第22章一元二次方程复习题双基演练

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1、第22章一元二次方程复习题双基演练 一、选择题1下面关于x的方程中ax2+bx+c=0；3（x-9）2-（x+1）2=1；x+3=；（a2+a+1）x2-a=0；=x-1一元二次方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D42要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ） Aa0 Ba3 Ca1且b-1 Da3且b-1且c03若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（ ） A2 B3 C-2或3 D2或-34若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（ ） Ak0 Bk0的解集是_10已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=_11若x

2、=2-，则x2-4x+8=_12若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_13若a+b+c=0，且a0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_14若矩形的长是6cm，宽为3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_15若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是_三、计算题（每题9分，共18分）16按要求解方程：（1）4x2-3x-1=0（用配方法）； （2）5x2-x-6=0（精确到01）17用适当的方法解方程：（1）（2x-1）2-7=3（x+1）； （2）（2x+1）（x-4）=5；（3）（x2-3）2-3（3-x2）+2=0l 能力

3、提升18若方程x2-2x+（2-）=0的两根是a和b（ab），方程x-4=0的正根是c，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由19已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是ABC的三边长 （1）求方程的根；（2）试判断ABC的形状20某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？21李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电

4、子收费单为“里程11公里，应收29.10元”出租车司机说：“请付29.10元”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N（N12）是多少元里程（公里）0x336价格（元） N l 聚焦中考22.方程的根是（ ） A B C D 23.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（ ）ABCD24.关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 25已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0的根的情况是（）A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根

5、D有两个不相等的实数根26关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为 .27.小华在解一元二次方程x2-4x=0时只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_28在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长。29阅读材料：如果，是一元二次方程的两根，那么有. 这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题:设是方程的两根，求的值.解法可以这样：则. 请你根据以上解法解答下题：已知是方程的两根，求：（1）的值；（2）的值.答案:一、1B 点拨：方程与a的取值有关；方程经过整理后，二

6、次项系数为2，是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为（a+）2+不论a取何值，都不为0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程也可排除，故一元二次方程仅有2个2B 点拨：由a-30，得a33C 点拨：用换元法求值，可设x+y=a，原式可化为a（1-a）+6=0，解得a1=3，a2=-24D 点拨：把原方程移项，变形为：x2=-由于实数的平方均为非负数，故-0，则k05B 点拨：-x2+4x-5=-（x2-4x+5）=-（x2-4x+4+1）=-（x-2）2=-1 由于不论x取何值，-（x-2）20，所以-x2+4x-5-2且a0 点拨：不可忘记a010 点拨：把-1

7、代入方程：（-1）2+3（-1）+k2=0，则k2=2，所以k=1114 点拨：由x=2-，得x-2=-两边同时平方，得（x-2）2=10，即x2-4x+4=10， 所以x2-4x+8=14注意整体代入思想的运用12-3或1 点拨：由 解得m=-3或m=1131 点拨：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化为ax-（a+c）x+c=0，解得x1=1，x2=143cm 点拨：设正方形的边长为xcm，则x2=63，解之得x=3，由于边长不能为负，故x=-3舍去，故正方形的边长为3cm1530或-30 点拨：设其中的一个偶数为x，则x（x+2）=224解得x1=14，x2=-16，则另一个

8、偶数为16，-14这两数的和是30或-30三、16解：（1）4x2-3x-1=0，称 ，得4x2-3x=1， 二次项系数化为1，得x2-x=， 配方，得x2-x+（）2=+（）2， （x-）2=，x-=，x=， 所以x1=+=1，x2=-= （2）5x2-x-6=0 原方程可化为（x+2）（x-3）=0， +2=0或-3=0， 所以x1=0.9，x2=1.3 点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题17解：（1）（2x-1）2-7=3（x+1） 整理，得4x2-7x-9=0，因为a=4，b=-7，c=-9 所以x= 即x1=，x2=（2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x2-7x-9

9、=0， （x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0， 所以x1=-1，x2= （3）设x2-3=y，则原方程可化为y2+3y+2=0 解这个方程，得y1=-1，y2=-2 当y1=-1时，x2-3=-1x2=2，x1=，x2=- 当y2=-2时，x2-3=-2，x2=1，x3=1，x4=-1 点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复杂的方程，审题就显得更重要了方程（3）采用了换元法，使解题变得简单18解：解方程x2-2x+（2-）=0，得x1=，x2=2- 方程x2-4=0的两根是x1=2，x2=-2 所以a、b、c的值分别是，2-，2 因为+2-=2，所以以

10、a、b、c为边的三角形不存在 点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断19解：（1）设方程的两根为x1，x2（x1x2），则x1+x1=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1（2）当x=0时，（a+c）02+2b0-（c-a）=0所以c=a当x=-1时，（a+c）（-1）2+2b（-1）-（c-a）=0a+c-2b-c+a=0，所以a=b即a=b=c，ABC为等边三角形 点拨：先根据题意，列出关于x，x的二元一次方程组，可以求出方程的两个根0和-1进而把这两个根代入原方程，判断a、b、c的关系，确定三角形的形状20解：设该产品的成本价平均每月应降低x 62

11、5（1-20%）（1+6%）-500（1-x）2=625-500 整理，得500（1-x）2=405，（1-x）2=0.81 1-x=0.9，x=10.9， x1=1.9（舍去），x2=0.1=10% 答：该产品的成本价平均每月应降低10% 点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125元，关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价21解：依题意，N+（6-3）+（11-6）=29.10， 整理，得N2-29.1N+191=0，解得N1=19.1，N2=10， 由于N12，所以N1=19.1舍去，所以N=10 答：起步价是10元 点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过3公里时，价格是10元，当行车里程超过了3公里而不超过6公里时，除付10元外，超过的部分每公里再付元；若行车里程超过6公里，除了需付以上两项费用外，超过6公里的部分，每公里再付元22C23。 A24。B25。A26。-227。028.解：设小正方形的边长为. 由题意得，. 解得，. 经检验，符合题意，不符合题意舍去. . 答：截去的小正方形的边长为. 29解：（1）（2）