《高一数学下学期：8-6-1 直线与直线垂直 同步练习2（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学下学期：8-6-1 直线与直线垂直 同步练习2（解析版）（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、8.6.1 直线与直线垂直（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号异面直线所成角1,4,5,6,8,9异面直线垂直2,3综合问题7,10,11,12基础巩固1在正方体中，异面直线与所成角的大小是（ ）ABCD【答案】B【解析】如图正方体中因为即为异面直线与所成角，又为等腰直角三角形故选：2如图所示，四棱锥的底面是边长的为1的正方形，侧棱，则它的五个面中，互相垂直的共有（ ）A3对B4对C5对D6对【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，可得底面，面，面，可得：面面，面面，面，可得面面，面，可得面面，面，可得面，故选C3如图是一个正方体的平面展开图，在原正方体中，给出下列四个结论：与所在
2、直线垂直； 与所在直线平行；与所在直线成60角； 与所在直线异面.其中正确结论的序号是（ ）ABCD【答案】C【解析】画出原正方体如图所示，连接，由图可知错误；，所以为等边三角形，所以与所在直线成60角是正确的；显然与所在直线异面是正确的.综上，正确.故选：C4如图所示，在正方体中，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是（ ）ABCD【答案】C【解析】如图，取AD的中点G，连接EG，GF，GEF为直线AD1与EF所成的角设棱长为2，则EG=，GF=1，EF=cosGEF=，故选C5直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）A30B45C60D90【答案】C【解析】本试题主要考查异面直线所
3、成的角问题，考查空间想象与计算能力延长B1A1到E，使A1E=A1B1，连结AE，EC1，则AEA1B，EAC1或其补角即为所求，由已知条件可得AEC1为正三角形，EC1B为，故选C6如图,空间四边形的对角线,分别为的中点,并且异面直线与所成的角为90,则等于_.【答案】5【解析】如图,取的中点P,连接,，则,即为异面直线与所成的角(或其补角).又,.故答案为：57如图，为等边三角形所在平面外一点，且，分别为的中点，则异面直线与所成的角为_.【答案】45【解析】如图，取的中点，连接，则等于异面直线与所成角.设，则.取的中点，连接.，为等边三角形，平面，.所以，异面直线与所成的角为.故答案为：8
4、如图，是圆的直径，点是弧的中点，分别是的中点，求异面直线与所成的角.【答案】【解析】是圆的直径，.点是弧的中点，.在中，分别为的中点，与所成的角为.能力提升9在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成的角的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】连接，因为，所以与所成的角就是与所成的角，即.当点从向运动时，从增大到，但当点与重合时，与与为异面直线矛盾，所以异面直线与所成的角的取值范围是.故选：10在四面体ABCD中，AC与BD的夹角为，M，N分别是AB，CD的中点，则线段MN的长度为_【答案】1或【解析】取AD中点P，因为M，N分别是AB，CD的中点，所以MP/BD,NP/AC，且因为AC
5、与BD的夹角为，所以或因此或11如图,在四棱柱中，侧面都是矩形，底面四边形是菱形且，若异面直线和所成的角为，试求的长.【答案】【解析】连接.由题意得四棱柱中，四边形是平行四边形，（或其补角）为和所成的角.异面直线和所成的角为，.四棱柱中，是等腰直角三角形，.底面四边形是菱形且，.素养达成12如图，已知是平行四边形所在平面外一点， 分别是的中点.（1）求证： 平面；（2）若， ，求异面直线与所成的角的大小.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）取PD的中点H，连接AH，NH，N是PC的中点，NHDC.M是AB的中点，且DCAB，NHAM，即四边形AMNH为平行四边形MNAH.又MN平面PAD，AH平面PAD，MN平面PAD.（2）连接AC并取其中点O，连接OM、ON，则OMBC，ONPA.ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由MNBC4，PA，得OM2，ON.MO2ON2MN2，ONM30，即异面直线PA与MN成30的角
高一数学下学期：8-6-1 直线与直线垂直 同步练习2（解析版）
