等腰三角形的性质定理及其证明

《等腰三角形的性质定理及其证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等腰三角形的性质定理及其证明（32页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 等腰三角形的性质 定理及其证明等腰三角形你知道什么是等腰三角形吗?腰腰腰腰底边底边底角底角底角底角顶顶 角角v 会证明等腰三角形的性质定理。掌会证明等腰三角形的性质定理。掌握等腰三角形的性质定理及推论握等腰三角形的性质定理及推论1、推、推论论2。v会用等腰三角形的性质定理及推论进会用等腰三角形的性质定理及推论进行证明或计算。行证明或计算。v体会几何证明的必要性，逐步渗透证体会几何证明的必要性，逐步渗透证明的基本方法：分析法和综合法。培养明的基本方法：分析法和综合法。培养学生的联想能力，使学生体会到数学就学生的联想能力，使学生体会到数学就在身边，增强学生应用数学的意识。在身边，增强学生应用数学

2、的意识。动手试一试 演示折叠操作ABC 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中中 ，AB=ACAB=AC，求证：求证：B=CB=C。中中 线线平分线平分线高高 线线定定 理理ABC证明：作证明：作ADBC，垂足为，垂足为D。D在在RtADB和和RtADC中，中，AB=AC，AD=AD，RtADB RtADC，B C。返返 回回 ABC证明：作证明：作ABC的中线的中线AD，D BD=CD。在在ABD和和ACD中，中，ABAC，ADAD，BD=CD，ABD ACD，BC。返返 回回证明证明:ABC 12。D1 2在在ABD和和ACD中，中，作顶角的平分线作顶角的平分线AD.ABAC，12，A

3、DAD，ABD ACD，B C。返返 回回 在在ABCABC中，中，ABAC，B C。ABC几何语言：几何语言：ABCD作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABD ACD，证到了证到了 除了得到除了得到B=C外，外，还可以得到还可以得到：BDBD=CDCD，即即AD是是BC边上的中线边上的中线；即即AD是是BC边上的高。边上的高。ADB=ADC=90，想一想想一想“三线合一”的操作 填空填空（根据等腰三角形性质定理及推论根据等腰三角形性质定理及推论1）(1)AB=AC,AB=AC,_=_;_=_;(2)AB=AC,ADBC,AB=AC,ADBC,_=_,_=_,_=_;_=_;(3)AB=AC,

4、ADAB=AC,AD是中线，是中线，_,_,_=_;_=_;(4)AB=AC,ADAB=AC,AD是角平分线，是角平分线，_,_,_=_._=_.BCDABAD CAD BD CDAD BC BAD CAD AD BC BD CD B C:ABC已知：如图已知：如图,在在ABC中中,点点D,E在边在边BC上上,AB=AC,BD=CE。求证：求证：AD=AE。ABCDE 证明：证明：AB=AC，B C。在在ABD和和ACE中，中，ABAC，ADAD，B C，ABD ACE，AD=AE。例题解析：例题解析：你还有其他你还有其他方法吗？方法吗？小试锋芒：70，7040，10070，70或或40，10

5、040，40ADBC 小试锋芒：再显身手：ADBCP 3、如图，在正方形、如图，在正方形ABCD中，中，PAD是等边三角形，则是等边三角形，则PBC的度数的度数 是（是（）。）。A 15B 20C 25D 30603075ABCDEF 4、如图所示，、如图所示，DEAB，垂足为，垂足为E，DFAC，垂足为垂足为F.请你从下列三个条件中选出两个作为已知请你从下列三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确命题（只需条件，另一个作为结论，推出一个正确命题（只需写出一种情况）。写出一种情况）。已知：已知：DEAB，垂足为，垂足为E，DFAB，垂足为，垂足为F，=；求证：求证：=证明：

6、证明：（3）DE=DF。（1）AB=AC；（2）BD=CD；（1.2）（2.3）（1.3）小结小结ABCDEF 已知：已知：DEAB，垂足为，垂足为E，DFAB，垂足为垂足为F，=；求证：求证：=证明：证明：ABACBDCDDEDF返回返回 AB=AC，在在BED和和CFD中，中，BDCD，BED CFD。DE=DF。B C。DEAB，DFAB，BED CFD=90。B C，BED CFD，ABCDEF=求证：求证：=证明：证明：返回返回DEDF已知已知：DEAB，垂足为，垂足为E，DFAB，垂足为，垂足为F，=；ABACBDCD AB=AC，BDE CDF，BD=CD。B C。DEAB，DF

7、AB，BED CFD=90。在在BED和和CFD中，中，B C，BED CFD，DEDF，ABCDEF已知：已知：DEAB，垂足为，垂足为E，DFAB，垂足为，垂足为F，=；求证：求证：=证明：证明：返回返回ABACBDCDDEDF预习并完成此题预习并完成此题师生共同小结：师生共同小结：1、等腰三角形的性质定理及两个推论。、等腰三角形的性质定理及两个推论。2、用文字语言叙述的命题的证明步骤、用文字语言叙述的命题的证明步骤:（1）根据命题内容画图；）根据命题内容画图；（2）写出已知、求证；）写出已知、求证；（3）推理证明结论。）推理证明结论。3、等腰三角形中常作的辅助线、等腰三角形中常作的辅助线:顶角的平分线、底边上的高或底边上的中线。顶角的平分线、底边上的高或底边上的中线。可证明：两角相等，两线段相等，可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。两直线互相垂直。课后思考：ABC中，中，AB=AC，O是是ABC中内一点，中内一点，且且OB=OC。(1)BA0 和和CAO有什么关系？有什么关系？为什么？为什么？(2)AOBC吗？若不垂直，请吗？若不垂直，请说明理由；若垂直，请加以证说明理由；若垂直，请加以证明。明。ABCO