反比例图象和性质

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1、双凤坳中学双凤坳中学 肖续民肖续民1.反比例函数的定义：反比例函数的定义：3.反比例函数的确定：反比例函数的确定：4.它的三种常见的表达形式：它的三种常见的表达形式：2.反比例函数的特征：反比例函数的特征：xky )0(k叫做反比例函数叫做反比例函数.函数函数k 0，x 0.x是是1次次待定系数法待定系数法.xy=k（k 0）y=kxy=kx-1-1（k0k0）复习回顾复习回顾,引入新课引入新课、下列函数中哪些是、下列函数中哪些是y关于关于x的反比例函数？的反比例函数？y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=32xy=13xy=x1 2.已知已知ABC的面积为的面积为12，则，则ABC的高

2、的高h与与它的底边它的底边a的函数关系式为的函数关系式为ah24xy22 x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。y=x6y=x6列列表表描描点点连连线线y=x6y=x6 描点法描点法:注意：注意：列表时自变量列表时自变量取值要均匀和对称取值要均匀和对称x0 x0选整数较好计算和描点。选整数较好计算和描点。操作一：操作一：123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.

3、2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1曲线的发展趋势只能靠近坐标轴曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交但不能和坐标轴相交.123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y=x6y=-x6-6xy 请大家仔细观察反比例函数请大家仔细观察反比例函数 和和 的函数的函数图象，找找看，他们有什么共同图象，找找看，他们有什么共同的特征？的特征？xy6xy6再让我们仔细看看，这两个再让我们仔细看看，这两个函数图象在位置上有什么关系？函数图象在位置上有什么关系？特征特征:它们都由它们都由两条曲线两条曲线组成组成,并且随着并且随着x的不断的不断增大增

4、大(或减或减 小小),曲线越来越接近坐标轴曲线越来越接近坐标轴.反比例函数的图象属于反比例函数的图象属于双曲线双曲线.关于关于x轴对称轴对称,也关于也关于y轴对称轴对称.123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y=x6y=-x6xy3xy3Xy、这几个函数图象有什、这几个函数图象有什么共同点？么共同点？、函数图象分别位于哪、函数图象分别位于哪几个象限？几个象限？、y随的随的x变化有怎样的变化有怎样的变化？变化？函数函数 的图象在哪些的图象在哪些象限由什么因素决定象限由什么因素决定?它可它可能与能与x轴或轴或y轴相交吗轴相交吗?y=xk （A A）y=5xy=5x

5、（B B）y=2x+3y=2x+3（C C）（D D）4yx3yx 2 2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象反比例函数反比例函数 与与 的图象关于的图象关于x x轴对称轴对称,也关于也关于y y轴对称。轴对称。对称性对称性kyxkyx 正比例函数正比例函数y=kx与与y=-kx的图象也关于的图象也关于x轴对称轴对称,也关于也关于y轴对称吗轴对称吗?l函数函数 的图象在第的图象在第_象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_.l 函数函数 的图象在第的图象在第_象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的

6、增大而_.l函数函数 ,当当x0时时,图象在第图象在第_象限象限,y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小yx30yx 20yx练一练练一练.若关于若关于x,y的函数的函数 图象位于第一、三象限，图象位于第一、三象限，则则k的取值范围是的取值范围是_xky1.甲乙两地相距甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均表示为汽车的平均速度速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（的函数，则这个函数的图象大致是（）反比例函数的性质反比例函数的性质1.1

7、.当当k0k0时时,图象的两个分图象的两个分支分别在第一、三象限内，支分别在第一、三象限内，在每一个象限内在每一个象限内，y y随随x x的的增大而减小；增大而减小；2.2.当当k0k0K0时时,图象在第图象在第_象限象限,Y 随随x 的增大而的增大而_.4x-4xx5一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小当堂训练当堂训练4.4.下列函数中下列函数中,图象位于第二、四象限图象位于第二、四象限的有的有 ；在图象所在象限内，；在图象所在象限内，y y的的值随值随x x的增大而增大的有的增大而增大的有 .32x(5)y32x(4)y3x2(3)y32x(2)y3x2(1)y练一练练一练

8、已知反比例函数已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一三象限，若函数的图象位于第一三象限，则则k_;(2)若在每一象限内，若在每一象限内，y随随x增大而增大，增大而增大，则则k_.4kyx 4如图，函数如图，函数y=k/x和和y=kx+1(k0)在同在同一坐标系内的图象大致是一坐标系内的图象大致是 （）642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx xBACDD 函数函数y=kx-k y=kx-k 与与 在同一条直角坐标系中的在同一条直角坐标系中的 图象可能是图象可能是 :xyoxyoxyo

9、xyo(A)(B)(C)(D)0kykx练一练练一练D已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2,6).A(2,6).(1)(1)这个函数的图象分布在哪些象限这个函数的图象分布在哪些象限?y?y随随x x的的增大如何变化增大如何变化?(2)(2)点点B(3,4)B(3,4)、C(-2.5,-4.8)C(-2.5,-4.8)和和D(2,5)D(2,5)是否在这个是否在这个函数的图象上函数的图象上?1.反比例函数反比例函数 y=的图象过点的图象过点(-4,-2),那么它的解析式为那么它的解析式为_.当当x=1时时,y=_.2.已知点已知点A（3，a），），B（2，b），），在双曲线

10、在双曲线 y上，则上，则 a_b(填填、=或或)。xky=8x8当堂训练当堂训练12 x例例4:图是反比例函数图是反比例函数y=的图象的一支的图象的一支.根据根据图象回答下列问题图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限图象的另一支在哪个象限?常数常数m的取值范的取值范围是什么围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和和点点B(a,b).如果如果aa,那么那么b和和b有怎么的大小有怎么的大小关系关系?m-5xxy0书本练习书本练习P53.1 .2aabbAB1.1.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2

11、2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .x4y y1 y22.已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y1与与 y2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .x xk ky y(k(k0)0)y2 y13.3.已知点已知点都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .x xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,

12、y,y2 2)且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y2 考察函数考察函数 的图象的图象,当当x=-2x=-2时时,y=,y=_ _ ,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ;当当y y-1-1时时,x,x的取值范围的取值范围是是 _ _ .xy2练一练练一练-1-1y0X0练一练练一练若点（若点（-2，y1）、（）、（-1，y2）、（）、（2，y3）在）在反比例函数反比例函数 的图象上，则（的图象上，则（）100yx A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B4.4.已知点已知点都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1、y y2 2与与y y3 3的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .x4y A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3)yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y3 y1y22.2.如图如图,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若阴若阴影部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 .xyoMNpx3y