一次函数与一元一次方程 (2)

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1、一次函数与一元一次方程呼兰区第五中学 张福贵教学目标：1 让学生了解一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数图象与坐标轴交点的求法。2 会利用一次函数的图像求一元一次方程的根。3 会利用一次函数的有关性质去解决简单的实际问题。重点.难点：重点是解法，难点是利用“数”与“形”结合的思想去解题。教学过程：一复习提问：1 什么是一元一次方程？一般形式是什么？解法步骤呢？2 什么是一次函数？二。新课：1 引例：我们先画直线y=2x+20.提问：x为何值时y0,x为何值时y=0,y0?结论：当x=-10时,y=0，此时直线与x轴相交且交点坐标为（-10，0）。我们再看方程2x+20=0同学们，解一解，

2、此方程的解是什么呢？（x=-10）我们发现了什么呢？结论：从“数“的角度看，一元一次方程ax+b=0(a0,a,b均为常数)的解，就是一次函数y=ax+b的函数值为0时，相应的自变量的x的值。 从“形”的角度看，一元一次方程ax+b=0的解决，就是一次函数y=ax+b的图像与X轴交点的横坐标。例1 ：P124 一个物体在速度为5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法一：设再过x秒物体速度达到17米/秒，则2x+5=17x=6解法二：图为速度y是时间x（秒）的函数 y=2x+5由题意得2x+5=17即2x-12=0作直线y=2x-12的图象与X轴交点为（6，0）x=6

3、例2：利用函数图象解出x，并笔算检验： 3x-2=x+4解：由3x-2=x+4得 2x-6=0由图象可知，直线y=2x-6与X轴交点为（3，0）x=3 检验： 当x=3时，原方程左=33-2=7右=3+4=7左=右 x=3是原方程的解小结：利用函数图象解一元一次方程时，一般先将方程变形为ax+b=0的形式，然后通过观察直线y=ax+b与X轴交点的横坐标，确定议程的解，此方法求解时对作图的准确性要求较高，利用图象求方程的解要与由图象可知。练习：（1）若直线y=3x+6与X轴交点的横坐标是方程2x+m=0的解，则m= （2）已知关于x的方程ax+b=0的解是x=2，则直线y=ax+b与X轴的交点坐

4、标是（3）若直线y=ax+b经过点（2，3），则方程ax+b=30的解为 （4）若直线y=2x+b与直线y=3x3交在X轴上，则b=（5）已知一次函数的图象经过点p(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为3，求此一次函数的解析式。三小结：从“数“的角度看，一元一次方程ax+b=0(a0,a,b均为常数)的解，就是一次函数y=ax+b的函数值为0时，相应的自变量的x的值。 从“形”的角度看，一元一次方程ax+b=0的解决，就是一次函数y=ax+b的图像与X轴交点的横坐标。四作业：课本129 1 2 “一次函数与二元一次方程（组）”教学设计呼兰区第五中学 魏成铁“一次函数与二元一次方程（组）”教

5、学设计 呼兰区第五中学 魏成铁教学任务分析教学目标知识技能1理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系2会用画图象的方法解二元一次方程组数学思考通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法解决问题能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关的实际问题情感态度通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值重点探索一次函数与二元一次方程（组）的关系难点综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题教学流程安排活动流程图活动内容

6、和目的活动1提出问题，探索关系通过设置几个小问题，帮助学生探索二元一次方程和一次函数之间的关系活动2操作交流，再次探索通过动手操作和相互交流，探索二元一次方程组与一次函数之间的关系活动3解决问题，综合运用通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生学会用函数的观点认识问题活动4巩固练习，深化理解通过用函数的方法解决实际问题，让学生进一步理解方程、不等式、函数之间的联系活动5归纳小结，布置作业师生共同小结本节内容教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题1二元一次方程3x+5y=8可以转化成y= 思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化

7、呢？2在坐标系中画出一次函数的图象思考：在直线上任取一点（x,y），则x,y一定是方程3x+5y=8的解吗？为什么？学生独立思考问题1、2.教师巡视，师生共同归纳：（1）由问题1得到每个二元一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线.（2）由问题2得到直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解.在此活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能通过问题1和2体会到一次函数与二元一次方程（组）在数及形两个方面的联系.（2）学生独立思考及参与解决问题的积极性通过设置问题1，帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系；通过设置问题2，帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系，

8、为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫活动21在同一坐标系中画出二元一次方程2x-y=1所对应的直线观察：这两条直线有交点吗？思考：这个交点坐标是方程组的解吗？为什么？2当自变量x取何值时，函数与y=2x-1的值相等？这个函数值是什么？思考：这个问题与解方程组是同一个问题吗？学生独立完成画图，相互交流观察与思考的结果.教师巡视，对学生在交流过程中可能出现的疑问给予帮助.师生共同归纳得到，每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标.学生独立完成问题2，然后师生共同归纳得到，从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量

9、为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值.在此活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能通过探究从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组.（2）学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点通过设置问题1，让学生通过画图去探索，从形的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系.通过设置问题2，帮助学生从数的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系活动3问题一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式使上网者更合算？学生分组讨论后发表见解，相互交流.教师

10、首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间x（分）有关，然后深入小组参与讨论，帮助学生建立函数模型，得到不同的解决方法，并展示规范解答（1）若按方式A收则y=0.1x元；若按方式B收则y=0.05x+20元.然后画出图象，计算出两条直线的交点坐标，结合图象求解；（2）方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为y=(0.05x+20) 0.1x=0.05x+20.然后画出图象，计算出直线与x轴的交点坐标，结合图象求解.在此活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能建立方程和函数模型；（2）学生能否利用作差的方法去比较两个函数值的大小；（3）学生是否能得到所画的函数图象是射

11、线；（4）学生是否能利用图象，从函数的角度去分析，从而选择合适的收费方式通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生体会方程组、不等式与函数之间的相互联系，学会用函数的观点认识问题.解决问题时，应根据具体情况灵活地选择数学模型并把它们有机地结合起来.通过让学生独立思考、分组讨论和互相补充，培养学生的合作意识和多角度解决问题的能力活动4练习下面有两种移动电话计费方式：全球通神州行月租费50元/月0本地通话费040元/分060元/分你知道如何选择计费方式更省钱吗？学生讨论并展示成果.教师引导学生采用不同的方法解答.在此活动中，教师应重点关注：（1）学生

12、是否能写出两种计费方式的函数模型；（2）学生是否能灵活地结合方程组和不等式的有关知识解决问题通过这个活动让学生进一步理解方程组、不等式与函数之间的联系活动5小结和作业1你对本节课的内容有哪些认识？2作业:第129页第6、8题学生思考后充分发表自己的意见，然后相互补充.师生共同归纳得到：（1）二元一次方程（组）与一次函数的关系；（2）从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组；（3）方法：从函数的观点来认识问题、解决问题，图象法解二元一次方程组.在此活动中，教师应重点关注：（1）积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识.（2）学生对本节内容的整体感受，能否从不同角度去理解一次函数与二元一次方程

13、（组）的关系通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯.巩固本节所学知识，并能解决实际问题点评本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，这是本节的重点；二是综合运用函数与方程、不等式的关系解决简单的实际问题，这是本节的难点。教师先让学生把一个具体的二元一次方程转化成一次函数，再通过画图来揭示二元一次方程与一次函数之间的关系，然后在同一坐标系中画出另一条直线，观察、思考得到二元一次方程组与一次函数之间的关系，进而得到二元一次方程组的解与两条直线交点坐标之间的关系，这些都为从函数的观点认识解方程组作好了铺垫。学生经历了前面的探究学习后，很自然从“形”

14、的角度来认识解方程组。为了帮助学生从“数”的角度来认识解方程组，教师设计一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。在例题的教学中，教师引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生讨论交流比较大小的方法.对于利用图象比较大小的两种方法，第一种是教师让学生独立画图，分析比较，然后强调自变量的取值范围；对于第二种方法，教师着重引导学生作差得到一个新函数，并把要解决的问题设计成填空的形式，让学生结合画图分析完成。这节课较好地体现了教材的编写意图，结合实际，不误时机地对学生进行“数形结合”思想方法的教学，并让学生在动口、动手、动脑的过程中体会四个“一次”之间的关系。教师注重知识形成过程的教学，突出学生活动这条主线，多媒体辅助教学应用自然，师生互动、生生互动，较好地体现了“以人为本”的教学理念。（点评人：湖北省襄樊市教研室吴明龙）