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1、第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识用频率估计概率1课堂讲解课堂讲解利用频率估计等可能事件的概率利用频率估计等可能事件的概率 利用频率估计非等可能事件的概率利用频率估计非等可能事件的概率 模拟实验模拟实验2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业提作业提升升400个同学中，一定有个同学中，一定有2个同学的生个同学的生日相同（可以不同年）吗？日相同（可以不同年）吗？300个个同学呢？同学呢？可有人说：可有人说：“50个同学中，就很可个同学中，就很可能有两个同学的生日相同能有两个同学的生日相同.”你同意你同意这种说法吗？与同伴交流这种说法吗？与同伴交流.1知识点知识点利用
2、频率估计等可能事件的概率利用频率估计等可能事件的概率 议一议议一议为了说明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试为了说明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用验，用“50个人中有个人中有2个人的生日相同个人的生日相同”的频率来估计这的频率来估计这一事件的概率一事件的概率.请你设计试验方案，并与同伴交流请你设计试验方案，并与同伴交流.知知1 1导导知知1 1讲讲1频率：在试验中，某事件发生的次数与总次数的比值频率：在试验中，某事件发生的次数与总次数的比值2用频率估计概率用频率估计概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率发生的频率 稳定于某个
3、常数稳定于某个常数p，那么事件，那么事件A发生的概率发生的概率P(A)p.试验的所有可能结果不是有限个或者可能出现的结果发试验的所有可能结果不是有限个或者可能出现的结果发 生的可能性不一定相等时，都可以通过统计频率来估计生的可能性不一定相等时，都可以通过统计频率来估计 概率概率 注意点：一般地，用频率估计概率时，试验次数应该尽注意点：一般地，用频率估计概率时，试验次数应该尽 可能多，试验次数越多可能多，试验次数越多，结果越接近事件发生的概率结果越接近事件发生的概率mn知知1 1讲讲 概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的介于概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的介于0 1的常数，它反映
4、了事件发生的可能性大小的常数，它反映了事件发生的可能性大小3二级结论：二级结论：(1)当试验次数很多时，一个事件发生的频率稳定在相应的当试验次数很多时，一个事件发生的频率稳定在相应的 概率附近概率附近 (2)频率是通过试验得到的一个数据结果，因试验次数的不频率是通过试验得到的一个数据结果，因试验次数的不 同而有所改变，是一个实际的具体值概率是一个事件同而有所改变，是一个实际的具体值概率是一个事件 发生的可能性大小的理论值，它不因试验次数的改变而发生的可能性大小的理论值，它不因试验次数的改变而 变化，是一个常数变化，是一个常数知知1 1讲讲【例例1】关于频率和概率的关系，下列说法正确的是关于频率
5、和概率的关系，下列说法正确的是()A频率等于概率频率等于概率 B当试验次数很大时，频率稳定在概率附近当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C当试验次数很大时，概率稳定在频率附近当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D试验得到的频率与概率不可能相等试验得到的频率与概率不可能相等导引：导引：A.频率只能估计概率；频率只能估计概率；B.正确；正确；C.概率是定值；概率是定值；D.可以相同，如可以相同，如“抛硬币试验抛硬币试验”，可得到正面向，可得到正面向 上的频率为上的频率为0.5，与概率相同，故选，与概率相同，故选B.B1 （中考（中考资阳）资阳）在一个不透明的盒子里，装有在一个不透明的盒子里，装
6、有4个黑球个黑球 和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别摇和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别摇 匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子 中，不断重复，共摸球中，不断重复，共摸球40次，其中次，其中10次摸到黑球，则次摸到黑球，则 估计盒子中大约有白球估计盒子中大约有白球()A12个个 B16个个 C20个个 D30个个2 在在“拋掷正六面体拋掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别的试验中，正六面体的六个面分别 标有数字标有数字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”和和“6”，如果试验的次数增多，出现数字如果试验的次数增多，出
7、现数字“6”的频率的变化趋势的频率的变化趋势 是接近是接近_知知1 1练练2知识点知识点利用频率估计非等可能事件的概率利用频率估计非等可能事件的概率知知2 2讲讲1非等可能事件是无法用概率公式求概率的，只非等可能事件是无法用概率公式求概率的，只 能通过大量试验，用频率来估计概率能通过大量试验，用频率来估计概率2非等可能事件一般是不能用替代物来模拟试验非等可能事件一般是不能用替代物来模拟试验 的的知知2 2讲讲【例例2】一粒木质中国象棋子一粒木质中国象棋子“兵兵”，它的正面雕刻一个，它的正面雕刻一个“兵兵”字字，它的反面是平的将它从一定高度下掷，落地反弹后它的反面是平的将它从一定高度下掷，落地反
8、弹后 可能是可能是“兵兵”字面朝上，也可能是字面朝上，也可能是“兵兵”字面朝下，由于字面朝下，由于 棋子的两面不均匀，为了估计棋子的两面不均匀，为了估计“兵兵”字面朝上的概率，字面朝上的概率，某同学做了棋子下掷试验，试验数据如下表：某同学做了棋子下掷试验，试验数据如下表：试验次数试验次数20406080100120140160“兵兵”字面朝上字面朝上14384752667888相应频率相应频率0.700.450.630.590.550.56知知2 2讲讲(1)请将数据表补充完整请将数据表补充完整(精确到精确到0.01)；(2)画出画出“兵兵”字面朝上的频率分布折线图；字面朝上的频率分布折线图；
9、(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频 率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？导引：导引：利用利用“频率事件发生的次数频率事件发生的次数试验次数试验次数”完成表格，对完成表格，对应转化成折线图，结合折线图估计事件的概率应转化成折线图，结合折线图估计事件的概率知知2 2讲讲解：解：(1)表中从左到右依次填表中从左到右依次填18，0.52，0.55.(2)绘制的频率分布折线图如图绘制的频率分布折线图如图.(3)随着试验次数的增加，随着试验次数的增加，“兵兵”字面朝上的频率逐
10、渐稳字面朝上的频率逐渐稳 定在定在0.55左右，利用这个频率估计左右，利用这个频率估计P（“兵兵”字面朝上）字面朝上）0.55.知知2 2练练mn摸球的次数摸球的次数n1001502005008001 000摸到黑球的次数摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率摸到黑球的频率0.2300.2070.3000.2600.254知知2 2练练(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸 出一个球是黑球的概率是出一个球是黑球的概率是_；(2)估算袋中白球的个数；估算袋中白球的个数；(3)在在(2)的条件下，若小强同学有放回地连
11、续两次摸球，的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的 概率概率知知2 2练练2 (2015广州广州)4件同型号的产品中，有件同型号的产品中，有1件不合格品和件不合格品和3件合格品件合格品 (1)从这从这4件产品中随机抽取件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品件进行检测，求抽到的是不合格品 的概率；的概率；(2)从这从这4件产品中随机抽取件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品件进行检测，求抽到的都是合格品 的概率；的概率；(3)在这在这4件产品中加入件产品中加入x件合格品后，进行如下试验
12、：随机抽取件合格品后，进行如下试验：随机抽取1 件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复 试验后发现，抽到合格品的频率稳定在试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出，则可以推算出x 的值大约是多少？的值大约是多少？知知3 3讲讲3知识点知识点模拟实验模拟实验在用试验法求某些事件发生的概率时，往往受试验条在用试验法求某些事件发生的概率时，往往受试验条件的限制，试验很难做或所做的结果误差较大，或者件的限制，试验很难做或所做的结果误差较大，或者试验次数太多，因而完成起来比较困难这时，我们试验次数太多，因而完成起来比较困难
13、这时，我们可以采用模拟试验的方法估计事件发生的概率可以采用模拟试验的方法估计事件发生的概率.(1)(1)有时候我们很难找到合适的替代物模拟试验，或者用替代物比较麻烦，这时我们可以用计算器产生符合条件的随机数，这种试验的方法称为计算器模拟试验设计模拟试验时有有时候我们很难找到合适的替代物模拟试验，或者用替代物比较麻烦，这时我们可以用计算器产生符合条件的随机数，这种试验的方法称为计算器模拟试验设计模拟试验时有n n种可能，就要用计算器产生种可能，就要用计算器产生1 1n n的随机数，调查的随机数，调查n n个人就需一次取个人就需一次取n n个数作为一次试验个数作为一次试验(2)(2)用计算器产生随
14、机数的步骤：进入随机数的状态用计算器产生随机数的步骤：进入随机数的状态输入所产生的随机数的范围输入所产生的随机数的范围按键得出随机数不同的计算器产生随机数的具体步骤可能不同按键得出随机数不同的计算器产生随机数的具体步骤可能不同模模拟拟试试验验的的两两种种方方法法用替代用替代物模拟物模拟试验试验用替代物模拟试验时，要注意：替代物与被替代物的形状、大小、质地可用替代物模拟试验时，要注意：替代物与被替代物的形状、大小、质地可以差别很大，但是作为试验时考察的试验对象，其出现的频率应该是相同以差别很大，但是作为试验时考察的试验对象，其出现的频率应该是相同的，这样用替代物模拟试验时才不会影响试验的结果的，
15、这样用替代物模拟试验时才不会影响试验的结果用计算用计算器产生器产生随机数随机数来模拟来模拟试验试验(1)有时候我们很难找到合适的替代物模拟试验，或者用替代物比较麻烦，有时候我们很难找到合适的替代物模拟试验，或者用替代物比较麻烦，这时我们可以用计算器产生符合条件的随机数，这种试验的方法称为计算这时我们可以用计算器产生符合条件的随机数，这种试验的方法称为计算器模拟试验设计模拟试验时有器模拟试验设计模拟试验时有n种可能，就要用计算器产生种可能，就要用计算器产生1n的随机的随机数，调查数，调查n个人就需一次取个人就需一次取n个数作为一次试验个数作为一次试验(2)用计算器产生随机数的步骤：进入随机数的状
16、态用计算器产生随机数的步骤：进入随机数的状态输入所产生的随机数输入所产生的随机数的范围的范围按键得出随机数不同的计算器产生随机数的具体步骤可能不同按键得出随机数不同的计算器产生随机数的具体步骤可能不同【例例3】假设某省假设某省12个地区买该省发行的第个地区买该省发行的第188期某彩票的期某彩票的 人数相等，请设计一个方案，估计人数相等，请设计一个方案，估计5名一等奖中奖名一等奖中奖 彩民中有两名或两名以上来自同一地区的概率彩民中有两名或两名以上来自同一地区的概率知知3 3讲讲导引：导引：解决此问题，若直接对这解决此问题，若直接对这12个地区的彩民进行随机调个地区的彩民进行随机调 查试验难度大且
17、不现实，应考虑模拟试验，例如用一查试验难度大且不现实，应考虑模拟试验，例如用一 个均匀的正十二面体代替个均匀的正十二面体代替12个地区，连续随机抛掷个地区，连续随机抛掷5 次作为一次试验次作为一次试验知知3 3讲讲解：解：用一个均匀的正十二面体，在其各面上分别标上用一个均匀的正十二面体，在其各面上分别标上1 12，这，这12个数字分别代表个数字分别代表12个地区抛正十二面体，个地区抛正十二面体，记下着地面的数字，再抛，再记录，连续抛记下着地面的数字，再抛，再记录，连续抛5次作为次作为 一次试验，记录是否有两次或两次以上数字相同，重一次试验，记录是否有两次或两次以上数字相同，重 复做多次这样的试
18、验，利用试验频率估算概率复做多次这样的试验，利用试验频率估算概率总总 结结知知3 3讲讲在设计模拟试验时，应注意按照一般步骤进行在设计模拟试验时，应注意按照一般步骤进行(1)选择合适的试验工具；选择合适的试验工具；(2)进行试验，并做好记录，叙述时一定要注意事件发生的进行试验，并做好记录，叙述时一定要注意事件发生的 等可能性；等可能性；(3)计算，写出结论，叙述清楚计算，写出结论，叙述清楚“一次试验一次试验”的含义，估算出的含义，估算出 事件发生的概率事件发生的概率1 （2014 山西）山西）在大量重复试验中，关于随机事件在大量重复试验中，关于随机事件 发生的频率与概率，下列说法正确的是发生的
19、频率与概率，下列说法正确的是()A频率就是概率频率就是概率 B频率与试验次数无关频率与试验次数无关 C概率是随机的，与频率无关概率是随机的，与频率无关 D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近 概率概率知知3 3练练2 某人做投硬币试验时，投掷某人做投硬币试验时，投掷m次，正面朝上次，正面朝上n次次(即正即正面朝上的频率面朝上的频率P )，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是()AP一定等于一定等于 BP一定不等于一定不等于 C多投一次，多投一次，P更接近更接近 D投掷次数逐渐增加，投掷次数逐渐增加，P稳定在稳定在 附近附近知知3 3练练nm12121212频率与概率间的关系：频率与概率间的关系：(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映；概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映；(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，所以可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计所以可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计 得到事件发生的概率，二者不能等同得到事件发生的概率，二者不能等同注意：注意：用频率估计概率大小时，用频率估计概率大小时，(1)试验要在相同条件下进行；试验要在相同条件下进行；(2)重重复试验的次数要足够多复试验的次数要足够多
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