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1、第六章第六章 双变量相关与回归分析双变量相关与回归分析n例如：为了研究微量元素锰在胆固醇合成中的作用，探讨大鼠肝脏中胆固醇含量和锰含量之间是否存在直线关系？这种关系为随着锰含量的增加，胆固醇的含量是增加还是减少呢?直线相关问题n直线相关：又称简单相关，是研究两个变量间线性关系的一种常用统计方法。n直线相关分析的是两变量之间是否存在直线相关关系，以及相关的方向和程度。直线相关系数直线相关系数又称PearsonPearson相相关系数关系数，使描述两变量线性相关关系程度和方向的统计量。n作直线相关分析要求资料服从双变量正态分布。对于不符合双变量正态分布的资料，不能直接计算Pearson相关系数，可
2、用非参数统计方法，即计算Kendall相关系数或Spearman相关系数。正相关负相关完全正相关完全负相关零相关相关系数的意义与计算相关系数的意义与计算n相关系数：以符号r 表示样本相关系数，符号表示其总体相关系数。样本相关系数的计算公式为YYXXXYlllYYXXYYXXr22n相关系数没有单位，其值为-1r 1。r 值为正表示正相关，r 值为负表示负相关，r 的绝对值等于1为完全相关，r=0为零相关。n“Analyze”菜单的“Correlate”子菜单中，该菜单包括三个部分。bivariate模块：主要用于两个或多个变量间的相关分析。如果是多个变量，则给出两两变量间相关分析的结果。该模块
3、是进行相关分析的最常用的模块。partial模块：是专门用于偏相关分析，即控制了混杂因素或影响因素后得到的两个变量间相关关系的结果。distance模块：一般不单独使用，当数据复杂时，可以用此模块进行数据的初步处理，应用少。1 1、建立数据文件、建立数据文件SPSSSPSS操作分析步骤如下操作分析步骤如下建立两个变量：X变量：年龄，数值型Y变量：尿肌酸含量，数值型2 2、统计分析、统计分析（1 1）散点图的制作）散点图的制作 graphscattersimple通过散点图可看出两个变量间有直线趋势，可作两因素线关分析。（2 2）相关分析操作）相关分析操作 analyzecorrelatebiv
4、ariate菜单选择菜单选择Bivariate correlations主对话框SPSS程序主要输出结果及解释主要输出结果及解释相关系数的统计推断相关系数的统计推断n相关系数的假设检验常用统计量t值，计算公式为：2,2102nvnrrSrtr练习题练习题第二节第二节 直线回归直线回归n从散点图中看，求解a、b实际上就是怎样“合理地”找到一条能最好地代表数据点分布趋势的直线。n通常取各点残差平方和最小的直线为所求直线”最小二乘法”原则。n方程中常数项和回归系数的求法：nYXXYYYXXlXbYaXXYYXXllbXYXXXY2n回归方程的假设检验：有方差分析和t检验方法。n总体回归系数的可信区间
5、n利用回归方程进行估计和预测1 1、建立数据文件、建立数据文件SPSSSPSS操作分析步骤如下操作分析步骤如下建立两个变量：X变量：年龄，数值型Y变量：尿肌酸含量，数值型2 2、统计分析、统计分析（1 1）散点图的制作）散点图的制作 graphscattersimple通过散点图可看出两个变量间有直线趋势，可作两因素线关分析。（2 2）直线回归分析操作）直线回归分析操作 analyzeregressionLinear regression主对话框菜单选择菜单选择SPSS程序主要输出结果及解释主要输出结果及解释决定系数（决定系数（R R2 2）n在直线回归与相关中一个重要的统计量，是指回归平方和
6、与总平方和之比，用R2表示其计算公式为：YYXXXYYYXXXYllllllSSSSR222/总回nR2取值在0和1之间且无单位，其数值大小反映了回归贡献的相对程度，也就是在Y的总变异中回归关系所能解释的百分比。如本例R2=0.7775，表示年龄可解释尿肌酐含量变异性的77.75%，另外约22%的变异不能用年龄来解释。练习题n适用于两变量间关系为非直线形式，可以通过曲线拟合方法来刻画两变量间数量上的依存关系。n毒理学动物试验中动物死亡率与给药剂量的关系、细菌繁殖与培养时间的关系等情况。例题例题1 1、建立数据文件、建立数据文件SPSSSPSS操作分析步骤如下操作分析步骤如下建立两个变量：X变量：住院天数，数值型Y变量：预后指数，数值型2 2、统计分析、统计分析（1 1）散点图的制作）散点图的制作 graphscattersimple通过散点图可看出两个变量间不具有直线趋势而是有曲线趋势，可通过曲线拟合方法来刻画两变量间数量上的依存关系。（2 2）曲线拟合的菜单操作）曲线拟合的菜单操作 analyzeregressionCurve estimation主对话框（3 3）SPSSSPSS程序程序 SPSS程序3 3、主要输出结果及解释、主要输出结果及解释3 3、主要输出结果及解释、主要输出结果及解释3 3、主要输出结果及解释、主要输出结果及解释练习题练习题
第九章双变量相关与回归分析
