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1、第第7章章影响线影响线第第1节节 影响线的概念影响线的概念荷载大小及位置固定不变时永久荷载。荷载位置可以移动或荷载时有时无时活荷载。结构在活荷载作用下，任一截面的内力再也不是定值，而是随荷载位置改变而变化。各个截面内力值的最大值和最小值的变化规律的图形内力包络线。当一个定向的单位集中力F=1在结构上移动时，结构某指定处所的某一量值（支座反力、内力或位移等），随着单位荷载位置改变而变化的图线影响线。它表示了一个定向的单位集中力在结构上移动时，对结构某指定处所某一量值的影响。第第2节用静力法作简支梁的影响线节用静力法作简支梁的影响线一、支座反力的影响线用静力法作影响线的基础是静力平衡条件，其步骤：
2、1、FA的影响线F1ABxyoxlFAFB1、选坐标系，将定向单位荷载任意x截面上。2、应用静力平衡条件，列出所求某一处所的某一量值与定向单位荷载位置x的关系，称为影响线方程。3、根据影响线方程即可作出影响线。()AF lxlxFll1FA的影响线F1ABxyoxlFAFBBFxxFll1FA的影响线2、FB的影响线1FB的影响线一、内力影响线1、弯矩影响线F1ABxyoxaFAFBCbFBMcBFScCbF1ABxyoxaFAFBCblFAMcAFScCaMc的影响线的影响线Cab bxl a(l-x)lCBxMF bblCAlxMF aalMC的影响线与集中力作用在C截面时的弯矩图有何区别
3、？(0 xa)(axl)2、剪力影响线F1ABxyoxaFAFBCbFBMcBFScCbF1ABxyoxaFAFBCblFAMcAFScCaSCBxFFl SCAlxFFl(0 xa)(axl)FSc的影响线的影响线C11blal第第3节影响量的计算节影响量的计算一、几个集中力作用的影响量计算影响量影响量是指实际荷载作用于固定位置时，对某一指定处所某一量值产生的影响值。计算集中力计算集中力F1、F2、Fi、Fn作作用用C截面剪力截面剪力FSC的影响量的影响量:ABF1aClF1FiFnFSC的影响线的影响线C11y2y1yiyn11221.nSCiinniiiZFF yF yF yF yF y
4、绘出剪力FSC的影响线Fi在C截面产生的剪力为Fiyi叠加原理，结果集中力引起C截面的剪力为：二、均布荷载作用的影响量计算计算均布荷载计算均布荷载q作用作用C截面剪力截面剪力FSC的影响量的影响量:bnSCmnmmZFqydxqydxqA绘出剪力FSC的影响线qdx在C截面产生的剪力为yqdx叠加原理，mn之间的均布荷载引起C截面的剪力为：qdxABqaClxnmdxFSC的影响线的影响线C11y式中Amn为mn之间剪力影响线与基线之间的面积例例7-1计算图示简支梁计算图示简支梁C截面弯矩截面弯矩MC和和D截面剪力剪力截面剪力剪力FS的影响量的影响量.20kNAB10kN/m1.2mC1.2m
5、1.2m1.2mD1.2m解：绘出MC和FSD的影响线，并计算相应的影响线的竖标1.440.720.960.48MC的影响线0.40.60.20.40.2FSD的影响线计算影响量：1.440.721.440.4820 0.96 101.22.42255.2kNmCiimnZMF yqA 可以证明，当影响线为可以证明，当影响线为三角形时，移动荷载最不利三角形时，移动荷载最不利位置必然发生于有一集中荷位置必然发生于有一集中荷载位于影响线的顶点。载位于影响线的顶点。ABF1aClF2FiFnS2(a)Fn-1S1SiSn-1C(b)当集中荷载个数不多时，可当集中荷载个数不多时，可将将n个集中荷载依次
6、放在影响线个集中荷载依次放在影响线的顶点，分别计算的顶点，分别计算n个影响量，个影响量，再进行比较最大、最小值，对应再进行比较最大、最小值，对应影响量的荷载位置就是最不利荷影响量的荷载位置就是最不利荷载位置。载位置。第第4节节 最不利荷载位置的确定最不利荷载位置的确定发生最大量值的移动荷载的位置发生最大量值的移动荷载的位置最不利荷载位置。最不利荷载位置。一、集中移动荷载作用时最不利荷载位置一、集中移动荷载作用时最不利荷载位置 可以证明，求可以证明，求Amn的极值的极值时，当时，当ym=yn时时Amn取得极值。取得极值。(b)ynymAB(a)qSxnm二、一段均布荷载的最不利荷载位置二、一段均
7、布荷载的最不利荷载位置(c)ynymqnm第第5节节 简支梁的绝对最大弯矩与内力包络图简支梁的绝对最大弯矩与内力包络图一、绝对最大弯矩在移动荷载作用下，发生在某截面比其他任一截面在移动荷载作用下，发生在某截面比其他任一截面的最大弯矩都要大的弯矩的最大弯矩都要大的弯矩绝对最大弯矩。绝对最大弯矩。与截面位置有关，还与荷载位置有关。与截面位置有关，还与荷载位置有关。要知道绝对最大弯矩所在的截面，还要知道要知道绝对最大弯矩所在的截面，还要知道相应于此截面的最不利荷载位置。相应于此截面的最不利荷载位置。若把各个截面的最大弯矩分别求出，然后再进行若把各个截面的最大弯矩分别求出，然后再进行比较，可得到绝对最
8、大弯矩。比较，可得到绝对最大弯矩。简支梁在一组移动荷载作用下，任一截面发生简支梁在一组移动荷载作用下，任一截面发生最大弯矩时，其相应最大弯矩时，其相应1荷载最不利位置总会出现某荷载最不利位置总会出现某个荷载正好某个荷载位于该截面上个荷载正好某个荷载位于该截面上。这样，可依次每一个荷载为最不利荷载，求出这样，可依次每一个荷载为最不利荷载，求出该荷载移动到什么位置时与之重合的梁截面弯矩为该荷载移动到什么位置时与之重合的梁截面弯矩为最大，然后比较，得出绝对最大弯矩。最大，然后比较，得出绝对最大弯矩。二、内力包络图考虑恒载和活载共同作用考虑恒载和活载共同作用 将梁上各截面的最大和最小内力按同一比例标将梁上各截面的最大和最小内力按同一比例标在图上，分别连成曲线在图上，分别连成曲线内力包络图。内力包络图。恒载作用下所产生的内力是不变的。恒载作用下所产生的内力是不变的。活载作用下各截面的内力都随活载的变动而改变。活载作用下各截面的内力都随活载的变动而改变。包络图表示梁在已知恒载和活载共同作用下，各截包络图表示梁在已知恒载和活载共同作用下，各截面可能产生内力的极限范围。即：不论活载处于何种面可能产生内力的极限范围。即：不论活载处于何种位置，恒载和活载所产生的内力都不会超过这一范围。位置，恒载和活载所产生的内力都不会超过这一范围。
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