥 体圆 锥 体曲面立体的投影曲面立体的投影3、圆锥面上取点、圆锥面上取点(1)特殊位置点特殊位置点O1 OSA 已知棱锥表面上已知棱锥表面上点的投影点的投影1 1、2 2、3 3，求其它两面投求其它两面投影。影。s s (2)sa c b d a c b(d)d b a (c )1 1 1 2 2 (3)3 3 圆 锥 体圆 锥 体曲面立体的投影曲面立体的投影3、圆锥面上取点、圆锥面上

64、取点辅助素线法辅助素线法辅助圆法辅助圆法如何在圆锥面上作直线？如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。过锥顶作一条素线。SM已知圆已知圆锥表面锥表面上点的上点的投影投影1 1、2 2，求求其它两其它两面投影。面投影。s s 1 (2)s 2 1(2)1 m m(2)一般位置点一般位置点球球曲面立体的投影曲面立体的投影三个投影图分三个投影图分别为三个和圆球的别为三个和圆球的直径相等的圆，它直径相等的圆，它们分别是圆球三个们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。方向轮廓线的投影。圆母线以它的直径为轴旋圆母线以它的直径为轴旋转而成。转而成。1.球的三面图球的三面图O1 O球球曲面立体的投影曲面立体的投影球

65、的三面图画图步骤球的三面图画图步骤 2.2.在球面上取点在球面上取点特殊位置点特殊位置点O1 Oa b c a c bb?a?c?球球曲面立体的投影曲面立体的投影球面上取点球面上取点圆的半径？圆的半径？辅助圆法辅助圆法 1 1 1 (2)k k (2)m (m)(2 )1内内 容容 提提 要要平面与平面立体相交平面与平面立体相交平面与棱柱相交平面与棱柱相交 平面与棱锥相交平面与棱锥相交 平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交 平面与圆柱相交平面与圆柱相交平面与圆锥相交平面与圆锥相交两立体相贯两立体相贯两平面立体相贯两平面立体相贯平面与曲面立体相贯平面与曲面立体相贯两曲面立体相贯两曲面立体相贯平面

66、与平面立体相交平面与平面立体相交截平面截平面截断面截断面截交线截交线 平面与立体相交即立体被平面所截。因此又称为立体的平面与立体相交即立体被平面所截。因此又称为立体的截断。截切立体的平面（即与立体相交的平面）称为截断。截切立体的平面（即与立体相交的平面）称为截平面截平面，截平面与立体表面的交线称为截平面与立体表面的交线称为截交线截交线，由截交线围成的图形，由截交线围成的图形称称截断面截断面，被平面切割后的立体称为，被平面切割后的立体称为切割体切割体（又称截切体又称截切体）。切割体切割体平面与立体相交概念平面与立体相交概念 平面立体截交线的性质平面立体截交线的性质 平面与平面立体相交平面与平面立体相交 1.1.截交线是截交线是截平面与立体表面的共有线。截平面与立体表面的共有线。2.2.平面立体的截交线一定是一个平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形封闭的平面多边形。多边形的各顶点。多边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交线就是几边立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。形。求平面立体截交线的实质：求平面立体截交线的实质：平面体截