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1、机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 第三节第三节 卷积卷积一、卷积的概念二、卷积定理三、典型例题四、小结与思考机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 一、卷积的概念一、卷积的概念.d)()()()(2121 tfftftf则则上上式式可可写写成成时时都都满满足足条条件件若若函函数数,0)()(,0:)(),(2121 tftfttftf变变换换的的卷卷积积是是指指两两个个函函数数的的变变换换的的卷卷积积性性质质前前面面讨讨论论了了FourierFourier,机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 tttfftfftfftftf
2、d)()(d)()(d)()()(*)(2102102121.d)()(021 ttff Laplace变换的卷积Laplace变换的卷积同变换的卷积同Fourier变换的卷积定义完变换的卷积定义完全一致全一致.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 .sin)()(121的的卷卷积积与与求求例例ttfttf 根据卷积的定义根据卷积的定义解解 ttfftt021d)()(sin*tttt00d)(cos)(cos|.sin tt 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 卷积运算满足：卷积运算满足：);(*)()(*)()1(1221tftftftf 交交
3、换换律律);(*)(*)()(*)(*)()2(321321tftftftftftf 结结合合律律);(*)()(*)()()(*)()3(3121321tftftftftftftf 分分配配律律.|)(|*|)(|)(*)(|,2121tftftftf 卷卷积积还还满满足足此此外外机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 二、卷积定理二、卷积定理.)(*)()()()()()(*)(,)(*)(),()(),()(,)()(2121212121221121 tftfsFsFsFsFtftfLaplacetftfsFtfsFtfLaplacetftf1-LLLL或或且且变变换
4、换一一定定存存在在的的则则且且条条件件变变换换存存在在定定理理的的满满足足，假假设设证证它它的的变变换换式式为为存存在在定定理理的的条条件件变变换换满满足足容容易易验验证证,)(*)(21Laplacetftf机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 02121d)(*)()(*)(tetftftftfstL 0021dd)()(tetffstt 积分区域如图所示积分区域如图所示,由于二重积分绝对可积由于二重积分绝对可积,可以交换可以交换积分顺序积分顺序,即即t o t)(*)(21tftfL 021.dd)()(tetffst则则令令,ut 机动机动 目录目录 上页上页 下
5、页下页 返回返回 结束结束 tetfstd2)().(d)(20)(2sFeueufsus )(*)(21tftfL所以所以 d)()(201sFefs d)()(012 sefsF).()(21sFsF 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 这个性质表明两个函数卷积的这个性质表明两个函数卷积的Laplace变换等于这两变换等于这两个函数个函数Laplace变换的乘积变换的乘积.).()()()(*)(*)(),2,1(),()(,)(2121sFsFsFtftftfnksFtfLaplacetfnnkkk LL有有则则且且的的条条件件变变换换存存在在定定理理满满足足一一
6、般般地地，若若机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 三、典型例题三、典型例题解解).(,)1(1)(222tfsssF求求若若例例 ,111)1(1)(2222 sssssF因因为为，于于是是取取11)(,1)(2221 ssFssF,sin)(,)(21ttfttf .sin)(*)()(21tttftftf 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 ).(,)1()(3222tfsssF求求若若例例 解解,11)1()(22222 sssssssF因因为为11)(22 sssstf1-L所所以以，ttcos*cos tt0d)cos(cos ttt0
7、d)2(coscos21 ).sincos(21ttt 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 ).(,)134(1)(422tfsssF求求若若例例 解解,3)2(1)124(1)(22222 ssssF因因为为.3)2(33)2(3912222 ss根据位移性质，根据位移性质，,3sin3)2(3222test 1-L机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 所以所以)3sin(*)3sin(91)(22tetetftt d)(3sin3sin91)(202 teett d)(3sin3sin9102 tett d3cos)36cos(219102tt
8、ett ).3cos33(sin5412tttet 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 ).(0,)()(5tfbassesFbs，求求其其中中若若例例 解解),11(1)(1assaass 法法一一：因因为为),0()1(1)(1 teaassat1-L所所以以，由延迟性质，有由延迟性质，有).(11)()()(btueaassetfbtabs 1-L机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 所所以以法法二二：因因为为,1)(asseassebsbs atebtutf *)()(ttaebu0)(d)(tbtae d)().(11)(btueata
9、机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 四、小结与思考四、小结与思考 本节课学习了本节课学习了Laplace变换的卷积以及卷积定理，变换的卷积以及卷积定理，对卷积定理要知道如何运用对卷积定理要知道如何运用.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 思考题思考题 求函数求函数Laplace逆变换的一般方法有哪些？逆变换的一般方法有哪些？机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 思考题答案思考题答案一、用公式一、用公式(验证条件，借助留数验证条件，借助留数),二、用二、用Laplace变换的性质变换的性质(包括卷积包括卷积).具体情况具体分析具体情况具体分析.放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出.
复变函数课件：8_3卷积
