运动学所涉及的研究内容包括

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1、 运动学所涉及的研究内容包括：运动学所涉及的研究内容包括：（1）确定物体的位形(位置和形态与时间的关系位置和形态与时间的关系)（2）分析物体运动的速度、加速度、角速度、角加速度等（3）研究物体运动的分解与合成规律 运动学的对象包括：运动学的对象包括：（1）质 点（2）刚 体 研究运动学时运动学时注意注意：（1）参照系（2）相对性接触轨道之前，接触轨道之前，在空间作任意运动。在空间作任意运动。为为自由体。自由体。接触轨道之后，接触轨道之后，保龄球在摩擦力作保龄球在摩擦力作用下发生滚动。用下发生滚动。为为非自由体非自由体。质点和刚体的实例质点和刚体的实例最一般的情形为三维变速曲线运动 运动形式包括

2、：运动形式包括：直线运动 曲线运动平行移动定轴转动平面运动 运动的描述、速度和加速度的表示方法运动的描述、速度和加速度的表示方法MrAB01 1、矢量法、矢量法质点的位置：质点的位置：速度：速度：加速度：加速度：动点速度在瞬时动点速度在瞬时t 的变化率的变化率动点轨迹在瞬时动点轨迹在瞬时t 的变化率的变化率()trrddtrvrddtvar2、直角坐标法、直角坐标法x=x(t)Mrzyx0kijz=z(t)y=y(t)质点的运动描述质点的运动描述rzry;rxcoscoscos；dddddtdtdtdtxyzxyzvvvrvijkijk222zyxr2z2y2xvvvvvvvvvvyzxcos

3、;cos;cosxyzrijk自然轴系自然轴系弧坐标2）在轨迹上任选一参考点作为坐标原点；3）一般以点的运动方向作为正向。1）已知点的运动轨迹；)(tss dddddtdtdtdtyxzxyzvvvaaavaijkijkaa;aa;aazyxcos cos cos；222zyxaaaa3 3、自然法、自然法由由密切面得到的几点结论：密切面得到的几点结论：空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，可以看作 是位于密切面内的平面曲线。曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的曲率，用1/表示。当P点无限接近于 P点时，过这两点的切线所组成的平面，称为P点的密切面。PPlim 密切面自然轴系自然轴系 通过

4、P点与切线垂直的平面()法线通过P点在法面内的直线（无数条）副法线法面内与主法线垂直的法线 主法线法面内与密切面的交线（一条）nb构成了自然坐标系的单位矢量bn()()nb()()()nb自然轴系的特点自然轴系的特点:跟随动点在轨跟随动点在轨迹上作空间曲线迹上作空间曲线运动。运动。正向指向弧坐标正向；正向指向曲线内凹的一 边，曲率中心在主法线上；正向由 确定。bnnb点的速度和加速度在自然轴上的投影ddsdtdtr0d(lim1)dsssrr 速度加速度ddta其中0dlimdttt 2sin12 ddtrdds()dt dtdds ddtdt dtddsds dtrrr)(tsrr与矢径的关

5、系为：加速度dddsdds d()dtdt dtdtdt dta其中0dlimdttt 2sin12 当 很小时，22sin 所以 000dslimlimlimdtttstttt 2ddtan 在密切面内，且垂直于 ，即主法线方向。例例1 1：车床在车削圆柱时的匀转速为车床在车削圆柱时的匀转速为，螺距为螺距为h。试求：。试求：工工件上点件上点P(与车刀端部接触点与车刀端部接触点)的速度的速度v，加速度，加速度a。解：解：Ra2hx=Rcos Rcos ty=Rsin Rsin tvx=R sin t。；t2hzz2h vy=R cos thvz2ax=R 2 cos tay=R 2 sin t

6、0za yRxxyzP 2222hRv 例例2 2：汽车以匀速度汽车以匀速度v=10m/s过拱桥，桥面曲线过拱桥，桥面曲线 y=4hx(Lx)/L2,h=1m，试，试求：车到桥最高点时的加速度。求：车到桥最高点时的加速度。an解：解：；2ddvatvan ;8dyd ;dyd)y1(22222232Lhxx。；0dyd)2(4dyd2/2LxxxLLhxhL82。222/78.0810smLha a=an,向心加速度会产生离心力，从而减少轮子的正压力与向心加速度会产生离心力，从而减少轮子的正压力与摩檫力，因此驾驶员，特别要注意安全，如车辆快速下隧道会摩檫力，因此驾驶员，特别要注意安全，如车辆快

7、速下隧道会产生怎样情况。产生怎样情况。Lhxy例例3 3：半径为半径为R R的车轮在地面上纯滚动，轮心速度的大小为的车轮在地面上纯滚动，轮心速度的大小为u（常量）。试求车轮与地面接触点的加速度。（常量）。试求车轮与地面接触点的加速度。)sin(Rxsin)cos1(uyvuxvyxcossin uyauxayx解：解：建立点建立点M的运动方程的运动方程Ruaayx2,0,0vRu),1,0(2kk当当)cos1(Ryxyana动点M作平面曲线运动，其速度在轴x上的投影始终为一常数c，证明在此情况下，其加速度 ，其中 为点M的速度大小，为曲率半径。ca/3证：证：设 与x 轴的夹角为yxxaaac,0,所以因2cosnaa又由于且由（1）式知ccos代入上式ca32cosMx由题意知：(1)cvxcos