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1、 有人说，大自然是懂数学的。不知 你注意过没有，树木的分支、花瓣 的数量、植物种子排列 都是遵 循了某种数学规律。 1个花瓣 1个花瓣 2个花瓣 3个花瓣 5个花瓣 8个花瓣 13个花瓣 21个花瓣 你能发现下面这一列数有什么规律吗？ 1,1,2,3,5,8,13,21, 。 从第 3个数开始，每一个数都等于它的前 两个数的和。 1 3 6 10 1 4 9 16 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙 滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小 石子摆成不同形状来研究数。 1， 3， 6， 10， ，由于它们能够表示三角形，就把这 样的数称为三角形数。 类似的， 1， 4， 9， 16， ，
2、这样的数称为正方形数。 规律：从第 3个数开始，每一个数都等于它的前两个数的和。 三角形数： 1， 3， 6， 10， 1,1,2=1+1,3=1+2,5=2+3,8=3+5,13=5+8,21=8+13, 规律： 1， 4， 9， 16， 正方形数： 4 9 16 规律： 按照一定顺序排列 问题：以上这三列数有什么共同特点？ 着的一列数称为 数列 。 1 3 6 10 1 =1 =1+2 =1+2+3 =1+2+3+4 数列的概念 2、项的定义：数列中的每一个数都叫做这个数列的 项 ， 各项依次叫做这个数列的第 1项 a1（或首项），第 2项 a2 ， ，第 n项 an ， n是数列的项数。
3、 1、数列定义：按一定次序排成的一列数叫 数列 。 3、数列的一般表示：数列的一般形式可表示 a1， a2， ， an， 简记为 an。 注意：其中 an是数列的第 n项。 问题： (1)an和 an有什么区别？ (2)若所给二列数的每个数都相同，但次序不同，则这两个数列是 否相同？ (3)数列 an与数集有何区别？ 数列的分类 按照项数划分，可将数列分为 有穷数列 和 无穷数列 ； 项数有限的数列就叫做有穷数列； 项数无限的数列就叫做无穷数列。 若按照增减性划分，可将数列分为 递增数列，递减数列， 常数列和摆动数列 。 从第 2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列； 从第 2项起，
4、每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列； 各项相等的数列叫做常数列；从第 2项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列。 递增数列 递增数列 常数列 递减数列 摆动数列 递增数列 递减数列 数列的每一项与这一项的序号对应关系： 项 序号 1 2 3 4 5 数列的每一项与这一项的序号有什么关系？ 三角形数： 1,3,6,10， a1 =1 a2 =3 an ， ， ， ， 正方形数： 1,4,9,16 a1 a2 an =1 ， =4 ， ， ， 如果数列 an的第 n项 an 与 n之间可以用一个公式来表示， 这个公式叫做这个数列的 通项公式 。 小结： 1、数列
5、的概念： 2、数列的分类： 3、通项公式： 数列的定义 项的定义 数列的一般表示 按项数 按增减性 有限数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 如果数列 an的第 n项 an 与 n之间 可以用一个公式来表示，这个公 式叫做这个数列的 通项公式 。 1、下面数列分别是什么类型的数列？ （ 1） 1， 2， 4， 8， 16 （ 2） 1， 2， 3， 4， ， 44 （ 3） 15， 5， 16， 16， 28， 32 （ 4） （ 5） 2， 2， 2， 2， 2， 2， 1 1 1 1, , , . . . 2 4 8 1 6 2 2 ( 2 ) ( 1 , 2, ) 1 2
6、1 2 n n nk ak n nk ( 1 ) ( 1 ) nnan 2、根据下面数列的通项公式 ,写出它的前五项 . 3、写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别 是下列各数 . (1)1， 3， 5， 7 解：这个数列的前 4项都等于序号乘 2再减去 1，故这个数列的 一个通项公式为 （ 1）分析： 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 4 1 2 n 1 an=2 n 1 n 1 2 3 4 n an 1 1 1 1( 2) , , , 2 6 1 2 2 0 1 1 1 1( 2) , , , 2 6 1 2 2 0 分析： n 1 2 3 4 n 解：这个数列的前 4项都是分子为 1的负分数，且分母等于 它的项数乘上后一项项数。 这个数列的一个通项公式为 分母 1 2 2 3 3 4 4 5 n (n+1) an =（ -1） /n （ n+1)
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