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1、12a1 0a10a0,a1)(4)0 x1时时,y1时时,y0(4)0 x0;x1时时,y0 (3)过点过点(1,0),即即x=1 时时,y=0(1)定义域定义域：(0,+)(2)值域：值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在在(0,+)上是减函数上是减函数(5)在在(0,+)上是增函数上是增函数4xy2 yx2log 的的反反函函数数是是函函数数Rxyyyxx 2),0(log2xy2log 的反函数的反函数指数函数指数函数是是对数函数对数函数Rxyxxyx 2),0(log2是是互互为为反反函函数数指指数数函函数数与与对对数数函函数数)1,0()1,0(log aaayaaxyx
2、a 反函数的概念反函数的概念 5设设A,B分别为函数分别为函数y=f(x)的定义域和值域，如的定义域和值域，如果由函数果由函数y=f(x)所解得所解得 也是一个函也是一个函数（即对任意一个数（即对任意一个 ，都有唯一的，都有唯一的 与之对应），那么就称函数与之对应），那么就称函数 是函是函数数y=f(x)的反函数，记作：的反函数，记作：。习惯上，。习惯上，用用x表示自变量，表示自变量，y表示函数，因此的反函数表示函数，因此的反函数 通常改写成：通常改写成：)(yx By Ax)(yx )(1yfx )(1yfx )(1xfy 二二 反函数的概念反函数的概念 注注.y=f(x)的定义域、值域分别
3、是反函数的定义域、值域分别是反函数 的值域、定义域的值域、定义域)(1xfy 6例例3 求下列函数的反函数求下列函数的反函数（2）y=log2（4x）(x1)y=logax(a1)y=ax 对数函数与指数函数的图象对数函数与指数函数的图象由于对数函数由于对数函数 xyalog与指数函数与指数函数 xay 互为反函数，互为反函数，所以所以 xyalog的图象与的图象与 xay 的图象关于直线的图象关于直线 xy 对称。对称。54321-1-2-4-2246(a1)y=ax4321-1-2-4-2246y=ax0a14321-1-2-4-2246y=logaxy=ax0a10a18思考思考.已知函数已知函数 (1)当定义域为当定义域为R时时,求求a的取值范围的取值范围;(2)当值域为当值域为R时时,求求a的取值范围的取值范围.)1lg(2axxy9小结：小结：1.指数函数与对数函数的关系.2.反函数的定义和图象的特点.10 xx9.(1)fxgxyfxhxgxyxhx1若（）的图象与（）的图象关于 轴对称，4则（）1(2)若（）的图象与（）的图象关于 对称，4则（）2.已知 是R上的奇 函数,(1)求a的值;(2)求f(x)的反函数;)(2112)(Raaxfxx 练习：练习：1.
对数函数及其性质3
