初二数学全等三角形竞赛题附答案

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1、(1)边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“SAS)(2)角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“ASA)推论 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“AAS)(3)边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“SSS)关于直角三角形有：(4)斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“HL)利用全等三角形，我们可以得到有关角平分线、线段的垂直平分线、等腰三角形的许多重要性质，在本讲中将直接利用这些性质借助于全等三角形的知识，我们可以研究很多关于角和线段相等及不等问题、关于直线平行与垂直问

2、题例1 如图2-1所示1=2，ABC=DCB求证：AB=DC分析 用全等三角形证明线段(或角)相等，最常用的方法是探究所求证的线段(或角)分别在一对可证的全等三角形之中此题的AB，DC分别属于两对三角形ABE和CDE及ABC和DBC经分析可证明ABECDE例2 如图2-2所示ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G求证：GD=GE例3 如图2-5所示在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQAD于Q求证：BP=2PQ例4 如图2-6所示A=90，AB=AC，M是AC边的中点，ADBM交BC于D，交BM于E求证：AMB=DMC例5 如图2-8所示正方形ABCD中，在边CD上任取一点Q，连AQ，过D作DPAQ，交AQ于R，交BC于P，正方形对角线交点为O，连OP，OQ求证：OPOQ例6 如图2-9所示正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点，且BAE=2DAM求证：AE=BC+CE