高二数学：6-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1) -B提高练（解析版）

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1、6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1) -B提高练一、选择题1（2021吉林扶余市第一中学高二）若准备用1个字符给一本书编号，其中可用字符为字母，也可用数字字符1，2，3，4，5，则不同的编号有（ ）A2种B5种C8种D15种【答案】C【详解】由题意这本书的编号可能是字母，有3种,可能是数字：1，2，3，4，5，有效种，共有3+5=8种故选：C2（2021全国高二课时练）设M、N是两个非空集合，定义MN=（a，b）|aM，bN，若P=0，1，2，Q=1，2，则PQ中元素的个数是（）A4B9C6D3【答案】C【详解】因为P=0，1，2，Q=1，2，所以a有3种选法，b有2种取法，根据乘法

2、原理，可得PQ中元素的个数是：32=6（个）故选C3（2021陕西西安市高二期末）将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的社区服务，不同的分配方案有（ ）A12种B9种C8种D6种【答案】C【详解】每名防控新冠疫情志愿者都有两种不同的分配方法，根据分步计数原理可知，不同的分配方案总数为种.故选：C4.（2021全国高二课时练）若一位三位数的自然数各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如：232，114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列第22个“单重数”是（ ）A166B171C181D188【答案】B【详解】由题意可得：不超过200的数，两个

3、数字一样同为0时，有100，200有2个，两个数字一样同为1时，有110，101，112，121，113，131，一直到191，119，共18个，两个数字一样同为2时，有122，有1个同理，两个数字一样同为3，4，5，6，7，8，9时各1个，综上，不超过200的“单重数”共有，其中最大的是200，较小的依次为199，191，188，181，177，171，故第22个“单重数”为171，故选：B.5（多选题）（2021全国高二课时练）有4位同学报名参加三个不同的社团，则下列说法正确的是（ ）A. 每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有种B. 每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有

4、种C. 每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有24种D. 每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有种【答案】AC【详解】对于A选项， 第1个同学有3种报法，第2个同学有3种报法，后面的2个同学也有3种报法，根据分步计数原理共有种结果，A正确，B错误；对于C选项，每个社团限报一个人，则第1个社团有4种选择，第2个社团有3种选择，第3个社团有2种选择，根据分步计数原理共有种结果，C正确，D错误.6. （多选题）（2021辽宁本溪市高二月考）几只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝，；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝，；（3）丙在下落的过程中

5、依次撞击到树枝，；(4)丁在下落的过程中依次撞击到树枝，；(5)戊在下落的过程中依次撞击到树枝，下列结论正确的是（ ）A最高处的树枝为当中的一个B最低处的树枝一定是C这九棵树枝从高到低不同的顺序共有33种D这九棵树枝从高到低不同的顺序共有32种【答案】AC【详解】解：由题判断出部分树枝由高到低的顺序为，还剩下，且树枝比高，树枝在树枝，之间，树枝比低，故选项正确；先看树枝，有4种可能，若在，之间，则有3种可能：在，之间，有5种可能；在，之间，有4种可能；在，之间，有3种可能，此时树枝的高低顺序有（种）。若不在，之间，则有3种可能，有2中可能，若在，之间，则有3种可能，若在，之间，则有三种可能，此

6、时树枝的高低顺序有（种）可能，故这九根树枝从高到低不同的顺序共有种，故选项正确.故选：AC.二、填空题7（2021全国高二课时练）某县总工会利用业余时间开设太极、书法、绘画三个培训班，甲、乙、丙、丁四人报名参加，每人只报名参加一项，且甲乙不参加同一项，则不同的报名方法种数为_.【答案】54【详解】甲有三个培训可选，甲乙不参加同一项，所以乙有二个培训可选，丙、丁各有三个培训可选，根据乘法计数原理，不同的报名方法种数为.8数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343 ，12521等.两位数的回文数有11 ，22 ，3，99共9个，则在

7、三位数的回文数中偶数的个数是_.【答案】40【详解】由题意，若三位数的回文数是偶数，则末（首）位可能为，.如果末（首）位为，中间一位数有种可能，同理可得，如果末（首）位为或或，中间一位数均有种可能，所以有个.9（2020福建漳州高二月考）高三年段有四个老师分别为，这四位老师要去监考四个班级，每个老师只能监考一个班级，一个班级只能有一个监考老师.现要求老师不能监考班，老师不能监考班，老师不能监考班，老师不能监考班，则不同的监考方式有_种.【答案】9【解析】当老师监考班时，剩下的三位老师有3种情况，同理当老师监考班时，也有3种，当老师监考班时，也有3种，共9种，10（2021全国高二课时练习）工人

8、在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是_【答案】60【解析】根据题意，第一个可以从6个钉里任意选一个，共有6种选择方法，并且是机会相等的，若第一个选1号钉的时候，第二个可以选3,4,5号钉，依次选下去，可以得到共有10种方法，所以总共有种方法，故答案是60.三、解答题11已知集合，若a，b，cM，则：（1）可以表示多少个不同的二次函数？（2）可以表示多少个图象开口向上的二次函数？【解析】（1）根据，表示二次函数，由此可判断a的取值情况，再分别判断b，c的取值情况，然后利用分步乘法计数原

9、理求解.（2）根据二次函数的性质，开口向上，则，由此可判断a的取值情况，再分别判断b，c的取值情况，然后利用分步乘法计数原理求解.详解：（1）因为a不能取0，所以有5种取法，b有6种取法，c有6种取法，所以可以表示个不同的二次函数.（2）的图象开口向上时，a不能取小于等于0的数，所以有2种取法，b有6种取法，c有6种取法，所以可以表示个图象开口向上的二次函数12现某学校共有34人自愿组成数学建模社团，其中高一年级13人，高二年级12人,高三年级9人.(1)选其中一人为负责人，共有多少种不同的选法？(2)每个年级选一名组长，有多少种不同的选法？(3)选两人作为社团发言人,这两人需要来自不同的年级

10、，有多少种不同的选法？【解析】（1）根据题意，选其中一人为负责人，有3种情况，若选出的是高一学生，有13种情况，若选出的是高二学生，有12种情况，若选出的是高三学生，有9种情况，由分类计数原理可得，共有12+13+934种选法 （2）根据题意，从高一学生中选出1人，有13种情况；从高二学生中选出1人，有12种情况；从高三学生中选出1人，有9种情况；由分步计数原理，可得共有121391404种选法 （3）根据题意，分三种情况讨论：若选出的是高一、高二学生，有1213156种情况，若选出的是高一、高三学生，有139117种情况，若选出的是高二、高三学生，有129108种情况，由分类计数原理可得，共有156+117+108381种选法