《电磁学补充习题》PPT课件

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1、物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）一一 理解理解恒定电流、电流密度和电动势概念。恒定电流、电流密度和电动势概念。理解理解一段含源电路的欧姆定律。一段含源电路的欧姆定律。二掌握二掌握磁感应强度的概念，磁感应强度的概念，掌握掌握利用叠加原利用叠加原理分析、求解磁感应强度的基本方法。理分析、求解磁感应强度的基本方法。三三理解理解毕奥毕奥萨伐尔定律。萨伐尔定律。掌握掌握用恒定电流用恒定电流磁场的安培环路定理求磁感应强度的条件和方法。磁场的安培环路定理求磁感应强度的条件和方法。物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）四四 理解理解安培定律和洛伦兹力。会分析磁场对安培定律和洛伦兹力。会分析磁场对载流

2、导线和线圈的作用，带电粒子在电磁场中所受载流导线和线圈的作用，带电粒子在电磁场中所受作用及其运动。作用及其运动。五了解五了解磁场力的功。磁场力的功。六六理解理解有磁介质时的安培环路定理，有磁介质时的安培环路定理，了解了解物物质的磁性、磁化现象。质的磁性、磁化现象。物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）电流密度电流密度 精确描述导体中电流分布情况，是精确描述导体中电流分布情况，是空间位置的矢量函数。空间位置的矢量函数。电流密度矢量定义：电流密度矢量定义：方向方向与该点正电荷运动方向一致；与该点正电荷运动方向一致；SIjdd大小大小等于垂直于电流方向的单位面积的电流。等于垂直于电流方向的单位面积

3、的电流。Sdj电流强度与电流密度的关系为电流强度与电流密度的关系为SSSjSejIddn单位：单位：ne物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）AB电源 电源：电源：电源内部，电源内部，“非静电非静电力力”作功，把电荷从电势能低的作功，把电荷从电势能低的一端移到电势能高的一端，一端移到电势能高的一端，把其把其他形式的能量转变成电能。他形式的能量转变成电能。电动势：电动势：电源把单位正电荷经内电电源把单位正电荷经内电路从负极移到正极的过程中，非静电力路从负极移到正极的过程中，非静电力所作的功。所作的功。qAdd定义式：定义式：作用：作用：通过内部电荷的移动，通过内部电荷的移动，保持外电路电场保持

4、外电路电场Es存在。存在。sE单位：单位：JC，即，即V物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）反映电源作功能力，与外电路无关反映电源作功能力，与外电路无关是有方向的是有方向的标量标量，规定其方向为，规定其方向为电源内部电源内部负极指向正负极指向正极。极。电源外部回路电源外部回路E Ek k=0=0，非静电场场强沿整个闭合回路的，非静电场场强沿整个闭合回路的环流等于电源电动势，即环流等于电源电动势，即 lEdk从场的观点来看：从场的观点来看：非静电力对应非静电场非静电力对应非静电场Ek。非静电。非静电场把单位正电荷从负极场把单位正电荷从负极B经电源内部移到正极经电源内部移到正极A作功为作功为A

5、kBdEl 物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）磁通量磁通量磁通量：磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线总数穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线总数。对于曲面上的非均匀磁场，一般采用微元分割对于曲面上的非均匀磁场，一般采用微元分割法求其磁通量。法求其磁通量。dSen单位：单位：Wb(韦伯韦伯)对所取微元，磁通量：对所取微元，磁通量：对整个曲面，磁通量：对整个曲面，磁通量：SBSBdcosddSSBd物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）载流导线中的电流为载流导线中的电流为I，导线半径比到观察点导线半径比到观察点P P的距离的距离小得多，即为线电流。在线小得多，即为线电流。在线电流上取长为

6、电流上取长为dl的定向线元，的定向线元，规定规定 的方向与电流的方向的方向与电流的方向相同，相同，为为电流元。电流元。lIdldIdI lr物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）02dd4rLLIleBBr磁感应强度的矢量式：磁感应强度的矢量式：Biot-SavartBiot-Savart定定律的微分形式律的微分形式Biot-SavartBiot-Savart定定律的积分形式律的积分形式其中其中 ，称为，称为真空中的磁导率真空中的磁导率。02d sind4IlBr而而4k故故2-70AN10402dd4rI leBr物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）kBjBiBBzyx写出电流元写出电

7、流元 在所求点处的磁感应强度，然后按在所求点处的磁感应强度，然后按照磁感应强度的叠加原理求出所有电流元在该点磁照磁感应强度的叠加原理求出所有电流元在该点磁感应强度的矢量和。感应强度的矢量和。先将载流导体分割成许多电流元先将载流导体分割成许多电流元实际计算时要首先建立合适的坐标系，求各电流元的实际计算时要首先建立合适的坐标系，求各电流元的分量式。即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出分量式。即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出各分量各分量 、，然后再对各分量积分。，然后再对各分量积分。dddxyzBBBlIdlIdzzyyxxBBBBBBddd物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）aP例题例

8、题8-18-1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场 设有长为设有长为L的载流的载流直导线，其中电流为直导线，其中电流为I。计算距离直导线为。计算距离直导线为a处的处的P点点的磁感应强度。的磁感应强度。ILdI lrdBr解：解：任取电流元任取电流元lId据毕奥据毕奥-萨伐尔定律，此电萨伐尔定律，此电流元在流元在P点磁感应强度点磁感应强度 为为Bd30d4drrlIB 方向根据右手螺旋定则方向根据右手螺旋定则确定。确定。Bd由于直导线上所有电流元由于直导线上所有电流元在该点在该点 方向相同方向相同BdBd物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）LBBdLLrlIBB20sind4d矢量积分可变

9、为标量积分矢量积分可变为标量积分由几何关系由几何关系有：有：secar cossindsecd2al tanal dcos4210aILrlIB20sind4120sinsin4aIaPILdI lrdBrBd物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）考虑三种情况：考虑三种情况：02IBa(1)(1)导线无限长，即导线无限长，即(2)(2)导线半无限长，场点与一导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线端的连线垂直于导线 aIB40(3)(3)P P点位于导线延长线上，点位于导线延长线上，B=0120120coscos4sinsin4aIaIB2122aPILdI lrdBrBd12物理学教程物理

10、学教程（第二版）（第二版）IlBL0d安培环路定理安培环路定理 电流电流I的正负规定：的正负规定：积积分路径的绕行方向与电流分路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系时，电流成右手螺旋关系时，电流I为正值；反之为正值；反之I为负值。为负值。B 在磁场中，沿任一闭合曲线在磁场中，沿任一闭合曲线 矢量的线积矢量的线积分（也称分（也称 矢量的环流），等于真空中的磁导矢量的环流），等于真空中的磁导率率 0乘以乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。面的各恒定电流的代数和。BI I为负值为负值II I为正值为正值I绕行方向绕行方向物理学教程物理学教程（第二版

11、）（第二版）B空间所有电流共同产生的磁场空间所有电流共同产生的磁场在场中任取的一闭合线，任在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向意规定一个绕行方向LldL L上的任一线元上的任一线元I空间中的电流空间中的电流I环路所包围的所有电流的代数和环路所包围的所有电流的代数和物理意义：物理意义：dlrLI31I2Il dIlBL0d物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）几点注意：几点注意：环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。有电流在空间产生磁场的叠加。任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。安

12、培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环 路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路 定理反映稳定理反映稳恒磁场有旋恒磁场有旋，高斯定理又反映，高斯定理又反映稳稳 恒磁场无源。恒磁场无源。物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）(1)(1)分析磁场的对称性；分析磁场的对称性；(2)(2)过场点选择适当的

13、路径，使得过场点选择适当的路径，使得 沿此环路的积沿此环路的积 分易于计算：分易于计算：的量值恒定，的量值恒定，与与 的夹角处处相的夹角处处相等；等；BBBld(3)(3)求出环路积分；求出环路积分；(4)(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度度 的大小。的大小。B应用安培环路定理的解题步骤：应用安培环路定理的解题步骤：物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）sinqvBF BvqF大小：大小：方向：方向：的方向的方向 Bv 一般情况下，如果带电粒子在磁场中运动

14、时，磁一般情况下，如果带电粒子在磁场中运动时，磁场对运动电荷产生力的作用，此一磁场力叫场对运动电荷产生力的作用，此一磁场力叫洛伦兹洛伦兹力。力。方向与磁场方向与磁场 方向成夹角方向成夹角 时，洛伦兹力为时，洛伦兹力为vBvF（右手螺旋定则）（右手螺旋定则）物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）安培力：载流导线安培力：载流导线在磁场中受到的磁场力在磁场中受到的磁场力BlIF ddsinddlBIF dF方向判断方向判断 右手螺旋右手螺旋LLBlIFFdd一段任意形状载流导线受到的安培力一段任意形状载流导线受到的安培力大小大小 是电流元与磁感应强度的夹角。是电流元与磁感应强度的夹角。安培定律安培

15、定律矢量式矢量式物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）一一 掌握掌握法拉第电磁感应定律，法拉第电磁感应定律，理解理解动生电动动生电动势的概念和规律。势的概念和规律。二二理解理解自感系数和互感系数的定义和意义。自感系数和互感系数的定义和意义。三三理解理解磁能密度、磁场能量的概念，能分析磁能密度、磁场能量的概念，能分析计算简单对称情况下磁场的能量。计算简单对称情况下磁场的能量。四理解四理解位移电流概念和全电流环路定理，麦位移电流概念和全电流环路定理，麦克斯韦方程组积分形式及其物理意义。克斯韦方程组积分形式及其物理意义。五了解五了解电磁场的物质性和电磁场量的相对性。电磁场的物质性和电磁场量的相对性

16、。物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）电磁感应定律的基本表述：电磁感应定律的基本表述：通过回路所包围面通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。与磁通量对时间的变化率成正比。法拉第发现了电磁感应现象并作了深入法拉第发现了电磁感应现象并作了深入研究，总结了产生感应电流的几种情况，提研究，总结了产生感应电流的几种情况，提出了感应电动势概念，为电磁感应基本定律出了感应电动势概念，为电磁感应基本定律的提出做出了卓越的开创性贡献。的提出做出了卓越的开创性贡献。式中负号反映电动势的方向。式中负号反映电动势的方向

17、。iddt 物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）注意：注意：当回路由当回路由N匝导线串联而成时，则当磁通量变匝导线串联而成时，则当磁通量变化时，每匝中都将产生感应电动势，如果每匝中通过化时，每匝中都将产生感应电动势，如果每匝中通过的磁通量都是相同的，则的磁通量都是相同的，则N匝线圈中的总电动势为各匝线圈中的总电动势为各匝中电动势的总和，即匝中电动势的总和，即iddddNNtt 称磁通量匝数或磁链称磁通量匝数或磁链N 如果各匝磁通量不同如果各匝磁通量不同,则以各圈中磁通量的和则以各圈中磁通量的和代替代替 。N物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）在一般情况下，磁场可以不均匀在一般情况下，磁

18、场可以不均匀,导线在磁场导线在磁场中运动时各部分的速度也可以不同，中运动时各部分的速度也可以不同，和和 也可以不相互垂直，这时运动导线也可以不相互垂直，这时运动导线 内的动生电动内的动生电动势为势为Bv、导线内总的动生电动势为导线内总的动生电动势为ldldikdddElvBlLlBvdi物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量改当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量改变而产生的感应电动势，变而产生的感应电动势，叫做感生电动势。叫做感生电动势。变化的磁场在其周围激发了一种电场，这种电变化的磁场在其周围激发了一种电场，这种电场场称为感生电场称为感生电场。当闭合

19、导线处于变化的磁场中时，。当闭合导线处于变化的磁场中时，感生电场作用于导体中自由电荷，从而引起导体中感生电场作用于导体中自由电荷，从而引起导体中的感生电动势和感生电流。的感生电动势和感生电流。以以 表示感生电场的场强，根据电源电动势的表示感生电场的场强，根据电源电动势的定义及电磁感应定律，则有定义及电磁感应定律，则有iESLStBlEddi物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）一有人说运动电荷在磁场中所受力的方向总是垂直于其运一有人说运动电荷在磁场中所受力的方向总是垂直于其运动速度的方向，因此一个电子通过某一区域时其运动路径不动速度的方向，因此一个电子通过某一区域时其运动路径不发生偏转，则该

20、区域一定没有磁场。这一说法对吗？发生偏转，则该区域一定没有磁场。这一说法对吗？讨论：上述看法是错误的。因为运动电荷在磁场中受力不仅与运动电荷速度 的大小和方向有关，而且与磁场的磁感应强度 的大小和方向也有关，。当运动电荷速度 的方向与磁感应强度 方向一致或反向时电子所受的磁场力为零。此时运动电荷的路径不发生偏转，但这个区域内磁场还是存在的。还有一种可能，就是电子运动的空间中同时存在电场和磁场，所受的电场力与 所受的磁场力正好大小相等方向相反互相抵消，致使电子作匀速直线运动。物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）例1载有电流 的无限长直导线中的一段被弯成半径为的圆弧，如图所示，试求圆心处的磁感

21、强度 圆心 点处的磁感应强度是直导线和圆弧的电流产生的磁场的矢量叠加，且三部分的磁感应强度的方向均相同。由载流直线的磁感应强度公式 由圆弧的磁感应强度公式120coscos4aIB36012020RIB物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）例例 取一闭合积分回路取一闭合积分回路 ，使三根载流导线穿过，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则：不越出积分回路，则：（）（）LB(1)(1)回路回路 内的内的 不变，不变，上各点的上各点的 不变不变.(2)(2)回路回路 内的内的 不变，不变，上各点的上各点的

22、改变改变.(3)(3)回路回路 内的内的 改变，改变，上各点的上各点的 不变不变.(4)(4)回路回路 内的内的 改变，改变，上各点的上各点的 改变改变.ILLBILLBILLBILL物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）例例 边长为边长为 的正方形线圈的正方形线圈 ，分别用图示两种方，分别用图示两种方式通以电流式通以电流 （其中（其中 、与正方形共面），在这两与正方形共面），在这两种情况下种情况下 ，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为：为：（）（）lI(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)0 ,021BBabcdlIBB22 ,00210

23、 ,22201BlIBlIBlIB22 ,220201III1B2Bcdad物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）例例 如图，流出纸面的电流为如图，流出纸面的电流为 ，流进纸面的电，流进纸面的电流为流为 ，则下述各式中哪一个是正确的，则下述各式中哪一个是正确的?（）（）I2(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)IlBL02d1IIlBL02dIlBL03dIlBL04dI2I1L2L3L4L物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）ocbobcFFF 例例 有一半径为有一半径为 ，流过稳恒电流为，流过稳恒电流为 的的 圆弧形载流导线圆弧形载流导线 ,按图示方式置于均匀外磁场按图示方式

24、置于均匀外磁场 中，则该载流导线所受的安培力大小为多少？中，则该载流导线所受的安培力大小为多少？Ia41bcBIaaocbB解：解：0boFaIBFFocbc物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）例例 有一根流有电流有一根流有电流 的导线，被折成长度分别的导线，被折成长度分别为为 、，夹角为，夹角为 的两段的两段,并置于均匀磁场并置于均匀磁场 中，中，若导线的长度为若导线的长度为 的一段与的一段与 平行，则平行，则 、两段载两段载 流导线所受的合磁力的大小为多少？流导线所受的合磁力的大小为多少？Ib120aBbBba解：解：aIB23BlIFFlldd0sin120sinbIBaIBFIab

25、B物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）例例 已知园环式螺线管的自感系数为已知园环式螺线管的自感系数为 ,若将该若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式螺线螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式螺线管的自感系数管的自感系数 （）（）L(1)(1)都等于都等于(2)(2)有一个大于有一个大于 ，另一个小于，另一个小于 (3)(3)都大于都大于(4)(4)都小于都小于2L2L2L2L2L物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）一如图所示，在一长直导线L中通有电流I，一矩形线圈在下列各情况下是否会产生感应电动势？为什么？如果会产生，感应电动势的方向又如何？1 线圈平行于直导线运动；2垂

26、直于直导线远离导线运动 3以直导线L为轴旋转；4以AB边为轴旋转。1 不会产生感应电动势，因为穿过线圈的磁通量没有发生变化。2 会产生感应电动势，因为载流直导线产生的磁场是非均匀场,由楞次定律可判断感应电动势方向为顺时针方向。3 不会产生感应电动势，因为在离载流直导线相同的距离处磁感应强度相等，线圈以直导线L为轴旋转，穿过线圈的磁通量没有发生变化。4 会产生感应电动势，线圈平面从原来位置开始转动了 的过程中，感 应电动势方向沿ADCBA，线圈转过 后再回到原来位置的过程中，感 应电动势方向反向沿ABCDA。物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）例2如图，半径为R的半圆周，垂直于匀强磁场平移，求其上的动生电动势。已知磁感强度为B，速度与直径 间的夹角为，大小为 V。解：直接用动生电动势公式来求比较复杂。若在直径上补充直线，形成封闭曲线，则可先由法拉第定律求出封闭曲线上的感应电动势，用动生电动势公式求出直径上的动生电动势，二者之差就是 上的动生电动势。解法一：在直径上补充直线，形成封闭曲线。通过该封闭曲线围成的平面的磁通为 常数。解法二：LlBvdi