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1、8.1 成对数据的相关关系 -A基础练一、选择题1下列现象中线性相关程度最强的是()A商店的职工人数与商品销售额之间的线性相关系数为0.87B流通费用率与商业利润率之间的线性相关系数为0.94C商品销售额与商业利润率之间的线性相关系数为0.51D商品销售额与流通费用率之间的线性相关系数为0.70【答案】B【详解】线性相关系数r的绝对值越接近于1，两个变量间的线性相关程度越强，故选B.2（2021福建三明一中高二月考）变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为()A1 B0.5 C0 D0.5【答案】C【详解】根据变量x，y的散点图，得：x，y之间的样本相关关系非常不
2、明显，所以相关系数r最接近的值应为0.故选C.3（2021山东泰安实验高中高二月考）一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1，2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1 B0 C0.5 D1【答案】D【详解】因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.4甲、乙、丙、丁四位同学各自对x，y两变量的线性相关性作试验，求得相关系数r如表：相关系数甲乙丙丁r0.820.780.690.87则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？()A甲 B乙 C丙 D
3、丁【答案】D【详解】根据题意知，丁同学的相关系数|r|0.87为最大，所以丁同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性故选D.5（多选题）（2021全国高二课时练）以下两个变量成正相关的是()A学生的学籍号与学生的数学成绩B坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数C气温与冷饮销售量D电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量【答案】CD【详解】对于A，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；对于B，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于C，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；对于D，一般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系综上所述，其中两个变量成正相关的是CD
4、.6（多选题）（2021山东德州市高二期末）对相关系数r来说，下列说法错误的有()A|r|1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小B|r|1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小C|r|1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小D|r|1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大【答案】ABD【详解】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故“对于相关系数r来说，|r|1，|r|越接近1，相关程度越大；
5、|r|越接近0，相关程度越小”，C正确，故选ABD.二、填空题7下列两个变量之间的关系是函数关系的是_角度和它的余弦值；正方形的边长和面积正n边形的边数和内角和；人的年龄和身高【答案】【详解】函数关系是变量之间的一种确定性的关系中的两个变量之间都是函数关系，可以写出它们的函数关系式，分别为f()cos ，g(a)a2，h(n)(n2)180.而中的两个变量之间不是函数关系，对于年龄相同的人来说，可以有不同的身高8（2021江西上饶市高二期末）某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示年龄(岁)x123456身高(cm)y788798108115120其散点图如下；则y与x （填：是或否）具有线性
6、相关关系【答案】是【详解】由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系9已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2，2)，(3，1)，(5，7)，则成对样本数据的样本相关系数是_【答案】【详解】，2，有相关系数公式得r10（2021全国高二专题练习）已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表：学生编号12345678数学成绩6065707580859095物理成绩7277808488909395给出散点图如下：根据以上信息，判断下列结论：根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；根据散点图，可以判
7、断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高其中正确的个数为_【答案】1【详解】由散点图知，各点都分布在一条直线附近，故可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系，故正确，错误；若甲同学的数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩可能比乙同学的物理成绩高，故错误综上，正确的个数为1.三、解答题11（2021河南高二期中）5名学生的数学和物理成绩如下表：画出散点图，并判断它们是否具有相关关系【详解】把数学成绩作为横坐标
8、，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i1，2，5)，作出散点图如图从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成绩增大时，物理成绩也在由小变大，即它们正相关12（2021浙江丽水高级中学高二期中）下图是我国2014年至2021年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图注：年份代码17分别对应年份20142021.由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱参考数据：i10.97，iyi47.36，0.664，2.646.参考公式：相关系数r【详解】由折线图中数据和参考数据得4，(ti)228, 0.664，(ti)(yi)iyii47.36410.973.48，r0.99.y与t的相关系数近似为0.99，y与t的线性相关程度比较高
高二数学：8-1 成对数据的相关关系 -A基础练（解析版）
