2.3.1.1直线与平面垂直的判定

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1、复习回顾复习回顾:1 1.空间中两条直线的位置关系有哪几种空间中两条直线的位置关系有哪几种?如何理解如何理解两条直线的垂直两条直线的垂直?直线的垂直包括直线的垂直包括:、两种两种2 2.空间直线与平面的位置关系有空间直线与平面的位置关系有 、平行平行相交相交在平面内在平面内相交垂直相交垂直 异面垂直异面垂直两条直线垂直不一定有交点。两条直线垂直不一定有交点。2.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定(一一)感受线面垂直感受线面垂直一条直线与一个平面垂直的意义是什么？一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ABB1C1CB门轴门轴ABAB所在直线与地面内所在直线与地面内任意一条过点任意一条过

2、点B B的直线垂直的直线垂直 与地面内任意一条不过点与地面内任意一条不过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1也垂直也垂直 直线垂直于平面内的直线垂直于平面内的任意一条直线任意一条直线问题提出问题提出新课讲授新课讲授1.1.线面垂直的定义线面垂直的定义lP记作记作l平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都内的任意一条直线都垂直，我们说垂直，我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，(1)(1)l为平面为平面 的垂线的垂线为直线为直线 l 的垂面的垂面P P为垂足为

3、垂足Pl于(2)(2)由定义由定义:ala,任意al任意,lal 除定义外除定义外,如何判定一条直线与平面垂直呢？如何判定一条直线与平面垂直呢？l如果直线如果直线 与平面与平面 内的一条直线垂直，内的一条直线垂直，则直线则直线 l 和平面和平面互相垂直互相垂直?探究探究1 1：l如果直线如果直线 与平面与平面 内的两条直线垂直，内的两条直线垂直，则直线则直线 l 和平面和平面互相垂直互相垂直?ba如果两条直线平行如果两条直线平行如果两条直线相交如果两条直线相交探究探究2 2：Onml探究探究3 3：如果平面外一条直线垂直于一个平面内的如果平面外一条直线垂直于一个平面内的无数条无数条直线直线,那

4、么这条直线与这个平面垂直吗那么这条直线与这个平面垂直吗?ab线不在多线不在多,贵在贵在相交相交.新课讲授新课讲授2.2.线面垂直的线面垂直的判定定理判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直balAal bl abAbal 例例1.如图，已知如图，已知 ，求证，求证aba,/.bbamn根据直线与平面垂直的定义根据直线与平面垂直的定义知知.,nama又因为又因为ab/所以所以.,nbmb又又nmnm,是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以.b证明证明：在平面在平面 内

5、作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ,aA应用示例：应用示例：ABCDA1B1C1D1例例2 2：如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,(1)(1)请列举与平面请列举与平面ABCDABCD垂直垂直的直线的直线 ；(2)(2)请列举与直线请列举与直线A A1 1A A垂直的平垂直的平面面 ；(3)(3)你还能找出一条与平面你还能找出一条与平面D D1 1DBBDBB1 1垂直的直线吗垂直的直线吗?小结小结应用示例：应用示例：AVBCK例例3 3：如图如图,在三棱锥在三棱锥V-ABCV-ABC中中 ,VAVAVC,AB

6、VC,ABBC,KBC,K是是ACAC的中点。的中点。求证：求证：(1)(1)ACAC平面平面VKBVKB (2)(2)ACVBACVB例例4.4.如图如图,三角形三角形ABCABC为为RtRt,C=90C=90,PA,PA面面ABCABC。求证求证:(1)BC(1)BC 面面PAC;PAC;(2)BC (2)BC PCPCC CB BP PA A应用示例：应用示例：课堂练习课堂练习 在正方体在正方体AC1中中,O为下底面的中心为下底面的中心,求证求证:ABDCA1B1D1C1O(2)ACD1O(1)AC面面D1B1BD课堂小结课堂小结1.1.线面垂直的定义线面垂直的定义2.2.线面垂直的线面垂直的判定定理判定定理 一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直线都垂直直线都垂直,则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直定义定义判定判定结论1.结论2.结论3.常用结论发散常用结论发散