高一数学下学期：8-6-3 平面与平面垂直（第1课时）平面与平面垂直的判定 练习1（解析版）

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1、8.6.3 平面与平面垂直第1课时 平面与平面垂直的判定一、 选择题1在长方体中，则二面角的大小是（ ）A30B45C60D90【答案】A【解析】由题意，作出长方体的图象，取中点为，连接、，因为平面，所以即在平面上的投影，又平面，所以，因为，所以四边形是正方形，为中点，所以，又，所以平面，又平面，所以，即二面角，又，所以，.故选：A2如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PAAC，则二面角PBCA的大小为()ABCD【答案】C【解析】由条件得：PABC，ACBC又PAACC，BC平面PAC，PCA为二面角PBCA的平面角在RtPAC中，由PAAC得PCA4

2、5，故选C3如图，在三棱锥P-ABC中，已知PCBC，PCAC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是()A平面EFG平面PBCB平面EFG平面ABCCBPC是直线EF与直线PC所成的角DFEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角【答案】D【解析】对于A，因为点E，F分别是AB,AP的中点，所以，又平面，平面，所以平面同理平面，又,所以平面平面因此A正确对于B，因为,所以平面又,所以平面，又平面，所以平面平面因此B正确对于C，由于平面平面，且与平面PAB交于EF，PB，所以BPC是直线EF与直线PC所成的角因此C正确对于D，由于FE,GE与AB不垂直，所以FEG不是平面PA

3、B与平面ABC所成二面角的平面角，因此D不正确综上选项D不正确选D4已知是圆柱上底面的一条直径，是上底面圆周上异于，的一点，为下底面圆周上一点，且圆柱的底面，则必有（ ）A平面平面B平面平面C平面平面D平面平面【答案】B【解析】因为是圆柱上底面的一条直径，所以，又圆柱的底面，所以，因为，所以平面.又平面，所以平面平面. 故选：B.5（多选题）如图，在四棱锥中，底面为菱形，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（ ）A在棱上存在点M，使平面B异面直线与所成的角为90C二面角的大小为45D平面【答案】ABC【解析】解：如图，对于，取的中点，连接，侧面为正三角形，又底面是菱形，是等边三角形，

4、又，平面，平面，故正确.对于，平面，即异面直线与所成的角为90，故正确.对于，平面平面，平面，是二面角的平面角，设，则，在中，即，故二面角的大小为45，故正确.对于，因为与不垂直，所以与平面不垂直，故错误.故选：6（多选题）如图，梯形ABCD中，AD/BC，AD=AB=1，ADAB，BCD=45，将ABD沿对角线BD折起.设折起后点A的位置为A，并且平面ABD平面BCD.给出下面四个命题正确的：()AADBCB三棱锥A-BCD的体积为22CCD平面ABDD平面ABC平面ADC【答案】CD【解析】如图所示：E为BD中点，连接AE AD/BC，AD=AB=1，ADAB得到DBC=ADB=45 又B

5、CD=45故BCD为等腰直角三角形平面ABD平面BCD，CDBD ，所以CD平面ABD，所以C正确E为BD中点，AEBD则AE平面BCD 所以AEBC如果ADBC，则可得到BC平面ABD，故BCBD 与已知矛盾.故A错误三棱锥A-BCD的体积为S=13122222=26 .故B错误在直角三角形ACD中，AC2=CD2+AD2AC=3 在三角形ABC中，AB=1,BC=2,AC=3 满足BC2=AB2+AC2BACA又BADA 所以BA平面ADC，所以平面ABC平面ADC，故D正确综上所述：答案为CD三、填空题7在长方体中，则平面与平面所成的二面角的正弦值是_.【答案】【解析】画出图像如下图所示

6、，将平面延展成平面，将平面延展成平面，平面与平面相交于，且，所以是平面与平面所成的二面角.在中，所以.故答案为：8如图，在四棱锥中，底面且底面各边都相等，是上一点， 当点满足 时，平面平面（只要填写一个你认为正确的条件即可）【答案】DMPC(或BMPC)【解析】连接，因为底面，所以,因为四边形的各边相等，所以,且，所以平面，即，要使平面平面，只需垂直于面上的与相交的直线即可，所以可填；故填9如图所示，正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：与所成角的正切值为；平面平面，其中正确的命题序号为_【答案】【解析】作出折叠后的几何体直观图如图所示：A

7、B=a,BE=a,AE=a.BCDE，ABC是异面直线AB，DE所成的角，在RtABC中, ,故不正确；连结BD，CE，则CEBD，又AD平面BCDE，CE平面BCDE，CEAD，又BDAD=D，BD平面ABD，AD平面ABD，CE平面ABD，又AB平面ABD，CEAB.故错误三棱锥BACE的体积.故正确AD平面BCDE，BC平面BCDE，BCAD，又BCCD，BC平面ACD，BC平面ABC，平面ABC平面ACD.故答案为10如图所示，在长方体中，棱与棱的位置关系是_，棱与平面的位置关系是_，平面与平面的位置关系是_.【答案】平行 垂直 垂直 【解析】根据长方体的性质可知，棱与棱平行，棱与DC

8、,DH垂直，所以棱与平面垂直，长方体的侧面与底面垂直，故平面与平面垂直.三、解答题11已知四棱锥的底面是菱形，的中点是顶点在底面的射影，是的中点（1）求证：平面平面；（2）若，直线与平面所成角的正弦值【答案】(1)见解析（2）【解析】 (1)证明四边形ABCD是菱形，ADC120，且M是AD的中点，MBAD，MBBC.又P在底面ABCD的射影M是AD的中点，PM平面ABCD，又BC平面ABCD，PMBC，而PMMBM，PM，MB平面PMB，BC平面PMB，又BC平面PBC，平面MPB平面PBC.(2)解过点B作BHMC，连接HN，PM平面ABCD，BH平面ABCD，BHPM，又PM，MC平面PMC，PMMCM，BH平面PMC，HN为直线BN在平面PMC上的射影，BNH为直线BN与平面PMC所成的角，在菱形ABCD中，设AB2a，则MBABsin 60a，MCa.又由(1)知MBBC，在MBC中，BHa，由(1)知BC平面PMB，PB平面PMB，PBBC，BNPCa，sinBNH.12如图在三棱锥中， 分别为棱的中点，已知.求证：（1）直线平面；（2）平面 平面.【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）由于分别是的中点，则有，又平面，平面，所以平面（2）由（1），又，所以，又是中点，所以，又，所以，所以，是平面内两条相交直线，所以平面，又平面，所以平面平面