直线与方程课件

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1、1基础梳理基础梳理1.1.直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率定义：直线向上的方向与定义：直线向上的方向与x x轴正方向所成的角轴正方向所成的角,叫叫做直线的倾斜角做直线的倾斜角.当直线当直线l l与与x x轴平行或重合时，规定轴平行或重合时，规定它的倾斜角为它的倾斜角为0 00 0.倾斜角的范围为倾斜角的范围为0 01801800 0(2)(2)直线的斜率直线的斜率当直线与当直线与x x轴不垂直时，直线的斜率轴不垂直时，直线的斜率k k与倾斜与倾斜角角之间满足之间满足 .k=tan(900)(1)(1)直线的倾斜角直线的倾斜角2)x(xxxyyk211212已知两点已知两点P P（x x1

2、1,y,y1 1）,Q(x,Q(x2 2,y,y2 2),),如果如果x x1 1xx2 2,那么那么直线直线PQPQ的斜率为的斜率为 斜率图象：斜率图象：ok2(2)(2)直线的斜率直线的斜率3 名称名称 方程方程 适用范围适用范围点斜式点斜式 不含与不含与x x轴垂直的直线（轴垂直的直线（x=xx=x1 1）斜截式斜截式 不含垂直于不含垂直于x x轴的直线轴的直线两点式两点式不含与不含与x x轴垂直的直线轴垂直的直线x=xx=x1 1和与和与y y轴垂直的直线轴垂直的直线y=yy=y1 1截距式截距式 不含与坐标轴垂直和过原点的不含与坐标轴垂直和过原点的直线直线一般式一般式 平面直角坐标系

3、内的任意一条平面直角坐标系内的任意一条直线都适用直线都适用121121xxxxyyyy1byaxy-y1=k(x-x1)y=kx+by=kx+b Ax+By+C=0 (A2+B20)4典例分析典例分析题型一题型一 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率5题型一题型一 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率分析分析 先求斜率的取值范围，再求倾斜角的取值范围先求斜率的取值范围，再求倾斜角的取值范围.【例例2 2】求求直线直线xcos+2=0 xcos+2=0的倾斜角的取值范围。的倾斜角的取值范围。y3解解 因为直线因为直线xcos+2=0,xcos+2=0,所以直线的斜率为所以直线的斜率为k=.k=.

4、设直线的倾斜角为设直线的倾斜角为,则则tan=.tan=.又因为又因为 ,即即 所以所以 .y33cos3cos333cos3333 tan33，6560，6典例分析典例分析题型一直线的倾斜角和斜率题型一直线的倾斜角和斜率【例例2 2】求直线求直线xcos+2=0 xcos+2=0的倾斜角的取值范围。的倾斜角的取值范围。y3求倾斜角范围的步骤是：求倾斜角范围的步骤是：（1 1）求出斜率的取值范围；）求出斜率的取值范围；（2 2）利用正切函数的单调性，结合图象，确定倾）利用正切函数的单调性，结合图象，确定倾 斜角的取值范围。斜角的取值范围。71.1.直线直线xcos+y-1=0(R)xcos+y

5、-1=0(R)的倾斜角的取值范围是的倾斜角的取值范围是 .举一反三举一反三解析解析:设倾斜角为设倾斜角为,则则k=tan=-cos.R,-1-cos 1,即即-1tan 1,，4340，82022-12-79题型二题型二 求直线的方程求直线的方程【例例3 3】求下列直线求下列直线l l的方程的方程.(1)(1)过点过点A(0,2),A(0,2),它的倾斜角的正弦是它的倾斜角的正弦是 ;(2)(2)过点过点A(2,1),A(2,1),它的倾斜角是直线它的倾斜角是直线l l1 1：3x+4y+10=03x+4y+10=0的的 倾斜角的一半。倾斜角的一半。53分析分析 由已知条件求出直线的斜率，然后

6、用适当形式由已知条件求出直线的斜率，然后用适当形式 写出直线的方程写出直线的方程.534343解解 （1 1）设直线）设直线l l的倾斜角为的倾斜角为,则则sin=,sin=,tan=tan=,l ,l的方程为的方程为y=y=x+2,x+2,即即3x-4y+8=03x-4y+8=0或或3x+4y-8=0.3x+4y-8=0.10题型二题型二 求直线的方程求直线的方程【例例3 3】求下列直线求下列直线l l的方程的方程.(2)(2)过点过点A(2,1),A(2,1),它的倾斜角是直线它的倾斜角是直线l l1 1：3x+4y+10=03x+4y+10=0的的 倾斜角的一半。倾斜角的一半。解解(2)

7、(2)设直线设直线l l和和l l1 1的倾斜角分别为的倾斜角分别为、，则有，则有=又又tan=-,tan=tan2=-,tan=-,tan=tan2=-,解得解得tan=3tan=3或或tan=.tan=.,=,tan,tan0.0.tan=tan=舍去，舍去，tan=3.tan=3.由点斜式得由点斜式得y-1=3(x-2),y-1=3(x-2),即即3x-y-5=0.3x-y-5=0.242231243 tan-1 2tan2314311题型二题型二 求直线的方程求直线的方程12举一反三举一反三2 2已知直线已知直线l l在在x x轴上的截距比在轴上的截距比在y y轴上的截距大轴上的截距大

8、1 1，且过点且过点(6(6，2)2)，求直线，求直线l l的方程的方程133.3.设直线设直线l l的方程为（的方程为（a+1a+1）x+y+2-a=0(aR).x+y+2-a=0(aR).(1)(1)若若l l在两坐标轴上截距相等，求在两坐标轴上截距相等，求l l的方程；的方程；（2 2）若）若l l不经过第二象限，求实数不经过第二象限，求实数a a的取值范围的取值范围.举一反三举一反三解析：解析：(1)(1)当直线过原点时，该直线在当直线过原点时，该直线在x x轴和轴和y y轴上轴上的截距为零，当然相等，的截距为零，当然相等，a=2,a=2,方程即为方程即为3x+y=03x+y=0；当直

9、线不过原点时，当直线不过原点时，截距存在且均不为截距存在且均不为0 0，=a-2,=a-2,即即a+1=1,a+1=1,a=0,a=0,方程即为方程即为x+y+2=0.x+y+2=0.1a2a14 点评点评 求直线方程的方法及方程形式的选择求直线方程的方法及方程形式的选择 (1)(1)待定系数法是求直线方程最基本、最常用的方法待定系数法是求直线方程最基本、最常用的方法 (2)(2)方程形式的选择；方程形式的选择；已知一点通常选择点斜式（要考查斜率不存在的情况）；已知一点通常选择点斜式（要考查斜率不存在的情况）；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截距式或两点式距式或两点式 15162022-12-717