西南科技大学

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1、工程硕士高等工程数学习题集一、在三维空间P中，求q = (6, 0, 4)在基刍=(1, 1, 1),冬=(1, 1, -1), 5=(1, -1, _1)下的坐标。二、在三维空间 P 中，求& =(3, 7, 1)在基勺=(1, 3, 5),6=(6, 3, 2),5=(3, 1, 0)下的坐标。三、设三维空间P中有两组基y=(l, 1, 1),冬=(1, 1, 一1),冬=(1，T，T)和0严(3, 1, 0),足=(1, 3, 5),禹=(6, 3, 2),求从勺,冬，4到Q，伙观的过渡矩阵。四、设，冬心为三维空间P的一组标准正交基,4 =扣勺+2冬-S) a2 = *(2q e2 +2

2、匕)，证明a、,a“a、也为三维空间P的一组标准正交基。五、设4, a, a、为三维空间戎上的一组标准正交基，试求上的正交变换T使得六、已知三维空间R上的线性变换T在基弘=(-1, 1, 1)，弘=(1, 0, -1),仏=(0, 1, 1)10 1、下的矩阵为F= 110,求此线性变换T在基勺=(1, 0, 0),勺=(，1，)， 厂1 2 J5=(0, 0, 1)下的矩阵4。七、在中，有两组基：(1) 勺=(1,0,0, 0), e2 =(0,1,0,0), 03=(，0,1,0), 6=(0、0,0,1) o(2) e=(2,1,-1, 1), a2 =(0, 3, 1, 0), a5

3、=(5,3,2, 1), a4 =(6,6,1, 2)。试求：（1）从第（1）组到第（2）组基的过渡矩阵；（2）向量X = （,&,）对第（2）组基的坐标;（3）（4）对两组基有相同坐标的非零向量。八、在三维空间用中，有线性变换T满足T(x“ x2, x3) =(2x1-x2, x2+x3, xj求此线性变换厂在基右=(h 0, 0),兮=(0, 1, 0),為=(0、0、1)卞的矩阵。九、设V = |x = (x15x2?x3,x4,x5) G Z?5|x1 +x2 -x3 +x4 = o W = |x = (x15x2,x3,x4,x5)g 7?5 x2-3xi + x5 = 0求子空间v

4、nw的一组标准正交基。十、 )卄、设y = x = (xnx2,x3,x45x5)G R5x1-x2 + xz-x4=oW = |x = (xpx2,x3,x4,xs)g 7?5 |xx + x2+x + x4 = 0求子空lujvnw的一组基，并将其规范正交化。十二、求齐次线性方程组3 时，An = An_2 + A2-E,并求 A100 a0 1 0 /十六、（1壮、 设4=，证明：B = A4-7A3 +14A2- 14A + 9E为可逆矩阵，并把矿】表示成42 5的多项式。十八、设4 =-n5丿,证明：B = 2A4 - 12A3 + 19A2 -29A + 37E为可逆矩阵，并把歹】

5、表示成4的多项式。十九、设人=0、00-111，试计算 (A) = 2 A8 - 3 A5 + A4 + A2 - 4E o01、011-1一1)1 ，试计算 0( A) = 2A5-3A4-A3+2A-Eo2 3-11-3332、-2 ,求人的最小多项式7(人)，并用它来计算0丿 8) 试用平方根法求解方程组I?三十二 !fl1_2)三十四、试用Doolittle直接二角分解法求解卜列方程组:24-2X2=44101J3JZ 3 7 /3並+X2二一2三十三.三十五、使用Doolittle分解的追赶法求解下列方程组：3兀+ 4耳+兀=146x2 + 7x3 = 33310 )9(4 )三十六

6、、试用Doolittle分解的追赶法求解三对角方程组:341X2=803-V1-2丿102、/试用/(X)的三次Lagrange插值多项式计算/(0.39)的近似值，并进行误差。 五十二、己知厂在兀=1,2,3的值由卞表给出Xi23ex试分别用线性插值与二次插值计算e2A的近似值，并进行误差估计。五十三、己知silix在x = 1.5,1.6,1.7的值由下表给出X5siiix试分别用线性插值与二次插值计算sin(1.609)的近似值，并进行误差估计。五十四、设f(x) = x 求出以% = -1,0,1,2为插值节点的三次插值多项式厶(x)。 五十五、用代数精度的定义直接验证抛物求积公式f/

7、(a)+ 4/() +/(b)具有三次代数精度。五十六、确定下面求积公式中的待定系数，使得它的代数精度尽可能高，并指出其具有的代数精度: f(x)dx |/(0) + /(/?) + ah2 广(0)-广(/?)。五十七、确定下面求积公式中的待定系数，使得它的代数精度尽可能高，并指出其具有的代数精度:人/(0) + 人/(1) +AJ(2)五十八、设有求积公式确定jx)dx 4/()+A/0)+1/(2)，试确定系数人,人，使该求积 公式的代数精度尽量高，且指出其代数精度。五十九、证明在区间a, Z?具有川+ 1个节点的/(.X)的插值型求积公式至少具有次代数精 度。六十、设总体X服从区间0,

8、 8上的均匀分布，即分布密度函数为丄，0x(90, 其它若(X,X1，.,X”)为X的样本，求0的矩估计量。天十一、设总体X服从两点分布，即PX=1 = A PX=O = 1 p, (0pl)o试使用样本(X, X15.,Xj给出未知参数p的矩法估计。六十二、设(X“X,.,X”)是X总体的样本容量为的样本。已知总体X的分布密度为花-加 v n : np(x) = l 5，求兄的矩法估计量。0,x0,兄,求2的最大似然估计量。0,x0六十四、设总体X服从两点分布，即PX=1 = A PX=O = 1 p, (0p4) = 2.7760.95() = 2.015：975(R = 2.571：95(8) = 186：9?5(8) = 2.306心5 = 1.833r0975(9) = 2.262Zo.o25(4) = 0.484九5 = 0.711Zo.025 () = 0 831总(5) = 1.145总=9.448加”5= 11.143总(5) = 11.071加975(5) = 12.833Zj0：5(8) = 2.180加“(8) = 2.733Z；025(9) = 2.700九 5(9) = 3.325总(8) = 15.507加 ”5(8) = 17.535总(9) = 16.919加 975(9) = 19.023