数学建模与Matlab

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1、数学建模与Matlab谭 璐数学建模与matlab主要内容o一、数学建模与数据分析o二、数学问题计算机求解概述o三、计算机数学语言概述o四、Matlab简介数学建模与matlab一、数学建模与数据分析o 数学建模：使用数学工具描述、刻画实际问题的过程。o 数学模型：是关于以部分现实世界为一定目标而作的抽象、简化的数学结构。o 抽象模型：n 确定性函数n 优化过程n 概率统计n 数学建模与matlab社会与经济模型经济模型：经济模型：金融政策、股票、市场、价格策略与超市，等等。社会模型：社会模型：社会冲突与政策、预警、社会心理学、政策评估、犯罪学、发展与可持续问题，资源与环境，等等。个人生活模型

2、：个人生活模型：婚姻评估与预测、家庭理财、个人活动优化、人生规划评估、高考志愿填报、朋友圈子设计与评估、保险与个人风险，等等。数学建模与matlab社会与经济模型科学研究中的模型化方法：科学研究中的模型化方法：物理学、化学、生物、工程技术、经济管理、考古与历史、人文与社会学、美学与艺术、心理学，数学本身的建模等等。管理问题模型：管理问题模型：生产统筹、多因素评估（绩效评估等）、流程优化（物流与配送）、资金优化与效益评估、ERP模型等等。网络建模：网络建模：Web与Inter网的稳定性、路由策略、带宽分布、网络鲁棒性与安全、网络上节点的信息集成与分析等等。数学建模与matlab数据分析的由来o

3、把“数据分析”当作有别于“数理统计”的新兴学科，由著名的统计学家Tukey与20世纪60年代发起。o 这在某种意义上是一种奇怪的新观点。在1962年的数理统计学院年会上，他发表了一个面向全体与会者的演讲，题为“数据分析的未来”。就是在这次演讲中，他首次提出上面那个充满争议的新观点，而在其后的15年里，他一直通过探索性数据分析月刊来捍卫他的这一观点。数学建模与matlab数据分析的发展 Turkey的观点最初在数理统计界受到了抵制；事实上有些人认为他的演讲数据分析的未来根本不应当出现在这种数理统计论坛上。另一方面，围绕着图奇的观点，形成了一个数据分析学术群体。该学术群体目前已派生出了各种学术团体

4、，这是由那些强调数据分析超过数学分析与证明的理论和应用统计学家们组成的实体。数学建模与matlab 我们不想忽视在过去证明是有用的任何工具。但同时我们也不想被这些工具所限制。若代数和分析手段不能帮助我们，我们就应该充分的利用我们的直觉和创意。我们需要面对更多的实际问题。数据分析本质上是一门经验科学。数据分析的未来二十一世纪的数学挑战数据爆炸是最普遍的社会现象；导致：数据处理方法成为社会的最大需求。计算与数学建模（海量数据分析）（二十一世纪的应用数学）芯片和网络是二十一世纪最广泛的物质特征；作用：数据信息的收集、存储、处理和传输。数学建模与matlabn 生物数据n 金融数据n 卫星图像n 高光

5、谱图像n The coming century is surely the century of data.David L.Donoho数学建模与matlab 海量数据分析已经形成新世纪的最广泛的特征。海量数据源：Web与Internet数据、社会管理数据、全球化经济数据、环境与资源数据、个人信息数据、科学研究数据、多媒体型数据，等等。海量数据是最大的资源：数据信息产业！二十一世纪是数据的世纪数学建模与matlab海量（高维）数据的例子图像D=256256=65536数学建模与matlab高光谱图像D=200200=40000数学建模与matlab记a=0，c=1，g=2，t=3。（0 2 2

6、 1 0 1 2 2 0 0 0 0 0 1 2 2 2 0 0 3 0 0 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 1 3 3 2 2 1 0 1）基因数据D=50000000数学建模与matlab 在过去二十多年里，出现了高频金融数据；自1990年代初期到中期，又出现了用于追踪个人交易活动的个人现金交易数据。而目前，随着诸如I之类的新交易市场的出现，个人可以获取个体投标人的身份来进行买卖，并可以完全转让这种身份。金融数据数学建模与matlab 卫星图像供应商拥有一个巨大的数据库来存储这类图像，单个用户所需要的内容在其中只是沧海一粟。目前正在展开的若干项目，都是为了将分辨率为1米的整个地球表

7、面图像存入数据库中。这类图像的应用领域包括自然资源发现和农业。卫星图像数学建模与matlab 现在超谱图像正变得越来越普通。无论是航空摄影还是卫星摄影都可以使用超谱照相机进行拍摄。这种照相机纪录图像时，不是使用传统的红绿蓝三色频带，而是数千种不同的光谱带。超谱图像应当可以揭示有关物质化学成分方面的微妙信息，并在测定农作物密度以及病害的散布，了解干旱与虫害的影响等方面有着发挥巨大作用的潜力。我们可以预期，超谱图像还将被应用在食品检查，医疗检查等一系列领域中。超谱图像数学建模与matlab 我们在网上的每次交易活动，无论是访问、搜索或购买，都被纪录、关联、存入数据库。这些数据被反复出售，广告商有赖

8、于它们来确定消费者的行为和他们对各种商品与服务的需求之间的关联。消费者金融数据数学建模与matlab数据处理：数据 信息 知识数据处理、分析方法统称为：计算！因此，计算将成为二十一世纪最普遍的时代特征！海量数据首先需求：数据处理目的是获取信息与知识。数据信息知识：数据+结构信息，信息+结构知识。高维数据分析21世纪的数学挑战数学建模与matlab以应用问题为核心的计算以应用问题为核心的计算传统的计算，应用问题求解：数学模型计算。多因素关系模型：多因素关系模型：线性方程组，线性拟合，线性逼近；非线性和随机分布等等。动态模型：动态模型：微分方程组，离散动力系统，迭代格式和随机过程等等。多因素综合评

9、估与分类模型：多因素综合评估与分类模型：模糊数学，神经网络，层次分析、机器学习等等。优化问题模型：优化问题模型：有约束与无约束数学规划，遗传算法和蚁群算法，分类与聚类，随机模拟等等。计算的变迁数学建模与matlab微软亚洲研究院“二十一世纪的计算”大型国际学术研讨会在一年一次的例会上，明确提出了二十一世纪的计算将从以应用为核心的计算理念转变为以数据为核心的计算。从海量数据中发掘数据的应用价值和应用方法以数据为核心的计算，即没有或不清楚数据中隐含的信息与知识，通过计算与建模发现数据的应用数据挖掘。计算计算应用应用建模建模计算计算以数据为核心的计算数据挖掘实例数学建模与matlab二、数学问题计算

10、机求解概述o1.为什么要学习计算机数学语言o2.数学问题的解析解与数值解o3.数学运算问题软件包发展概述数学建模与matlab1.为什么要学习计算机数学语言？o 数学问题求解数学问题求解n 手工推导n 借助计算机o 用数值分析技术，从底层编写起o 应用现成软件进行计算机求解n 解析解与数值解数学建模与matlab先考虑下面一些例子【例】高等数学问题：已知函数，如何求导及高阶导数？思路：由分式求导公式，得出 逐次求导则可以得出问题：求导过程很繁杂，容易出错数学建模与matlab计算机求解结果不是最简数学建模与matlab基于计算机的化简结果o 靠手工推导的方法难以准确得出手工无从推导，计算机能，

11、bo 类与对象：可以定义重载函数数学建模与matlabMATLAB 的基本语句结构o 直接赋值语句【例】表示矩阵数学建模与matlab【例】试输入复数矩阵需要避免的语句数学建模与matlabo 函数调用语句o 冒号表达式数学建模与matlab【例】用不同的步距生成(0,p)间向量数学建模与matlab子矩阵提取o 基本语句格式o【例】子矩阵提取n 提取 A A 矩阵全部奇数行，所有列n 提取 A A 矩阵 3,2,1 行、2,3,4 列构成子矩阵n 将 A A 矩阵左右翻转数学建模与matlab2 基本数学运算o2.1 矩阵的代数运算o2.2 矩阵的逻辑运算o2.3 矩阵的比较运算o2.4 解

12、析结果的化简与变换o2.5 基本数论运算数学建模与matlab2.1 矩阵的代数运算o 矩阵表示o 矩阵转置n 数学表示 n MATLAB 求解数学建模与matlabo 矩阵加减法n 注意其一为标量的情形o 矩阵乘法n 数学表示n MATLAB 表示 n 注意相容性 数学建模与matlabo 矩阵除法n 矩阵左除：AX AX=B B，求 X Xn MATLAB 求解：X X=ABABn 最小二乘解n n 矩阵右除：XA XA=B B，求 X Xn MATLAB求解：X X=B/AB/An 最小二乘解n 数学建模与matlabo 矩阵翻转n 左右翻转 n 上下翻转n 旋转 90on 如何旋转18

13、0o？o 矩阵乘方n A A 为方阵，求n MATLAB 实现：数学建模与matlabo 点运算n 矩阵对应元素的直接运算n 例如数学建模与matlab2.2 矩阵的逻辑运算o 逻辑变量：n 当前版本有逻辑变量n 对 double 变量来说，非 0 表示逻辑 1o 逻辑运算（相应元素间的运算）n 与运算n 或运算n 非运算n 异或运算 数学建模与matlab2.3 矩阵的比较运算o 各种允许的比较关系 ,=,=,=,=,find(),all(),any()o 实例数学建模与matlab2.4 解析结果的化简与变换o 其他常用化简函数【例】数学建模与matlabo 变量替换o 转换成 LaTeX

14、 表示数学建模与matlab【例】求其 Taylor 幂级数展开数学建模与matlab2.5 基本数论运算数学建模与matlab【例】对下面的数据进行取整运算 -0.2765,0.5772,1.4597,2.1091,1.191,-1.6187数学建模与matlab【例】1856120，1483720，最大公约数、最小公倍数，质因数分解【例】1-1000间质数数学建模与matlab3 MATLAB 语言流程控制3.1 循环结构n for 结构n while 结构数学建模与matlab【例】用循环求解【例】用循环求解 求最小的 m数学建模与matlab【例】求数学建模与matlab3.2 转移结

15、构数学建模与matlab【例】用循环求解 求最小的 m数学建模与matlab3.3 开关结构数学建模与matlab和 C 语言的区别o 当开关表达式的值等于某表达式，执行该语句后结束该结构，不用 breako 同时满足若干个条件之一，则用单元形式o otherwise 语句，不是 defaulto 程序的执行结果和各个case顺序无关o case 语句中条件不能重复，否则列在后面的条件将不能执行数学建模与matlab4 MATLAB 函数的编写o 函数是 MATLAB 编程的主流方法o 除了函数外，还可以采用 M-script 文件o M-script 适合于小规模【例】若最大值不为 1000

16、0，需修改程序对 m 和 10000 值的设置，不适合于M-script数学建模与matlab4.1 MATLAB 语言函数的基本结构 nargin，nargout,varargin,varargout数学建模与matlab【例】前面的要求，m,10000无需修改程序数学建模与matlab【例】函数的递归调用：阶乘数学建模与matlab4.2 可变输入输出个数【例】可以计算两个多项式的积用 varargin 实现任意多个多项式的积数学建模与matlab4.3 inline 函数和匿名函数o inline 函数，可以免去文件o MATLAB 7.0数学建模与matlab 5 二维图形绘制 5.1

17、 二维图形绘制基本语句构造向量构造向量:数学建模与matlab数学建模与matlab【例】数学建模与matlab【例】数学建模与matlab5.2 其他二维图形绘制语句数学建模与matlab【例】绘制极坐标曲线数学建模与matlab【例】用不同曲线绘制函数表示正弦曲线数学建模与matlab5.3 隐函数绘制及应用o 隐函数【例】数学建模与matlab5.4 图形修饰o 直接采用工具栏o 文字修饰 n 特殊符号表n 下标分别用 和 _ 表示 n 优越性o MATLAB 7.0 的新功能数学建模与matlab6 三维图形绘制6.1 三维曲线绘制o stem3,fill3,bar3 等数学建模与matlab【例】参数方程数学建模与matlab6.2 三维曲面绘制o 一般曲面绘制o 其他函数，surfl(),surfc()o 等高线绘制 contour(),contours()数学建模与matlab【例】Butterworth 滤波器谢 谢！