正方形厦门双十中学董涛

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1、18.2.3 18.2.3 正方形正方形 厦门双十中学厦门双十中学 董涛董涛知识回顾知识回顾问题问题1:什么是矩形？什么是矩形？首页首页上页上页下页下页问题问题2:矩形有那些不同于一般平行四边形的性质？矩形有那些不同于一般平行四边形的性质？DCBA有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形四个角都是直角；对角线相等；四个角都是直角；对角线相等；轴对称图形轴对称图形知识回顾知识回顾问题问题3:什么是菱形？什么是菱形？首页首页上页上页下页下页问题问题4:菱形有那些不同于一般平行四边形的性质？菱形有那些不同于一般平行四边形的性质？有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形四条边都

2、相等；对角线互相垂直平分；四条边都相等；对角线互相垂直平分；轴对称图形轴对称图形DCBA19.2.3 19.2.3 正方形正方形问题背景问题背景首页首页上页上页下页下页 2002年第年第24届国际数学家大会在中国的北京召开届国际数学家大会在中国的北京召开.中国邮政发行中国邮政发行了一枚邮资明信片，邮资图是这次大会的会标，它是中国古代证明了一枚邮资明信片，邮资图是这次大会的会标，它是中国古代证明勾股定理的赵爽弦图勾股定理的赵爽弦图1998 年第年第 23 届国际数学届国际数学家大会在德国的柏林召开家大会在德国的柏林召开,图是德国邮政发行的纪念图是德国邮政发行的纪念邮票，图案是由形态各异邮票，图案

3、是由形态各异的小正方形的小正方形 所组成的一个所组成的一个大正方形，表示世大正方形，表示世 界各国界各国的数学家齐心协力，团结的数学家齐心协力，团结一致。背景是由一致。背景是由的数值的数值一圈一一圈一 圈环绕组成，并延圈环绕组成，并延续到邮票的边纸上，预示续到邮票的边纸上，预示着数学科学的发展将永无着数学科学的发展将永无止境。止境。问题背景问题背景正方形正方形矩形矩形实验与观察一：折叠矩形纸片折叠矩形纸片概念引入概念引入?D?C?B?A?D?C?B?A一组邻边相等一组邻边相等概念引入概念引入正方形正方形菱形菱形实验与观察二：转动菱形模型转动菱形模型概念引入概念引入?D?C?B?A一个角是直角一

4、个角是直角概念引入概念引入DCBA概念引入概念引入?D?C?B?A?D?C?B?A一组邻边相等一组邻边相等+一个直角一个直角定义：有定义：有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形 叫做正方形叫做正方形.问题：平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系问题：平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!首页首页上页上页下页下页概念引入概念引入平行四边形平行四边形 矩形矩形菱形菱形正方形正方形性质探究性质探究1首页首页上页上页下页下页?O?D?C?B?A正方形有哪正方形有哪些性质呢些性质呢首页首页上页上页下页下页性质探究性质探究2 问题：正方形是不是轴对称图形，若是轴对

5、称图形，问题：正方形是不是轴对称图形，若是轴对称图形，请你画出它所有的对称轴请你画出它所有的对称轴?D?C?B?A性质探究性质探究3?O?D?C?B?A问题：如图正方形中有那些基本的图形？问题：如图正方形中有那些基本的图形？例题讲解例题讲解首页首页上页上页下页下页例例1：如图，四边形：如图，四边形ABCD是正方形，延长是正方形，延长BC至至F，使使CF=AC，连接连接AF交交CD于于E （1）若）若CF=2，正方形的面积是，正方形的面积是_ （2）?F?A?B?C?D?E_AEC2112.5练习练习1首页首页上页上页下页下页?E?D?C?B?A 如图，四边形如图，四边形ABCD是正方形是正方形

6、,延长延长AB至至E,AE=AC，连接连接CE （1）若）若AB=1，BE=_ （2）_BCE2122.5首页首页上页上页下页下页例题讲解例题讲解例例2.如图，四边形如图，四边形ABCD是正方形，点是正方形，点P在线段在线段BD上上 一点，连接一点，连接AP，CP，若若AP=5，求求CP的长的长?P?A?B?C?D例题拓展例题拓展PDCBA练习练习2 如图如图,在正方形在正方形ABCD中，以中，以AD为底边向下作等腰为底边向下作等腰AOD 当点当点O在正方形边在正方形边BC上，求证上，求证:BO=CO?O?D?C?B?A练习拓展练习拓展1 如图如图,在正方形在正方形ABCD中，以中，以AD为底

7、边向下作等腰为底边向下作等腰AOD 当点当点O在正方形内部，连接在正方形内部，连接BO,CO，BO与与CO还相等么？还相等么？?O?D?C?B?A?O?D?C?B?A练习拓展练习拓展2如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，E是是AD的中点，连接的中点，连接EC与与BD相交于相交于F，连接，连接BE、AF.求证：求证：AFBE.FEDCBA?H?F?E?G?D?C?B?A如图如图,点点G是正方形是正方形ABCD对角线对角线CA的延长线上任意一点，的延长线上任意一点，以线段以线段AG为边作一个正方形为边作一个正方形AEFG，线段，线段EB和和GD相交于相交于点点H若若AB2，AG2求求BE的长的长O练习练习3已知：矩形已知：矩形ABCD中中AB=3,BC=5,你能剪两刀后，将该你能剪两刀后，将该矩形拼成一个正方形吗？矩形拼成一个正方形吗？思考题思考题DCBA正方形边边对边平行，对边平行，四边相等四边相等角角 四四个个角角都是直角都是直角对对 角角 线线对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分且相等，每条对角线且相等，每条对角线平分一组对角平分一组对角对称性对称性 轴对称轴对称 图形图形1.正方形定义：正方形定义：2.正方形的性质：正方形的性质：课堂小结课堂小结有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做正方形叫做正方形.