2.11有理数的乘方

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1、华东师大版七年级（上册）1、如图、如图,边长为边长为a的正方形的面积？的正方形的面积？棱长为棱长为a的正方体的体积？的正方体的体积？面积为：面积为：aa可记作：可记作：a2读作：读作：a的平方的平方 体积为：体积为：aaa 可记作：可记作：a3读作：读作：a的立方的立方 2、某种细胞每过某种细胞每过3030分钟分钟便由便由1 1个分裂成个分裂成2 2个。个。3030分分钟钟 1 1小小时时1.51.5小小时时1个小时后个小时后1.5个小时个小时2个小时个小时5个小时个小时222 210个个2分裂分裂2次次22个个3次次222个个4次次2222个个10次次第第2个问题中随着时间的变化个问题中随着

2、时间的变化,细胞分裂出的个数细胞分裂出的个数越来越多有越来越多有222 2 个个10个个2第第1个问题中个问题中,边长为边长为a的正方形的面积为：的正方形的面积为：aa 可记作：可记作：a2 读作：读作：a的平方的平方 棱长为棱长为a的正方体的体积为：的正方体的体积为：aaa 可记作：可记作：a3 读作：读作：a的立方的立方 22个个222个个2222个个记作记作:22个个记作记作:23个个记作记作:24个个记作记作:210个个 一般地，一般地，n n 个个相同的因数相同的因数a 相相乘，乘，可记作可记作 an即即 n个个aaaaa a=an几个因数相几个因数相乘若都带有乘若都带有括号可省略括

3、号可省略乘号乘号5555=_(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)=_：54(-5)7一般地一般地,n n个相同的因数个相同的因数a a相乘相乘:a aa a a a an个个这种求几个相同的因数的这种求几个相同的因数的积积的的运算运算，叫做叫做乘方乘方。=anan n 指数指数底数底数幂幂读作读作:a的的n次方次方a的的n 次幂次幂或或乘方的乘方的结果结果叫做叫做幂幂。an n底数底数指数运算运算加法加法减法减法乘法乘法除法除法乘方乘方结果结果和和差差积积商商幂幂2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2 2 21002 22 22 22

4、 22 22 22 22 22 2=22=23=24=210?=2100212 2=问问:数数8有没有指数有没有指数?若有你能说若有你能说出它的指数吗出它的指数吗?那a呢?通常指数为通常指数为1 1时可省略不写时可省略不写 一个数可以看作这个数本身的一次方例如:8就是81,a就是a1思考：思考：（3 3）（）（4 4）(5)(5)的三个幂，底数都的三个幂，底数都是负数，为什么是负数，为什么(3)(5)(3)(5)这两个幂是正数这两个幂是正数而而(4)(4)的幂是负数呢？是由什么数来确定的幂是负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？它们的正负呢？当底数是当底数是负数负数时，幂的正负由时，幂的正负由

5、指数指数确定，指数是确定，指数是偶数偶数时，幂是时，幂是正数正数；指；指数是数是奇数奇数时，幂是时，幂是负数负数。43432)4(;4)3(;2)2(;4)1(343 444 424 22221664由（由（1 1）（）（2 2）可知，）可知，当乘方的底数当乘方的底数是正数时，幂都是正数是正数时，幂都是正数 341444 42222221664计算并观察计算并观察解：解：(5)(-2)(5)(-2)5 5(5)(5)(-2)2)5=(-2)(2)(-2)(2)(-2)(2)(-2)(2)(-2)=2)=-32 32 练习：选择“正”或“负”填空：1）6 61313 是 数；2）(-7)(-7)

6、1212是 数 3）(-12)(-12)9 9是 数；幂的符号法则正正负负正正 正数的正数的任何次幂任何次幂都是都是正数正数；负数的；负数的奇次幂奇次幂是是负数负数，负数的，负数的偶次幂偶次幂是是正数；正数；0的的任何非零次幂都是任何非零次幂都是0。它的底数是什么？指数又是什么？读作什么？幂的符号法则 正数的正数的任何次幂任何次幂都是都是正数；正数；负数的负数的奇次幂奇次幂是是负数，负数，负数的负数的偶次幂偶次幂是是正数；正数；0的的任何非零次幂都是任何非零次幂都是0。(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16-24=想想一一想、想、议议一一议议？-24的底数是的底数是2，指数是指数是

7、4，读作读作2的的4次方的相反数次方的相反数2222=16 2的的4次方的相反数次方的相反数 2 4，一、把下列乘法的形式写成乘方的形式：1、1111111=；2、33333=；3、（3）（3）（3）（3）=；4、=；65656565534371465()底数是负底数是负数的乘方数的乘方要加括号要加括号底数是分底数是分数的乘方数的乘方要加括号要加括号二、把下列乘方写成乘法的形式：1、=；2、=；3、=；39.04792ba 9.09.09.079797979baba （）；（）；（）；（）（）；32232222332222)5)(5)(5)(5(54对对错错错错错错()5 5 5 553535

8、353534错错53333三、判断下列各题是否正确：1、2、3、4、5、6、7、8、9、101912)5(3331.032311019520.001827-(-27)11=25-(-3)(-3)(-3)(0.1)(0.1)(0.1)23)21(2322218412四、计算：解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=2323232710103 310000010105 5解:原式=1000000000想一想：想一想：底数为-1的幂的规律议一议议一议:(:(多举些例子多举些例子)底数为10的幂的规律-1-1的奇数幂是的奇数幂是-1-1，-1-1的偶数幂是的偶数

9、幂是1 1103等于等于1后面加后面加3个个0，105等于等于1后面加后面加5个个0；10n等于后面加等于后面加n个个0 3的平方是多少？的平方是多少？-3的平方是多的平方是多少？平方得少？平方得9的数有几个？有没有平的数有几个？有没有平方得方得-9的有理数？为什么的有理数？为什么?答答:3的平方的平方9;-3的平方是的平方是9;平方得平方得9的数有的数有2个个,即即3和和-3;没有平方得没有平方得-9的有理数的有理数,因为一个不等于零因为一个不等于零的数的平方表示有的数的平方表示有2个相同的数相乘个相同的数相乘,根据乘法的法根据乘法的法则则:同号得正同号得正,因此平方就为正因此平方就为正,而

10、而0的平方是的平方是0,所以不所以不可能有平方为负数的有理数可能有平方为负数的有理数.思思 考考:第一格第一格 1（粒大米）（粒大米）2 =21（粒大米）（粒大米）第三格第三格 第二格第二格4 =22（粒大米）（粒大米）第四格第四格第五格第五格32 =2 5（粒大米）（粒大米）8 =23（粒大米）（粒大米）16 =2 4（粒大米）（粒大米）第六格第六格 第六十四格第六十四格（粒大米）（粒大米）？1+21+22+23+24+263263=18446744073709551615 今天我们都学了哪些内容？今天我们都学了哪些内容？你有什么收获？你有什么收获？1.乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，

11、特殊点乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊点是因数相同是因数相同 2记号记号a3=aaa,反过来反过来aaaa3也成立也成立 3底数是底数是分数或负数分数或负数的乘方，的乘方，要加括号要加括号,不然就成了另不然就成了另一种运算了一种运算了.4指数不超过指数不超过3的特殊乘方：的特殊乘方：a的一次方，的一次方，a的二次方的二次方也可读作也可读作a的平方，的平方，a的三次方也可读作的三次方也可读作a的立方的立方 5加，减，乘，除，乘方五种运算及结果加，减，乘，除，乘方五种运算及结果6.幂的符号法则幂的符号法则:正数的任何次幂都是正数；负数的奇正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何非零次幂的任何非零次幂都是都是0。若一张薄纸可连续进行一次、两若一张薄纸可连续进行一次、两次、三次次、三次对折，那么对折对折，那么对折30次时次时有多高？有多高？(已知已知20张薄纸有张薄纸有1毫米厚毫米厚)思思 考考: