高二数学:6-3-1 二项式定理(2)
《高二数学:6-3-1 二项式定理(2)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高二数学:6-3-1 二项式定理(2)(6页珍藏版)》请在装配图网上搜索。
1、第六章计数原理6.3二项式定理6.3.1二项式定理课后篇巩固提升基础达标练1.(x+2)6的展开式中x3的系数是()A.20B.40C.80D.160解析(方法一)设含x3的项为第k+1项,则Tk+1=C6kx6-k2k,令6-k=3,得k=3,故展开式中x3的系数为C6323=160.(方法二)根据二项展开式的通项的特点,二项展开式每一项中所含的x与2分得的次数和为6,则根据题意满足条件x3的项按3与3分配即可,则展开式中x3的系数为C6323=160.答案D2.(多选)(2020江苏泰州中学高二期中)对于二项式(1x+x3)n(nN*),以下判断正确的有()A.存在nN*,展开式中有常数项
2、B.对任意nN*,展开式中没有常数项C.对任意nN*,展开式中没有含x的项D.存在nN*,展开式中有含x的项解析设二项式(1x+x3)n(nN*)展开式的通项为Tk+1,则Tk+1=Cnk1xn-k(x3)k=Cnkx4k-n,不妨令n=4,则当k=1时,展开式中有常数项,故A正确,B错误;令n=3,则当k=1时,展开式中有含x的项,故C错误,D正确.故选AD.答案AD3.(x-2y)10的展开式中x6y4的系数是()A.840B.-840C.210D.-210解析在通项Tk+1=C10kx10-k(-2y)k中,令k=4,即得(x-2y)10的展开式中x6y4的系数为C104(-2)4=84
3、0.答案A4.使得3x+1xxn(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A.4B.5C.6D.7解析3x+1xxn展开式中的第k+1项为Cnk(3x)n-kx-32k=Cnk3n-kxn-52k.若展开式中含常数项,则存在nN*,kN,使n-52k=0,故最小的n为5,故选B.答案B5.(2020重庆高三月考)若(a-3x)x-12x10的展开式中含x12的项的系数为-30,则实数a的值为()A.2B.-2C.1D.-1解析因为(a-3x)x-12x10=a(x-12x)10-3x(x-12x)10,且(x-12x)10的通项为Tk+1=C10k(x)10-k(-12x)k=(-12)k
4、C10kx5-3k2,令5-3k2=12,解得k=3;令5-3k2=-12,此方程无整数解.所以(-12)3C103a=-30,解得a=2.故选A.答案A6.若x0,设x2+1x5的展开式中的第三项为M,第四项为N,则M+N的最小值为.解析T3=C52x231x2=54x,T4=C53x221x3=52x,故M+N=5x4+52x2258=522当且仅当5x4=52x,即x=2时,等号成立.答案5227.已知21010+a(0a11)能被11整除,则实数a的值为.解析根据题意,由于21010+a=2(11-1)10+a,由于21010+a(0a0)的展开式中,x3的系数为A,常数项为B,若B=
5、4A,则a的值是.解析A=C62(-a)2,B=C64(-a)4,由B=4A知, 4C62(-a)2=C64(-a)4,解得a=2.a0,a=2.答案25.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是.解析展开式中含x3的项的系数为C53(-1)3+C63(-1)3+C73(-1)3+C83(-1)3=-121.答案-1216.已知(xcos +1)5的展开式中x2的系数与x+544的展开式中x3的系数相等,则cos =.解析(xcos +1)5展开式中x2的系数为C53cos2.x+544展开式中x3的系数为54C41.由题意可知C53cos2=54
6、C41,cos2=12,cos =22.答案227.已知x-124xn的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.(1)证明:展开式中没有常数项;(2)求展开式中所有的有理项.(1)证明由题意得2Cn112=1+Cn2122,即n2-9n+8=0,n=8(n=1舍去).Tk+1=C8k(x)8-k-124xk=-12kC8kx8-k2x-k4=(-1)kC8k2kx16-3k4(0k8,kZ).若Tk+1是常数项,则16-3k4=0,即16-3k=0,kZ,这不可能,展开式中没有常数项.(2)解由(1)知,若Tk+1是有理项,当且仅当16-3k4为整数.0k8,kZ,k=0,4,8,即展开式
7、中有三项有理项,分别是T1=x4,T5=358x,T9=1256x-2.素养培优练求x+1x-15的展开式中的常数项.解(方法一)因为x+1x-15=x+1x-15,所以二项展开式的通项为Tk1+1=C5k1x+1x5-k1(-1)k1(0k15,k1Z).当k1=5时,T6=C55(-1)5=-1;当0k15时,x+1x5-k1的展开式的通项为Tk2+1=C5-k1k2x5-k1-k21xk2=C5-k1k2x5-k1-2k2(0k25-k1).因为0k15,且k1Z,k1+2k2=5,所以k1只能取1或3,此时相应的k2值分别为2或1,即k1=1,k2=2,或k1=3,k2=1.所以常数项为C51C42(-1)1+C53C21(-1)3+(-1)=-51.(方法二)因为x+1x-15=x+1x-1x+1x-1x+1x-1,所以常数项为C51xC411x(-1)3+C52x2C321x2(-1)+C55(-1)5=-51.
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 七年级数学:平面直角坐标系中不规则图形面积的计算课件
- 地理环境的差异性课件——曲靖市麒麟区第一中学-郭金涛1
- 高考数学文科一轮复习(北京卷B)ppt课件102双曲线及其性质
- 剖宫产瘢痕妊娠课件
- 七年级《走进初中-享受学习》主题班会ppt课件
- 2020高端楼盘营销渠道拓客课件
- 七年级道德与法治下册第四单元走进法治天地第九课法律在我们身边第1框生活需要法律ppt课件2新人教版
- 七年级生物血管和心脏课件
- 高考数学一轮复习讲义-第一章-1.2-命题及其关系、充分条件与必要条件ppt课件
- 2021公司元旦跨年预售活动方案课件
- 高考数学一轮复习-第十八章-第2讲-极坐标与参数方程ppt课件-文
- 高考数学一轮复习-第二章第四节-幂函数与二次函数ppt课件-理-(广东专用)
- 北欧家具设计课件
- 高考数学一轮复习5.35特殊数列求和ppt课件理
- 高考数学浙江专用二轮培优ppt课件专题六第1讲排列组合二项式定理