1331等腰三角形一

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1、133.1 等腰三角形（一）核心目标核心目标掌握等腰三角形的性质及应用课前预习课前预习有两边相等1_ 的三角形叫做等腰三角形相等等边对等角2等腰三角形的两个底角 _(简写成顶角平分线_)底边上的高底边的中线3等腰三角形的_、_、_互相重合底边上的高4等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是_所在直线课堂导学课堂导学【例1】如右图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且ABBD，ADDC，则C_度【解析】ABAC，ADDC，ABBD，BCDAC，BADBDA，设BCDACx，则 BADBDA2x，BAC3x，由三角形内角和定理得：xx3x180，解得x36，C36.课堂导学课堂导学【答案】36【点

2、拔】通过已知条件的等边，找出等角，再利用内角和定理建立方程求解，这是几何解题的一种思路课堂导学课堂导学1ABC中，ABAC，若B70，则 A40_度第1题第2题2如上图，ABC中，ACBC，B50，则100ACE的度数为_课堂导学课堂导学3如下图，已知直线ABCD，DCF110，且70度AEAF，则E_第3题第4题4如上图，ABC中，C90，B30，DE是AB的垂直平分线，则CAD_30课堂导学课堂导学【例2】如右图，点D、E在ABC的BC边上，ABAC，ADAE.求证：BDCE.【解析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证课堂导学课堂

3、导学【答案】证明：过点A作APBC于P.ABAC，BPPC.ADAE，DPPE.BPDPPCPE.即BDCE.【点拔】“三线合一”是等腰三角形的一个重要性质，遇到等腰三角形的问题，作出底边上的高和中线，是一种常见的辅助线课堂导学课堂导学5如下图，在ABC 中，ABAC，D为BC边上中点，DMAC于点M，DNAB 于点N.求证：DMDN.ABAC，D是BC中点，AD平分BAC，又DNAB，DMAC，DNDM.课堂导学课堂导学6如下图，在ABC中，ACBC，CD为AB边上的中线，DECB于E，B55，求 CDE的度数ACBC，AB55，ACB70，CD是中线，BCDACD ACB35，DEBC，C

4、DE90 BCD60.课后巩固课后巩固7已知ABC中，ABAC.(1)作AB的垂直平分线MN交AC于点D.(用尺规作图，保留作图痕迹)(2)连接BD，若A40，求DBC的度数ABABACAC，ABCABCCC7070，DEDE垂直平分垂直平分ABAB，ADADBDBD，ABDABDAA4040，DBCDBCABCABCABDABD3030.D课后巩固课后巩固8如下图，在ABC中，ABC90，ABCB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BEBF.(1)求证：ABECBF；(2)若CAE30，求ACF的度数(1)(1)在在ABEABE和和CBFCBF中，中，ABEABECBF.CBF.课后巩

5、固课后巩固(2)ABC(2)ABC9090，ABABBCBC，ACBACBBACBAC4545，又，又CAECAE3030，BAEBAEBACBACCAECAE1515，由，由(1)(1)得得ABEABECBFCBF，BCFBCFBAEBAE1515，ACFACFACBACBBCFBCF6060.课后巩固课后巩固9如下图，在四边形 ABCD中，ADBC且BDDC，E是BC上一点，且CEDA.求证：ABED.DBDBDCDC，DBCDBCCC，ADADBCBC，ADBADBDBCDBC，ADBADBCC，在，在ABDABD和和EDCEDC中，中，课后巩固课后巩固10如下图，ABAC，BDCD，A

6、D的延长线与BC交于E，求证：AEBC.在在ABDABD和和ACDACD中，中，ABDABDACD.ACD.BADBADCADCAD又又ABABACAC，AEAEBC.BC.能力培优能力培优11已知：如下图，ADC90，DCAB，BABC，AEBC，垂足为点E，点F为AC的中点(1)求证：AFB90；BABABCBC，CFCFAFAF，BFBFACAC，AFBAFB9090.能力培优能力培优(2)求证：ADCAEC；BABABCBC，BACBACBCABCA，DCDCABAB，ACDACDBACBAC，ACDACDACEACE，在在ADCADC和和AECAEC中，中，能力培优能力培优(3)连接DE，试判断DE与BF的位置关系，并证明DEBFDEBF，理由：由，理由：由(2)(2)得得ADCADCAECAEC，CDCDCECE又又ACDACDACEACE，DEDEACAC，BFBFACAC，DEDEBF.BF.