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1、第第2课时课时 一元二次不等式解法的应用一元二次不等式解法的应用1若ax2bxc0的解集是空集，则二次函数f(x)ax2bxc的图象开口向，且与x轴 交点2若ax2bxc0的解集是实数集R，则二次函数f(x)ax2bxc的图象开口向，且二次三项式的判别式 0.下没有上0的解集为()A(，4)(3，)B(，3)(4，)C(4，3)D(3,4)解析：x2x10恒成立，原不等式等价于x27x120，x4.故选B.答案：B3若关于x的不等式(a2)x22(a2)x40的解为一切实数，则a的取值范围为()A(2,2B2,2C(，2)2，)D(，2)(2，)答案：A4不等式0的解集为_答案：x|1x2或2
2、x35若函数f(x)的定义域为R，求a的取值范围解：已知函数定义域为R.即2x 2axa10在R上恒成立也即x22axa0恒成立，所以有(2a)24(a)0，解得1a0.2解(1)若a210，即a1时，若a1，不等式变化为10，解集为R；若a1，不等式变为2x10，解集为x|xa1时满足条件迁移变式1若xR，ax24xa2x21恒成立，则a的取值范围是_ 例3若方程kx2(2k1)x30在(1,1)和(1,3)内各有一个实根，则实数k的取值范围如何？分析此为二次方程根分布问题点评解决这类一元二次方程两实根正负性的讨论问题，只需抓住判别式和韦达定理，由它们构建关于参数的一元二次不等式组，解之即可
3、迁移变式3m为何值时，关于x的方程(m1)x22(2m1)x(13m)0有两个异号的实根例4设Ax|x2(aa2)xa30，Bx|x23x20，若ABA，求实数a的取值范围分析由ABAAB，又因为B是可解集合，因此可以求出B集合对于A集合，要明确不等式的解集，需判断对应方程两根的大小，故要就两根的大小对参数a加以讨论，再借助数轴由A，B两集合的关系，求出a的具体取值范围解因为ABA，所以AB.Bx|x23x20 x|1x2因为x2(aa2)xa3(xa2)(xa)0，所以x介于a与a2之间当a1或a0时，Ax|ax0，Bx|0 xa0，得(x3)(x2)0，x3.Ax|x3由0 xa4，得ax4a.Bx|ax0(或a(x)f(x)(x)(a1)或f(x)(x)(0aloga(x)f(x)(x)0(a1)；或0f(x)(x)(0a1)
高中数学3.2一元二次不等式及其解法
