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1、2012北京中考一模之全等三角形试题精编2012.6北京中考16已知：如图，点在同一条直线上，求证：.16、BACBCD（SAS）所以，BCED2012.5海淀一模ABCDEF15. 如图，AC/FE, 点F、C在BD上，AC=DF, BC=EF.求证：AB=DE.15证明： AC /EF， 1分ABCDEF在ABC和DEF中， ABCDEF 4分 AB=DE 5分2012.5东城一模16. 如图，点在同一直线上，要使，还需添加的一个条件是 （只需写出一个即可），并加以证明16（本小题满分5分）解：可添加的条件为：（写出其中一个即可）. 1分证明： ， . 即 . -2分在ABC和DEF中，
2、ABCDEF. -5分2012.5西城一模15如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线 上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC. (1) 求证：ABECBD； (2) 若CAE=30，求BCD的度数. 15.（1）证明：如图1. ABC=90，D为AB延长线上一点， ABE=CBD=90 . 1分 在ABE和CBD中,图1 ABECBD. 2分 （2）解： AB=CB，ABC=90， CAB=45. . 3分 又 CAE=30， BAE =15. 4分 ABECBD， BCD=BAE =15. 5分2012.5通州一模15如图，在ABC和ADE中，AB=A
3、C，AD=AE，求证：ABDACE.15. 解： .(3分) .(4分) 在和中() .(5分)第16题图2012.5石景山一模16如图，ACB=CDE=90，B是CE的中点，DCE=30，AC=CD求证：ABDE 16证明：CDE=90，DCE=30 1分B是CE的中点， DE=CB 2分在ABC和CED中ABCCED 3分ABC=E 4分ABDE. 5分2012.5房山一模15已知：E是ABC一边BA延长线上一点，且AE=BC ，过点A作ADBC，且使AD=AB，联结ED求证：AC=DE15 证明：ADBC EAD=B. 1分AD=AB. 2分AE=BC. 3分ABCDAE.4分AC=DE
4、. 5分2012.5昌平一模16如图，已知ABC和ADE都是等边三角形，连结CD、BE求证：CD=BE16证明： ABC和ADE都是等边三角形， AB=AC，AE=AD，DAE=CAB， DAE-CAE =CAB-CAE， DAC =EAB， ADCAEB 4分 CD=BE 5分2012.5门头沟一模16.已知：如图，ABED，AE交BD于点C，且BC=DC求证：AB=ED 16.证明：ABED， ABD=EDB. .1分 BC=DC,ACB=DCE, 3分 ABCEDC. .4分 AB=ED 5分2012.5丰台一模16已知：如图，ABCD，AB=CD，点E、F在线段AD上，且AF=DE求证
5、：BE=CF16证明: AF=DE， AF-EF=DE EF 即 AE=DF1分 ABCD，A=D2分 在ABE和DCF中 ， AB=CD， A=D， AE=DF ABE DCF.4分 BE=CF.5分2012.5丰台一模24已知：ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是 ； （2）将图1中的ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 24.解：（1）BM=DM且BMDM 2分（2）成立 3分9 理由如下：延
6、长DM至点F，使MF=MD，联结CF、BF、BD 易证EMDCMF4分 ED=CF，DEM=1AB=BC，AD=DE，且ADE=ABC=90， 2=3=45, 4=5=45 BAD=2+4+6=90+6 8=360-5-7-1，7=180-6-9，8=360-45-（180-6-9）-（3+9）=360-45-180+6+9- 45-9 =90+6 8=BAD5分 又AD=CF ABDCBF BD=BF，ABD=CBF6分 DBF=ABC=90MF=MD， BM=DM且BMDM.7分2012.5海淀一模22阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，ABO和CDO均为等腰直角三角形, AOB=
7、COD =90若BOC的面积为1， 试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积 ADCOBEBOCDA 图1 图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E, 使得OE=CO, 连接BE, 可证OBEOAD, 从而得到的BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）IHGFABCDE请你回答：图2中BCE的面积等于 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知ABC, 分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI,
8、 连接EG、FH、ID（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于 图322. 解：BCE的面积等于 2 . 1分 （1）如图（答案不唯一）： 2分以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形是EGM . 3分（2） 以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于 3 5分2012.5西城一模24已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CHAB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足EDA=A，直线DE交直线CH于点F (1) 求证：BFAC
9、； (2) 若AC边的中点为M，求证：； (3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论 图1 图224证明：（1）如图6 点B关于直线CH的对称点为D，图6CHAB于点H，直线DE交直线CH于点F， BF=DF，DH=BH1分 1=2又 EDA=A，EDA=1， A2 BFAC 2分（2）取FD的中点N，连结HM、HN. H是BD的中点，N是FD的中点，图7 HNBF由（1）得BFAC， HNAC，即HNEM 在RtACH中，AHC=90，AC边的中点为M， A3 EDA=3 NEHM 四边形ENHM是平行四边形 3分 HN
10、=EM 在RtDFH中，DHF=90，DF的中点为N， ，即 4分（3）当AB=BC时，在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图2中所有与BE相等的线段是EF和CE （只猜想结论不给分） 证明：连结CD（如图8） 点B关于直线CH的对称点为D，CHAB于点H，图8 BC=CD，ABC5 ABBC， ， ABCD EDA=A， ，AE=DE ABC6=5 BDE是ADE的外角， ， A4 由，得 ABEDCE5分 BE= CE 6分 由（1）中BF=DF得 CFE=BFC 由（1）中所得BFAC 可得 BFC=ECF CFE=ECF EF=CE BE=EF 7分 BE=EF=CE （阅卷说明：在
11、第3问中，若仅证出BE=EF或BE=CE只得2分）2012北京中考24在中，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段。 （1） 若且点与点重合（如图1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数； （2） 在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明； （3） 对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置（不与点，重合）时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出的范围。24、【解析】 ， 连接，易证 又 ， 且 点不与点重合【评价】此题并没有考察常见的动点问题，而是将动点问题和几何变换结合在一起，应用一个点构造2倍角。需要同学们注意图形运动过程中的不变量，此题可以用倒角（上述答案的方法）或是构造辅助圆的方法解决。
初二全等三角形练习题及答案
