等差数列求和公式 推导方法有哪些

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1、等差数列求和公式 推导方法有哪些等差数列是指从其次项起，每一项与它的前一项的差等于同 一个常数的一种数列。那么，等差数列求和公式有哪些呢？下面我整 理了一些相关信息，供大家参考！等差数列求和公式有哪些Sn=n（a1+an）/2Sn=na1+n（n-1）d/2=dnA2/2+（a1-d/2）n等差数列基本公式:末项二首项+（项数-1）x公差项数=（末项一首项）三公差+1首项二末项-（项数-1）x公差和=（首项+末项）x项数三2末项:最终一位数首项:第一位数项数:一共有几位数和:求一共数的总和等差数列推论(1) 从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(dO)或常数函 数(d=0), (n, a

2、n)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二 次函数(dO)或一次函数(d=0，alHO)，且常数项为0。(2) 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出： a(1)+a(n)二a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=.=a(k)+a(n-k+1)，(类似： p(1)+p(n)二p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。=p(k)+p(n-k+1)， kU1,2,.,n。(3) 若 m, n, p，qtUN*，且 m+n二p+q,则有 a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n) ，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)

3、， S(k) ，S(2k)-S(k) ，S(3k)-S(2k)，.，S(n)*k-S(n-1)*k成等差数列，等等。若 m+n=2p，则 a(m)+a(n)=2*a(p)。证明： p(m)+p(n)=b(O)+b(1)*m+b(O)+b(1)*n=2*b(O)+b(1)*(m+n)； P(P)+P(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；由于 m+n=p+q， 所以 p(m)+p(n)=p(p)+p。( 4)其他推论： 和二(首项+末项)x项数三2； 项数二(末项-首项)三公差+1； 首项=2x和三项数-末项或末项-公差x (项数-1)； 末项=2x和三项数-首项； 末项二首项+ (项数-1)x公差； 2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。