数学竞赛辅导资料9

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1、初中数学竞赛辅导资料（27）识图甲内容提要1.几何学是研究物体形状、大小、位置的学科。2.几何图形就是点，线，面，体的集合。点是组成几何图形的基本元素。平面几何学只研究在同一平面内的图形的形状、大小和相互位置。3.几何里的点、线、面、体实际上是不能脱离物体而单独存在的。因此单独研究点、线、面、体，要靠正确的想像点：只表示位置，没有大小，不可再分。线：只有长短，没有粗细。线是由无数多点组成的，即“点动成线”。面：只有长、宽，没有厚薄。面是由无数多线组成的，“线动成面”。4.因为任何复杂的图形，都是由若干基本图形组合而成的，所以识别图形的组合关系是学好几何的重要基础。识别图形包括静止状态的数一数，

2、量一量，比一比，算一算；运动状态中的位置、数量的变化，图形的旋转，摺叠，割补，并合，比较等。还要注意一般图形和特殊图形的差别。乙例题例1.数一数甲图中有几个角（小于平角）？乙图中有几个等腰三角形？丙图中有几全等三角形？丁图中有几对等边三角形？ 解：甲图中有10个角：AOB, AOC,BOC,BOD,COD,COE,DOE,DOA,EOA,EOB.如果OA和OC成一直线，则少一个AOC，余类推。乙图中有5个等腰三角形：ABC，ABD，BDC，BDE，DEC丙图中有全等三角形4对：(设AC和DB相交于O)AOBCOD，AODBOC，ABCCDA，BCDDAB。丁图中共有等边三角形48个：边长1个单

3、位：顶点在上的个数有1234515顶点在下的个数有123410边长2个单位：顶点在上的个数有123410顶点在下的个数有123边长3个单位：顶点在上的个数有1236边长4个单位：顶点在上的个数有123边长5个单位：顶点在上的个数有1以上要注意数一数的规律例2.设平面内有6个点A1，A2，A3，A4，A5，A6，其中任意3个点都不在同一直线上，如果每两点都连成一条线，那么共有线段几条？如果要使图形不出现有4个点的两两连线，那么最多可连成几条线段？试画出图形。（1989年全国初中数学联赛题）解：从点A1与其他5点连线有5条，从点A2与其他4点（A1除外）连线有4条，从A3与其他3点连线有3条（A1

4、，A2除外）以此类推，6个点两两连线共有线段1234515（条），或用每点都与其他5点连线共56再除以2（因重复计算）。要使图形不出现有4个点的两两连线，那么每点只能与其他4个点连线，共有（64）212（条）如下图：其中有3对点不连线：A1A4，A2A5，A3A6A5A4A6A3A1A2例3.如图水平线与铅垂线相交于O，某甲沿水平线，某乙铅垂线同时匀速前进，当甲在O点时，乙离点O为500米，2分钟后，甲、乙离点O相等；又过8分钟，甲、乙再次离点O相等。求甲和乙的速度比。解：如图设甲0，乙0为开始位置，甲1，乙1为前进2分钟后位置，甲2，乙2乙2为再前进8分钟的位置。再设甲，乙的速度分别为每分钟

5、x,y米，根据题意得甲O甲1甲2解得12x=8y 乙1xy=23乙0答甲和乙的速度比是2比3。例4.在三角形内（不在边上）有3个点，连同原三角形三个顶点，共6个点，以这6个点为顶点，作出所有不重迭的三角形共有几个？（1989年全国初中数学联赛题）解：如图ABC中一个点D，与A，B，C各点连结可得3个不重迭的三角形；再增加1个点E，这时可连结不重迭的三角形共5个，再增加1个点F，又可增加2个不重迭的三角形，共有7个。一般规律是每增加1个点，可增加不重迭的三角形2个AAAFDEEBCDDBCBC丙练习271. 数一数：甲图中有直角三角形个，乙图中有等腰直角三角个，丙图中有全等三角形对。ADDCAE

6、DCEBAB甲乙B丙C2. 平面上有5个点A，B，C，D，E，其中A，B，C三点在同一直线上，那么以这5个点为端点的线段共有条，记作_3. 以O为端点画6条射线OA，OB，OC，OD，OE,OF,那么可组成的角（小于平角）最多是个，最少是个，试分别画出草图。4. 在三角形内有n个点（n为整数）与原三角形3个顶点共n3个点，以这些点为顶点可连成不重迭的三角形最多有个。5.下图中三角形个其中等腰三角形个，直角三角形个，全等的等腰三角形组，每组个，全等的直角三角形组，每组个。6. 如图长方形ABCD中，E，F，G分别在边BC，CD，DA上，以A为一个顶点，其他两点在B，C，D，E，F，G中任选，总共

7、可组成的三角形的个数是（1987年泉州市初二数学双基赛题）7.平面上有6个点A，B，C，D，E，F其中任意3个点都不在同一直线上，如果不使图形出现有3个点两两连线，那么最多可连接线段几条？试画出草图.8.如图OCAB于O，ODOE于O，写出图中相等的角：互余的角：互补的角：9.DGC如图长方形ABCD中，AB5，BC4，AEBF1，CGDH2HF那么四边形EFGH的面积是（平方单位）A EB10.如图A，B，C，D四点在同一直线上，到A，B，C，D各点距离之和为最小值的点在什么位置？有几个符合条件的点？距离之和的最小值可用哪些线段的长度来表示？（1987年全国初中数学联赛题）ABCD11.正方

8、形的边长为a ，以四条边长为直径，向形内作4个半圆，求这四个半圆相交所成的菊花形面积。12.下列四图，都是由全等正方形组成的图形，其中哪一个能围成正方体？答：（）（A） (B) (C) (D)13. 甲，乙两人沿着圆周同时匀速前进，开始他们位于一条直径的两端，相向而行，第一次相遇时，乙走了100米，第二次相遇时，甲还差60米走完一圈。求这个圆的周长。提示：可设 圆周长为x 米，并引入参数V甲，V乙 列方程组解之14.正方形ABCD边长为a，在点A处有个质点P， 在点B处有个质点 Q， 两个质点同时依反时针方向，沿正方形的边线作匀速的运动，过4秒钟，P在C处追上Q。那么 B P A 再过秒钟，P在处第二次追上Q P 出发6秒钟时，P，Q这间相距a Q CD15.有长3cm，宽2cm的长方形纸片1991张，将它们按照下图所示的方法，摆在平面上，那么这1991张纸片覆盖的面积是（）（1991年泉州市初二数学双基赛题）（A） 3982（B）3986（C）3990（D）399916.一条线段（与圆相交）可把一个圆分成两部分，问四条线段最多可把圆分成部分。（1991年泉州市初二数学双基赛题）17.把一个矩形分成6个正方形（如图），其中最小的一个面积是1（单位平方）那么这个矩形的面积是（单位平方）11