统计学知识点汇总

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1、统计学知识点汇总一、统计学统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。二、统计学的产生与发展(1) 政治算术学派最早的统计学源于17世纪英国。其代表人物是威廉配第，代表作政治算术。政 治算术学派主张用大量观察和数量分析等方法对社会经济现象进行研究的主张，为统计学 的发展开辟了广阔的前景。其被称为“无统计学之名，有统计学之实气(2) 记述学派亦称国势学派，创始人和代表人物是德国康令和阿亨瓦尔，主要使用文字记述方法对 国情国力进行研究，其学科内容与现代统计学有较大差别。因此被称为“有统计学之名，无 统计学之实”。(3) 社会统计学派创始人和代表人物，德国恩格尔和梅尔。该学派主张统计是实

2、质性的研究社会现象的 社会科学，认为统计学的研究对象是社会现象，目的在于明确社会现象内部的联系联系和 相互关系。(4) 数理统计学派创始人是比利时统计学家凯特勒，他所著的代表作社会物理学等将概率论和统计 方法引入社会经济方面的研究，其认为统计学是一门通用的方法论科学。从19世纪中叶到20世纪中叶，数理统计学得到迅速发展。到20世纪中期，数理统计 学的基本框架已经形成，数理统计学派成为英美等国统计学界的主流。三、统计的特点(1) 数量性：社会经济统计的认识对象是社会经济现象的数量方面，包括现象的数量表现、现象之 间的数量关系和质量互变的数量界限。(2) 总体性：社会经济统计的认识对象是社会经济现

3、象的总体的数量方面。例如，国民经济总体的 数量方面、社会总体的数量方面、地区国民经济和社会总体的数量方面、各企事业单位总 体数量方面等等。(3) 具体性：社会经济统计的认识对象是具体事物的数量方面，而不是抽象的量。这是统计与数学 的区别。(4) 社会性：社会经济现象是人类有意识的社会活动，是人类社会活动的条件、过程和结果，社会 经济统计以社会经济现象作为研究对象，自然具有明显的社会性。、统计工作过程(1) 统计设计根据所要研究问题的性质，在有关学科理论的指导下，制定统计指标、指标体系和统计分类，给出统一的定义、标准。同时提出收集、整理和分析数据的方案和工作进度等。（2）收集数据统计数据的收集有

4、两种基本方法，实验法和调查法。（3）整理与分析描述统计是指对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础上进一步计算出 各种能反映总体数量特征的综合指标，并用图表的形式表示经过归纳分析而得到的各种有 用的统计信息。推断统计是在对样本数据进行描述的基础上，利用一定的方法根据样本数据去估计或 检验总体的数量特征。（4）统计资料的积累、开发与应用对于已经公布的统计资料需要加以积累，同时还可以进行进一步的加工，结合相关的 实质性学科的理论知识去进行分析和利用。五、统计总体的特点（1）大量性大量性是指构成总体的总体单位数要足够的多，总体应由大量的总体单位所构成，大 量性是对统计总体的基本要求；（2）同

5、质性同质性是指总体中各单位至少有一个或一个以上不变标志，即至少有一个具有某一共 同标志表现的标志，使它们可以结合起来构成总体，同质性是构成统计总体的前提条件；（3）变异性变异性就是指总体中各单位至少有一个或一个以上变异标志，即至少有一个不同标志 表现的标志，作为所要研究问题的对象。变异性是统计研究的重点。六、标志与指标的区别与联系区别：标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。标志（指数量标志）不一定经过汇总，可直接取得；而指标（指数量指标）一定要经过汇 总才能取得。标志一般不具备时间、地点等条件；但完整的统计指标一定要讲明时间

6、、地点、范 围。联系：有些数量标志值汇总可以得到指标的数值。既可指总体各单位标志量的总和，也可指 总体单位数的总和。数量标志与指标之间存在变换关系。随着统计目的的改变，如果原来的总体单位变 成了统计总体，则与之相对应的数量标志就成了统计指标。七、统计指标体系统计指标体系是各种互相联系的指标群构成的整体，用以说明所研究的社会经济现象 各方面互相依从和互相制约的关系。几相对指标相对指标又称统计相对数。它是两个有联系的现象数值的比率，用以反映现象的发展 程度、结构、强度、普遍程度或比例关系。(1) 结构相对指标结构相对指标是在对总体分组的基础上，以总体总量作为比较标准，求出各组总 量占总体总量的比重

7、，来反映总体内部组成情况的综合指标。(2) 比例相对指标比例相对指标是总体中不同部分数量对比的相对指标，用以分析总体范围内各个 局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。(3) 比较相对指标比较相对指标是不同单位的同类现象数量对比而确定的相对指标，用以说明某一 同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类实物在不同条件下的数 量对比关系。(4) 强度相对指标强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总量指标之间的对比，用来表明某 一现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。(5) 计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标是用来检查、监督计划执行情况的相对指标。它以现象在 某一段时间

8、内的实际完成数与计划数对比，来观察计划完成程度。十，中位数指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平 均数的影响程度Me将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列中间位置的标志值，用表示十一众数指总体中出现次数最多的变量值，用M 0表示，它不受极端数值的影响，用来说明总体 中大多数单位所达到的一般水平。十二,标志变瞬标统计上用来反映总体各单位标志值之间差异程度大小的综合指标，也称做标志变动度。十三标准差标准差是各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的开平方根，用7来 表示；标准差的平方又叫作方差，用2来表示。元，求该售货小组销售额的标准差。【例A】某售

9、货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750解：-_ 440 + 480 + 520 + 600 + 750 _ 2790 _ 558（元）b5一：（440 - 558）2 + _+（750 - 558:5：60080_ 109.62（元）即该售货小组销售额的标准差为109.62元。各种变指标与其算术平均数之比。一般用V表示。【例】某年级一、二两班某门课的平均成绩分别为82分和76分，其成绩的标准差分别为15.6分和14.8分，比较两班平均成绩代表性的大小。_解：一班成绩的标准差系数为：遍差系数Q15 .6瑚下V = x 100 % = x 100 % = 1

10、9 .02 %，二班成绩的标准差系数为;标准差逾9 =亍00%14 .8Vg = = X 100 % = -6 x 100 % = 19.47 %因为V 2 V，所以一班平均成绩的代表性比二班大。b 1 b 2十五、时间数列把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的统计 数列，又称动态数列。时间数列的研究意义(1) 能够描述社会经济现象的发展状况和结果(2) 能够研究社会经济现象的发展速度、发展趋势和平均水平，探索社会经济现象发展变 化的规律，并据以对未来进行统计预测；(3) 能够利用不同的但互相联系的时间数列进行对比分析或相关分析。十六统计指数统计指数是研究社会经济现

11、象数量关系的变动状况和对比关系的一种特有的分析方 法。指数的作用口综合反映复杂现象总体变动的方向和程度；口分析复杂现象总体变动中因素变动的影响。口研究事物的长期变动趋势；口研究平均指标变动及其受水平因素和结构因素变动的影响程度统计指数的性质口综合性；反映的不是个体事物的变化，而是综合反映不同性质的各种事物的总体变 化。口平均性；统计指数所表示的综合变动是多种事物的平均变动，其数值是各个个体事 物数量变化的代表值。口相对性；统计指数是同类现象不同时间、不同空间的数值之比，一般用相对数或比 率形式表示。口代表性。统计指数的编制一般以若干重要项目为代表，反映总体变化程度和变动趋 势。十七,总指数按其

12、采用的指标形式不同分为:算。综合指数：复杂总体的两个相应的指标对比，采用综合公式计算。平均指数：复杂总体中个体指数的平均数，一般采用算术平均数和加权平均数的方法计 Qi Q PQ0 o oK加权算术平均指数QE QPS* i oQPoo加权调和平均指数K pE QPEQPoE Q1 P11 Q PP / P i ii oE QP解：KP =iE QPk iipE Q i Pi-E 卜 Qpio4ooCoo40O+i.25i.67io4oo=I26 .2% 824oi P = io4oo - 824o=2i6o （元）【例1】计算甲、乙两种商品的价格总指数商品名称计量单位价格（元）个体价格指数销

13、售额（元）P oP iQPi i甲件8101.2510000乙千克351.67400合计10400商品 名称计量单位销售额 （万元）销售量比上年增长（）基期报告期甲件202510乙千克304520合计5070【例2】计算甲、乙两种商品的销售量总指数 Q P Q0 Q 0 P01.1 X 20 + 1.2 X 30K =Q乙 Q 0 P0乙 Q 0 P020 + 30 Qk Q 0 P Q 0 P0 = 58 50 = 8（万元）=116 %如何根据上述资料计算两种商品的价格总指数?解qp KpQ1P125 + 45QP1 1QP g q p20 x 1.1 + 30 x 1.210Q 匕 00

14、QP QQ P = 70 58 = 12（万元）q=121%十几平均指数与综合指数的区别综合指数先综合后对比平均指数：先对比后综合2. 运用资料的条件不同J综合指教：而具斜研究总体的全面资料 平均指数：同时适用于全面、非全面资料3, 在经济分析中的具体作用不同僭合指数：可同nt进行相对分析与绝对分析 件均指薮：除作为综合指数变形加以应用的 情况外，一般只能进行相对分析十九,可变构成指数（平均指标指数）将两个不同时期或不同单位的同一经济内容的平均指标对比，所计算的动态对比 关系的相对数，称为平均指标指数，亦称为可变构成指数。可变构成指数（平均指标指数）x1X0S xf1 1STTxjr0 0Tr

15、0商场平均工资（元）职工人数（人）工资总额（万元）X0X1f0f1X f0 0xfX 0 f1甲3103501501804.656.305.58乙4404801201505.287.206.60丙4705302001809.409.548.46合计411.28451.7647051019.3323.0420.64【例】已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总平均工资水平 的变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。解：三个商场职工的平均工资:报告期平均工资：X0基期平均工资:X则总平均工资的变动为:K= Xt = 451.76 = 109.84%

16、可变 X 411.280可变职工平均工资变动额为:冬些=411.28（元）47020.64 x10000 = 404.71（元）510X - X = 451.76 - 411.28 = 40.48（元）计算表明，三个商场职工的平均工资指数为109.84%，即平均工资上升了 9.84%， 平均工资上升额为40.48元。二十,指数体系指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数 所构成的整体。简单现象总体总量指标变动的两因素分析【例】已知某企业工资的资料如下，计算工资总额的变动并对其进行因素分析，指标符号1992 年1993 年_L资总额（万元）E500567解】一资总额

17、的变动：ks =旦= 113.4% ；孩一玖=567-500 = 67（万元） 瓦 500其中，Q）受职_L人数变湖的影响为， =辛=蜀藉=。5%是。（/一 兀）=5000x（1050- 1000）= 25（7 元）（2）受平均12资变动的旗响为：kY = AL = 122 = 108%Xq 500031 -一L ）= 1050x（54005。）= 42（万元）SW ,. . F113.4 = 105x 108（3）综脊影响Sm- “口一|67万兀=卫5万兀+42力兀复杂现象总体总量指标变动的两因素分析例】计算销售总额的变动并对其进行因素分析荷酷.名称销售量价格（元）档曾额（元）基期报古期2基

18、期%报告期 巳Q.P.0R0R件120002025240025（X?2000乙支L （MM）L2（M）454000&HJO4 KOO丙601002903001740030W029000合计23SOO3S5O035800总额的变动人 EQR 38500k 心1 6 L 76 次OaPa 23800E 0月-S 已乙=38500 - 23800 = 14700（元）其中电）受销罟境变初的影响为:尽=* =关竺2 =团42% Z0 乙 23800E0 心一心=358002380。= 12000（元）（2）受价格变动的影响为：质户二芸亨二|蜀= 1Z54% *-1 。QP】_QB =38500-358

19、00 = 2700（ Ji：）因复杂现象总体总【例】已知某企业资料如下，计算该企业 利润总额的变动并对其进行因素分析产品名称销售量价格（万元）利润率（%）2o2iP.c0G单位107.54%列表计算有关费用总额资料如下产品 种类原材料费用总额（万元）0如MS甲81.9257,7561,605632乙154.00135.00135.00132.00丙1L17124013.6412.76合计247.09205.15210.24201 08【解利润总额的变动： .247.09kg = = 120 44%心 。况 Q 205.15QiPlCl -L20P0C0 = 247.09-205 .15 = 4

20、1.94（万元）其中:（lj受销售量变动的密响为:矛 一 0RA_21O、24 K q = 1 UZ+4?私SOoBC0 205501加。=210.24 - 205.15 = 5.09（万元）受价格变动的影啊为= *0才=坐四= 95.64%210.24247.09- E0RA = 201 一08 - 21024 = -96（万元）（3）受利润率变动的影响为 后=雹朋 =二 = 122.88%E0RG 201.080 平 1（4）综合影响:120.44% = 102.48% x 93.64% x 122.8 8%41.94万元=5,。9万元+ （-9.16）万元+ 46.01万元二十一,函数关

21、系指变量之间存在着确定性依存关系。即当一个或一组变量每取一个值时，相应的另 一个变量必然有一个确定值与之对应。二十二,相关关系指变量之间存在着非确定性依存关系。即当一个或一组变量每取一个值时，相应的 另一个变量可能有多个不同值与之对应。二十三相关关系的测定定性分析：是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系， 以及何种关系作出判断定量分析：在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数与判定 系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度二十四相关系数在直线相关的条件下，用以反映两变量间线性相关密切程度的统计指标，用r表示用以反映两变留线性相乙 - y

22、n一 x)n ：Z y)xy -I xI y=辅 L x 2-S x Ljn 力 y 2-(乙 y )2相关系数r的取值范围：-1WrW1淤0lrl1表示存在不同程度线性相关：lrl 0.4为低度线性相关；0.4W lrl 0.7为显著性线性相关；0.7W lrl 1.0为高度显著性线性相关。二十五相关系数的显著性检验（t检验法）【例】检验工业总产值与能源消耗量之间的线性相关性是否显著。n =16/ 二 0,9757 q 二 0.05,则0成立时，则统计量解：已知提出假设：Ho：q = O 当H萨p2 t(n - 2)有：z = 0.9757 7162* = 16.6616 )la/ 侦 2i

23、 = /0 025 (14 ) = 244482 =16.6616/.拒绝丑0，表示总体的阴变量间线性相关性显著二十六回归分析与相关分析的联系与区别联系:口 口 口 区别:口 口 口理论和方法具有一致性；无相关就无回归，相关程度越高，回归越好；相关系数和回归系数方向一致，可以互相推算。相关分析中X与y对等，回归分析中x与y要确定自变量和因变量； 相关分析中x、y均为随机变量，回归分析中只有y为随机变量； 相关分析测定相关程度和方向，回归分析用回归模型进行预测和控制。二十七一元线性回归方程y = a + bxn xy 一 x ynXx2 - (Xx)2 y - b x = y - bx n n【例】建立工业总产值对能源消耗量的线性回归方程解：设线性回归方程为J = a + bx由计算表知 n = 16, x = 916, j = 625, xj = 37887, x2 = 55086,