《一元一次方程及其解法》同步练习

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1、一元一次方程及其解法一、判断1若是一元一次方程，则a=1（ ） 2方程0.1y+4=0.2y3的解为y=1（ ）3方程2=x+1的解是x=1（ ）4方程9x+4=3x2移项后得9x+3x=24（ ）5若7x=3x， 则x=0（ ）6方程5x+3=4的解一定是方程10x=2的解（ ）7方程8x9=7x9的解是x=0（ ）二、单选1方程9x+1=2的解是 2方程2x4=17x7的解是 3方程0.9x1.1=0.3+0.2x的解是 4下述四组变形中， 属于移项变形的是 5方程8x9=98x的解是 6下列方程中与方程4x3=3x+2解相同的是 A4x1=3x Bx3=2 C7x=3x+5 Dx+3=2

2、三、填空1方程7x+7=7的解是_2方程38x+30+72x=360的解是_3方程0.5x+3=20.7x的解是_4已知：A=3y2，B=2y+4，当y=_时，A=B5方程8x3+2x+1=7x+65x的解是_四、解答1解方程：7x+2=8x4，并验根2解方程：7.3x20.2=6.3x+7参考答案一、判断：1 2 3 4 5 6 7 二、单选1 B2 A3 B4 A5 B6 B三、填空1 x=02 x=334 65 x=1四、解答1 解：x=6检验：把x=6分别代入方程7x+2=8x4的左边和右边，得左边=76+2=44右边=864=44左边=右边x=6是方程7x+2=8x4的解2 解： 7

3、.3x+63x=7+20.213.6x=27.2x=2。班级：姓名：质量守恒定律专项训练一、选择题1、（2012年中招）一定条件下，下列物质在密闭容器内充分反应，测得反应前后各物质的质量如下：纯净物乙醇氧气二氧化碳水X反应前质量/g2.34000反应后质量/g002.22.7待测下列说法正确的是 （ ）A.反应后X的质量是1.5g B.X中一定含有碳元素和氧元素C.X中一定含有碳元素和氢元素 D.X中两种元素的质量比为1：12、 （2013年中招）探究金属活动性顺序时，将锌粒放入硫酸铜溶液中，锌粒表面有紫红色物质析出，还有无色无味气体产生的“异常”现象。推测该气体可能是（ ）A氢气 B二氧化硫

4、 C二氧化碳 D一氧化碳3、（2017年中招）右图是某反应的微观示意图，下列有关该反应的说法不正确的是（ ）A、该反应是置换反应 B、相对分子质量最小的是NH3C、生成丙和丁的质量比是1:3 D、氢元素的化合价在反应前后没有变化二、 填空题4、（2011年中招）一定条件下，下列物质在密闭容器内充分反应，测得反应前后各物质的质量如下：物质ABCD反应前质量/g1.72.27.90.9反应后质量/g待测6.602.7则反应后A的质量为 ；该反应所属的基本反应类型是 ；该反应中B和D两种物质变化的质量比为 。5、（2014年中招）一定条件下，4.8 g CH4与16.0 g O2恰好完全反应，生成1

5、0.8 g H2O、4.4 g CO2和物质X。则X的质量为_g；该反应方程式中O2与X化学计量数之比为_。6、（2015年中招）在点燃条件下，2.6g C2H2与7.2g O2恰好完全反应，生成6.6g CO2、1.8g H2O和x g CO。则x = _；化学方程式为_。7、（2016年中招）葡萄糖酸锌 (C12H22O14Zn )中所含人体的金属元素是_。2015年诺贝尔奖获得者屠呦呦发现的青蒿素是一种抗疟疾药，若14.1g青蒿素燃烧生成33.0gCO2和9.9gH2O，则青蒿素中氧的质量与其燃烧消耗氧气的质量之比为_。8、碳酸氢钠受热易分解，生成碳酸钠、水和二氧化碳，反应的化学方程式为

6、 。充分加热10 g含碳酸钠的碳酸氢钠固体，反应前后固体中钠元素的质量分数之比为710，则生成水和二氧化碳的质量之和为 g。9、碱式碳酸铜Cu2(OH)2CO3受热分解生成氧化铜、水和二氧化碳,反应的化学方程式为_；充分加热24g含氧化铜的碱式碳酸铜固体,若反应前后固体中铜元素的质量分数之比为3：4,则该反应生成水和二氧化碳的质量之和为_g。立体几何1未命名考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，

7、则三棱锥的体积为（）ABCD不确定2已知在棱长均为的正三棱柱中，点为的中点，若在棱上存在一点，使得平面，则的长度为（）ABCD二、多选题3在四棱锥中，底面是正方形，底面，截面与直线平行，与交于点，则下列判断正确的是（）A为的中点B与所成的角为C平面D三棱锥与四棱锥的体积之比等于4已知平行六面体的所有棱长都为1，顶点在底面上的射影为，若，则（）AB与所成角为CO是底面的中心D与平面所成角为第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题5如图，在长方体中，则二面角的大小为_四、解答题6如图，在三棱锥中，为的中点.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.7如图，在四棱锥中

8、，四边形为梯形，（1）若为中点，证明：面（2）若点在面上投影在线段上，证明：面.8如图，已知平面（）求证：平面平面；（）若，求二面角的大小9如图在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是矩形，点E，F分别是棱PC和PD的中点.（1）求证：EF平面PAB；（2）若AP=AD，且平面PAD平面ABCD，证明AF平面PCD.试卷第9页，共9页参考答案：1A【解析】【分析】根据题意可知平面，而，在线段上运动，则平面，从而得出点到直线的距离不变，求出的面积，再根据线面垂直的判定定理可证出平面，得出点到平面的距离为，最后利用棱锥的体积公式求出三棱锥的体积.【详解】解：由题可知，正方体的棱长为1，则平面，又

9、，在线段上运动，平面，点到直线的距离不变，由正方体的性质可知平面，则，而，故的面积为，又由正方体可知，且，平面，则平面，设与交于点，则平面，点到平面的距离为，.故选：A.2B【解析】设点为的中点，取的中点，连接，然后证明平面即可.【详解】如图，设点为的中点，取的中点，连接，则，又平面，平面，平面，易知，故平面与平面是同一个平面，平面，此时，故选：B3ACD【解析】【分析】在A中，连结，交于点，连结，则平面平面，推导出，由四边形是正方形，从而，进而；在B中，由，得（或其补角）为与所成角，推导出，从而与所成角为；在C中，推导出，由此能证明平面；在D中，设，则，由此能求出三棱锥与四棱锥的体积之比等于

10、【详解】解：在A中，连结，交于点，连结，则平面平面，平面，平面，四边形是正方形，故A正确；在B中，（或其补角）为与所成角，平面，平面，在中，与所成角为，故B错误；在C中，四边形为正方形，平面，平面，、平面，平面，故C正确；在D中，设，则，故D正确故选：ACD4ACD【解析】【分析】由题设，若交于，易知、为等边三角形，、为等腰直角三角形，由线面垂直的判定可证面、面，即可判断C、D；再根据线面垂直的判定、性质可知，由平行的推论可得为直角三角形，即可判断A、B.【详解】由题设，易知六面体上下底面、为正方形，连接、，又且各棱长为1，、为等边三角形，又，则，故，则.、为等腰直角三角形，若交于，连接，则，

11、即，又，即面，同理可得面，的投影为，即与点重合，故O是底面的中心，且与平面所成角为，故C、D正确；由上易知：，即面，又面，连接，则，故，又，且，在直角中，显然与所成角为不为，故A正确，B错误.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：根据平行六面体的性质及已知条件证线面、面面垂直判断的投影及与平面所成角，由线面垂直的性质及平行推论证为直角三角形判断长及与所成角.5【解析】连接AC交BD于点E，连接，证明为二面角的平面角，即可利用三角函数求.【详解】连接AC交BD于点E，连接，底面ABCD是正方形，则即，又底面ABCD，根据三垂线定理可知，为二面角的平面角，不妨设，则，又，.故答案为：【点睛】求解二面角

12、的常用方法：1、定义法：过二面角的棱上任一点在两个面内分别作垂直于棱的直线，则两直线所构成的角即为二面角的平面角，继而在平面中求出其平面角的一种方法；2、三垂线法：利用三垂线定理，根据 “与射影垂直 ，则也与斜线垂直”的思想构造出二面角的平面角，继而求出平面角的方法；3、垂面法：指用垂直于棱的平面去截二面角，则截面与二面角的两个面必有两条交线，这两条交线构成的角即为二面角的平面角，继而再求出其平面角的一种方法；4、面积射影法：根据图形及其在某一个平面上的射影面积之间的关系，利用射影的面积比上原来的面积等于二面角的余弦值，来计算二面角。此法常用于无棱的二面角；5、法向量法：通过求与二面角垂直的两

13、个向量所成的角，继而利用这个角与二面角的平面角相等或互补的关系，求出二面角的一种方法。6（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用平面可证平面平面；（2）过点P作的垂线，垂足为H，连结，通过证明平面可得直线与平面所成角为，再通过计算可得结果.【详解】（1）因为为正三角形，所以；因为，所以.又，平面，所以平面.因为平面，所以平面平面（2）过点P作的垂线，垂足为H，连结.因为平面平面，又平面平面，平面，故平面.所以直线与平面所成角为在中，由余弦定理得，所以.所以,又，故，即直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】关键点点睛：第（1）问利用线面垂直证明面面垂直是解题关键；第（2）问作出线面角并证明

14、线面角是解题关键.7（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）取中点为，连接，四边形为平行四边形，所以，利用线面平行的性质定理即可证明；（2）利用勾股定理证明，设点在面上投影在线段上设为点，再利用已知条件证明，利用线面垂直的判断定理即可证明.【详解】（1）取中点为，连接，则为中位线， 且，又四边形是直角梯形，且，四边形为平行四边形，所以，因为面，面，所以面.（2）在四棱锥中，四边形是直角梯形，设点在面上投影在线段上，设为点，面，面，又，面.【点睛】方法点睛：证明直线与平面平行的常用方法（1）定义法：证明直线与平面没有公共点，通常要借助于反证法来证明；（2）判定定理：在利用判断定理时，关

15、键找到平面内与已知直线平行的直线，常考虑利用三角形中位线、平行四边形的对边平行或过已知直线作一平面，找其交线进行证明；8（）证明见解析；（）【解析】【分析】（）根据和证明平面，即可证明；（）由题可得即为二面角的平面角，根据已知求解即可.【详解】（）平面，平面，平面，平面，平面平面；（）由（1）得平面，平面，即为二面角的平面角，在直角三角形中，则，即二面角的大小为.9（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由中位线定理得，从而可得，得线面平行；（2）由等腰三角形得，再由面面垂直的性质定理得与平面垂直，从而得，再由线面垂直的判定定理得证线面垂直【详解】证明：（1）因为点E，F分别是

16、棱PC和PD的中点.，所以，又，所以，而平面，平面，所以平面；（2），是的中点，所以，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD，平面ABCD，所以平面，平面，所以，平面，所以平面立体几何1未命名考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则三棱锥的体积为（）ABCD不确定2已知在棱长均为的正三棱柱中，点为的中点，若在棱上存在一点，使得平面，则的长度为（）ABCD二、多选题3在四棱锥中，底面是正

17、方形，底面，截面与直线平行，与交于点，则下列判断正确的是（）A为的中点B与所成的角为C平面D三棱锥与四棱锥的体积之比等于4已知平行六面体的所有棱长都为1，顶点在底面上的射影为，若，则（）AB与所成角为CO是底面的中心D与平面所成角为第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题5如图，在长方体中，则二面角的大小为_四、解答题6如图，在三棱锥中，为的中点.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.7如图，在四棱锥中，四边形为梯形，（1）若为中点，证明：面（2）若点在面上投影在线段上，证明：面.8如图，已知平面（）求证：平面平面；（）若，求二面角的大小9如图在四棱锥P -

18、 ABCD中，底面ABCD是矩形，点E，F分别是棱PC和PD的中点.（1）求证：EF平面PAB；（2）若AP=AD，且平面PAD平面ABCD，证明AF平面PCD.试卷第22页，共13页参考答案：1A【解析】【分析】根据题意可知平面，而，在线段上运动，则平面，从而得出点到直线的距离不变，求出的面积，再根据线面垂直的判定定理可证出平面，得出点到平面的距离为，最后利用棱锥的体积公式求出三棱锥的体积.【详解】解：由题可知，正方体的棱长为1，则平面，又，在线段上运动，平面，点到直线的距离不变，由正方体的性质可知平面，则，而，故的面积为，又由正方体可知，且，平面，则平面，设与交于点，则平面，点到平面的距离

19、为，.故选：A.2B【解析】设点为的中点，取的中点，连接，然后证明平面即可.【详解】如图，设点为的中点，取的中点，连接，则，又平面，平面，平面，易知，故平面与平面是同一个平面，平面，此时，故选：B3ACD【解析】【分析】在A中，连结，交于点，连结，则平面平面，推导出，由四边形是正方形，从而，进而；在B中，由，得（或其补角）为与所成角，推导出，从而与所成角为；在C中，推导出，由此能证明平面；在D中，设，则，由此能求出三棱锥与四棱锥的体积之比等于【详解】解：在A中，连结，交于点，连结，则平面平面，平面，平面，四边形是正方形，故A正确；在B中，（或其补角）为与所成角，平面，平面，在中，与所成角为，故

20、B错误；在C中，四边形为正方形，平面，平面，、平面，平面，故C正确；在D中，设，则，故D正确故选：ACD4ACD【解析】【分析】由题设，若交于，易知、为等边三角形，、为等腰直角三角形，由线面垂直的判定可证面、面，即可判断C、D；再根据线面垂直的判定、性质可知，由平行的推论可得为直角三角形，即可判断A、B.【详解】由题设，易知六面体上下底面、为正方形，连接、，又且各棱长为1，、为等边三角形，又，则，故，则.、为等腰直角三角形，若交于，连接，则，即，又，即面，同理可得面，的投影为，即与点重合，故O是底面的中心，且与平面所成角为，故C、D正确；由上易知：，即面，又面，连接，则，故，又，且，在直角中，

21、显然与所成角为不为，故A正确，B错误.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：根据平行六面体的性质及已知条件证线面、面面垂直判断的投影及与平面所成角，由线面垂直的性质及平行推论证为直角三角形判断长及与所成角.5【解析】连接AC交BD于点E，连接，证明为二面角的平面角，即可利用三角函数求.【详解】连接AC交BD于点E，连接，底面ABCD是正方形，则即，又底面ABCD，根据三垂线定理可知，为二面角的平面角，不妨设，则，又，.故答案为：【点睛】求解二面角的常用方法：1、定义法：过二面角的棱上任一点在两个面内分别作垂直于棱的直线，则两直线所构成的角即为二面角的平面角，继而在平面中求出其平面角的一种方法；2、

22、三垂线法：利用三垂线定理，根据 “与射影垂直 ，则也与斜线垂直”的思想构造出二面角的平面角，继而求出平面角的方法；3、垂面法：指用垂直于棱的平面去截二面角，则截面与二面角的两个面必有两条交线，这两条交线构成的角即为二面角的平面角，继而再求出其平面角的一种方法；4、面积射影法：根据图形及其在某一个平面上的射影面积之间的关系，利用射影的面积比上原来的面积等于二面角的余弦值，来计算二面角。此法常用于无棱的二面角；5、法向量法：通过求与二面角垂直的两个向量所成的角，继而利用这个角与二面角的平面角相等或互补的关系，求出二面角的一种方法。6（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用平面可证平面平面；

23、（2）过点P作的垂线，垂足为H，连结，通过证明平面可得直线与平面所成角为，再通过计算可得结果.【详解】（1）因为为正三角形，所以；因为，所以.又，平面，所以平面.因为平面，所以平面平面（2）过点P作的垂线，垂足为H，连结.因为平面平面，又平面平面，平面，故平面.所以直线与平面所成角为在中，由余弦定理得，所以.所以,又，故，即直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】关键点点睛：第（1）问利用线面垂直证明面面垂直是解题关键；第（2）问作出线面角并证明线面角是解题关键.7（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）取中点为，连接，四边形为平行四边形，所以，利用线面平行的性质定理即可证明；（2）利用

24、勾股定理证明，设点在面上投影在线段上设为点，再利用已知条件证明，利用线面垂直的判断定理即可证明.【详解】（1）取中点为，连接，则为中位线， 且，又四边形是直角梯形，且，四边形为平行四边形，所以，因为面，面，所以面.（2）在四棱锥中，四边形是直角梯形，设点在面上投影在线段上，设为点，面，面，又，面.【点睛】方法点睛：证明直线与平面平行的常用方法（1）定义法：证明直线与平面没有公共点，通常要借助于反证法来证明；（2）判定定理：在利用判断定理时，关键找到平面内与已知直线平行的直线，常考虑利用三角形中位线、平行四边形的对边平行或过已知直线作一平面，找其交线进行证明；8（）证明见解析；（）【解析】【分析

25、】（）根据和证明平面，即可证明；（）由题可得即为二面角的平面角，根据已知求解即可.【详解】（）平面，平面，平面，平面，平面平面；（）由（1）得平面，平面，即为二面角的平面角，在直角三角形中，则，即二面角的大小为.9（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由中位线定理得，从而可得，得线面平行；（2）由等腰三角形得，再由面面垂直的性质定理得与平面垂直，从而得，再由线面垂直的判定定理得证线面垂直【详解】证明：（1）因为点E，F分别是棱PC和PD的中点.，所以，又，所以，而平面，平面，所以平面；（2），是的中点，所以，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD，平面ABCD，所以平面，平面，所以，平面，所以平面 31 / 31