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1、 10.1.3 古 典 概 型 一、 选择题1下列有关古典概型的四种说法：试验中所有可能出现的样本点只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个样本点出现的可能性相等；已知样本点总数为，若随机事件包含个样本点，则事件发生的概率.其中所正确说法的序号是（ ）ABCD【答案】D【解析】中所说的事件不一定是样本点，所以不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知正确.故选:D.2某袋中有9个除颜色外其他都相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为( )ABCD【答案】C【解析】从9个球中任意取出1个,样本点总数为9,取出的球恰好是白球含4个样本点,故所求概率为,故
2、选：C.3甲乙两人有三个不同的学习小组， ， 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）A B C D【答案】A【解析】依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为.4齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】设齐王上等、中等、下等马分別为，田忌上等、中等、下等马分
3、别为，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,基本事件有：，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：，共 6种,齐王的马获胜的概率为，故选C.5（多选题）下列概率模型是古典概型的为( )A从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小B同时据两枚质地均匀的骰子,点数和为6的概率C近三天中有一天降雨的概率D10人站成一排,其中甲,乙相邻的概率【答案】ABD【解析】古典概型的特点:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等.显然ABD符合古典概型的特征，所以ABD是古典概型；C选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型.
4、故选：ABD.6（多选题）张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是（ ）A抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜D张明李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜【答案】ACD【解析】选项A中,向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等,A符合题意;选项B中,张明获胜的概率是,而李华获胜的概率是,故游戏规则不公平,B不符合题意;选项C中,扑克牌是红色与扑克牌
5、是黑色的概率相等,C符合题意;选项D中,两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等,D符合题意.故选：ACD二、填空题7将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于9的概率是_【答案】【解析】抛掷一个骰子两次，基本事件有种，其中符合题意的有：共六种，故概率为.8有红心1，2，3，4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是_【答案】【解析】五张扑克牌中随机抽取两张，有：12、13、14、15、23、24、25、34、35、45共10种，抽到2张均为红心的有：12、13、14、23、24、34
6、共6种，所以，所求的概率为：故答案为：.9从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则为整数的概率= 【答案】【解析】：从2，3，8，9中任取两个数记为，作为作为对数的底数与真数，共有个不同的基本事件，其中为整数的只有两个基本事件，所以其概率.10一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为_【答案】0.2【解析】A“摸出红球或白球”与B“摸出黑球”是对立事件，且P(A)0.58，P(B)1P(A)0.42，又C“摸出红球或黑球”与D“摸出白球”是对立事件，且P(C)0.62，P(D)0
7、.38. 设事件E“摸出红球”，则P(E)1P(BD)1P(B)P(D)10.420.380.2.三、解答题11某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若，则奖励玩具一个；若，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（）求小亮获得玩具的概率；（）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】（）.（）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.【解析】（）两次记录的所有结果为（1,1），（
8、1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个满足xy3的有（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为 （） 满足xy8的有（2,4），（3,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为； 小亮获得饮料的概率为，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率 12某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动他们的年龄在25岁至50岁之间按年龄分组：第1组25,30)，第2组3
9、0,35)，第3组35,40)，第4组40,45)，第5组45,50，得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄的频率分布表.区间25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人数25ab(1)求正整数a，b，N的值；(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率【答案】（1）25,100，250； （2）1人，1人，4人； （3） .【解析】 (1)由频率分布直方图可知，25,30)与30,35)两组的人数相同，所以.且 总人数(2)因为第1,2,3组共有人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为， 第2组的人数为，第3组的人数为， 所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人(3)由(2)可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：，共有15种其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：，共有8种所以恰有1人年龄在第3组的概率为.
高一数学下学期：10-1-3 古典概型 练习1（解析版）
