热学5气体运输过程

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1、第五章、第五章、气体输运过程的分子动力理论基础气体输运过程的分子动力理论基础（2017-05-252017-05-25）5.15.1、非平衡态与非平衡过程非平衡态与非平衡过程5.25.2、热传导与能量输运、热传导与能量输运5.35.3、粘滞与动量输运粘滞与动量输运5.15.1、非平衡态与非平衡过程、非平衡态与非平衡过程平衡态平衡态孤立系统经足够长时间后，宏观性质趋于稳定不变。孤立系统经足够长时间后，宏观性质趋于稳定不变。+没有物质、能量（热量）、动量或电荷的宏观流动。没有物质、能量（热量）、动量或电荷的宏观流动。0/t稳恒态稳恒态无外力场时无外力场时，温度、压强、密度等强度量在平衡态系统内处处

2、相等，温度、压强、密度等强度量在平衡态系统内处处相等。5.15.1、非平衡态与非平衡过程、非平衡态与非平衡过程一、近平衡态非平衡过程一、近平衡态非平衡过程 偏离平衡态不远的实际过程，因中间态不是平衡态而称为近平衡态的偏离平衡态不远的实际过程，因中间态不是平衡态而称为近平衡态的非平衡过程。本章讨论的非平衡过程。本章讨论的热传导热传导现象现象、粘滞粘滞现象和现象和扩散扩散现象即为近平现象即为近平衡态的非平衡过程。又因都有某一量的输运而称为近平衡态非平衡输衡态的非平衡过程。又因都有某一量的输运而称为近平衡态非平衡输运过程。运过程。非平衡系统无统一强度量：非平衡系统无统一强度量：).,(),(),(t

3、rntrptrT0/t稳态稳态：稳定的非平衡态稳定的非平衡态稳定输运过程稳定输运过程。广延量：广延量：.),()(;),()(VVdVtrutUdVtrstSdVtrrdUtrutrntrvtrptrT),0|(|),(),(),(),(),(局域平衡近似局域平衡近似5.2、热传导热传导与能量输运与能量输运5.3、粘滞粘滞与动量输运与动量输运开放系统、非孤立系统开放系统、非孤立系统5.15.1、非平衡态与非平衡过程、非平衡态与非平衡过程二、远离平衡态非平衡过程二、远离平衡态非平衡过程有序结构有序结构 0dS孤立系统：孤立系统：“有机体依赖负熵为生有机体依赖负熵为生”What is life?（

4、Schrodinger,1944）SdSddSei开放系统：开放系统：熵产生熵产生熵流熵流耗散结构（耗散结构（Prigogine）：系统远离平衡条件下出现）：系统远离平衡条件下出现的稳定有序结构。的稳定有序结构。5.25.2、热传导与能量输运、热传导与能量输运温度梯度温度梯度热量输运热量输运5.2.15.2.1、热传导的实验规律、热传导的实验规律热传导的热传导的Fourier定律定律（适用于各向同性的物质，包括（适用于各向同性的物质，包括气体、液体和固体）气体、液体和固体）分析导热问题的经典理论分析导热问题的经典理论dzdTdSdQSQjSQ0lim热流强度：热流强度：TSQdzdTSQSQd

5、zdTQ11KmW热导率：热导率：5.25.2、热传导与能量输运、热传导与能量输运5.2.15.2.1、热传导的实验规律、热传导的实验规律2T21TT S0zdzz 0zSQJLdz0z0z22dzTdcdtdT一维热传一维热传导方程：导方程：c热扩散系数：热扩散系数：.constdzdTjQ稳恒态热流强度：稳恒态热流强度：TcdtdT2三维热传三维热传导方程：导方程：例1、两块相互接触的厚板，其厚度分别为L1和L2,热导系数分别为k1和k2，外表面温度分别为T1和T2(T1T2)。在稳态条件下，计算两块板交界处的温度Ts，以及通过这个复合板的热流大小。例2、圆筒体长L，内半径R1，外半径R2

6、，内外半径处恒温T1和T2(T1T2)，圆筒物质的导热系数为k，求每秒通过圆筒外传的热量。例3、一个由岩石构成的球形小行星，位于远离太阳的星际空间，太阳及其他恒星的辐射对它没有影响。由于元素的放射性，小行星内部形成了恒定的单位质量热产生率H=12.510-11 Wkg-1。岩石的导热系数为=2.1Jm-1s-1K-1，岩石密度=3.5103kgm-3，行星半径为R=100km。试求小行星中心温度。假设行星内部已建立稳定的温度场，可以认为远离太阳和其他恒星的星系空间温度为绝对零度。所有的物质，不论固相、液相还是气相，均具有一定的传导热量的能力，尽管数值上相差非常悬殊。导热是物质的一种固有属性，导

7、热是一种与原子、分子及自由电子等微观粒子的无序随机运动相联系的物理过程。5.25.2、热传导与能量输运、热传导与能量输运.,212Lddn5.2.25.2.2、FourierFourier热传导定律的微观解释（气体）热传导定律的微观解释（气体）031zeQdzdTcvndSdQj热流强度热流强度vnce31热传导系数热传导系数平均自由程：平均自由程：气体的导热：依靠气体的导热：依靠相邻区域交换热运动相邻区域交换热运动分子，并通过不同分子，并通过不同热运动热运动能量的能量的分子的分子的相互碰撞相互碰撞来导热来导热。5.25.2、热传导与能量输运、热传导与能量输运5.2.35.2.3、理论结果的物

8、理讨论、理论结果的物理讨论1111093.0034.0KWmvsKWm.KJ101.38kkg106.7mm102dHe130t123-B27-10，气，的ComTkdksrtBB2)2(31 与分子密度n，压强p无关(被实验证实)理论正比于T0.5，实验发现正比于T0.7 实际预期：意义何在？注注 意！意！2T21TT S0zdzz 0zSQJLdz0z0zmTkdksrtBB2)2(3122dzTdcdtdT一维热传一维热传导方程：导方程：5.25.2、热传导与能量输运、热传导与能量输运 晶体的导热：依靠晶格振动(声子)。金属的导热：依靠自由电子的迁移（导热系数很大）。液体的导热：迄今为止

9、对液体导热机理的了解仍不算很清楚，一般认为液体的导热机理与固体类似。液体中高温部分的分子振动能量较大，与附近的低温分子相互作用，把能量逐层转递。液态金属和电解液是一类特殊的液体，它们依靠原子的运动和自由电子迁移来传导热量。金属一般固体非金属液体气体5.25.2、热传导与能量输运、热传导与能量输运对流传热对流传热流体宏观运动使温度不同的部分相互混合导致的热量传递现象 恒星 对流天气 暖气 冰箱 风扇注意和热传导的区别！注意和热传导的区别！热热 辐辐 射射物质因为具有温度而辐射能量的现象 有温度就有运动，有运动就有运动改变，带电粒子的运动改变发射的电磁波。辐射照射到一个物体上，全部被吸收，没有反射

10、和投射，此物体称为黑体。黑体既是理想的吸收体也是理想的辐射体，其辐射能力高于同温度的非黑体。为Stefan-Boltzmann（斯特藩-波耳兹曼）常数。辐射谱型满足Planck 函数112)(/52TkhcBehcTB4TE 宇宙微波背景辐射5.3.15.3.1、粘滞力的实验规律、粘滞力的实验规律粘滞力（内摩擦力）、粘滞性、粘滞现象粘滞力（内摩擦力）、粘滞性、粘滞现象当流体各层流速不同时，在层与层之间产生相互作用当流体各层流速不同时，在层与层之间产生相互作用力，使流速大一层减速，使流速小一层加速的现象。力，使流速大一层减速，使流速小一层加速的现象。32)(RLG粘度计：粘度计：dSdzdufs

11、Pa粘滞系数：粘滞系数：Newton粘滞性定律粘滞性定律5.35.3、粘滞与动量输运、粘滞与动量输运5.35.3、粘滞与动量输运、粘滞与动量输运5.3.25.3.2、气体粘滞现象的微观解释、气体粘滞现象的微观解释dSdzduvnmfz031粘滞力：粘滞力：气体的气体的粘滞粘滞：分子的热运动使得不同流分子的热运动使得不同流速处的分子相互交流，从而降低不同区速处的分子相互交流，从而降低不同区域的流速差异域的流速差异。vnm31粘滞系数：粘滞系数：5.35.3、粘滞与动量输运、粘滞与动量输运5.3.35.3.3、理论结果的讨论、理论结果的讨论TmkdB2132sPavssPa551096.1105.

12、1123-B27-10KJ101.38kkg106.7mm102dHet，气，的Co20 与分子密度n，压强p无关(被实验证实)理论正比于T0.5，实验发现正比于T0.7 实际预期：液体粘滞系数随着温度升高降低！天文及其他中的粘滞 吸积盘 宇宙学流体模拟 湍流TnkpB混合气体中，当某种气体的分子数密度分布不均混合气体中，当某种气体的分子数密度分布不均匀时，该种气体分子将从密度大的区域向密度小的区域迁移。匀时，该种气体分子将从密度大的区域向密度小的区域迁移。纯扩散过程纯扩散过程 混合气体系统内部各处的温度和总压强均匀混合气体系统内部各处的温度和总压强均匀 各处总分子数密度也均匀各处总分子数密度

13、也均匀COvsN.2为简化起见，考察分子质量为简化起见，考察分子质量m基本相同的气体的扩散过程基本相同的气体的扩散过程&d相同，相同，e.g.,22.NOvsCO只讨论自扩散：分子质量和有效直径基本相同，无热传导，无粘滞现象。只讨论自扩散：分子质量和有效直径基本相同，无热传导，无粘滞现象。2NCO5.4.15.4.1、气体扩散的实验规律、气体扩散的实验规律2NCOdzz 00zdSONj0z单位时间内扩散通过单位时间内扩散通过 处横截面处横截面dS的分子数的分子数dSdzdnDdNz0扩散分子流密度：单位时间内通过单位横截面的分子数扩散分子流密度：单位时间内通过单位横截面的分子数00zzNdz

14、dnDdSdNj“扩散系数扩散系数”0zmdzdDjdSdzdDdMz0.12smD5.4.15.4.1、气体扩散的实验规律、气体扩散的实验规律2NCOdzz 00zdSONj).,(tznn 一般，分子密度不单是位置的函数，还是一般，分子密度不单是位置的函数，还是时间的函数（孤立系统和开放系统）：时间的函数（孤立系统和开放系统）：扩散方程扩散方程22znDtnnDtn2稳定扩散（开放系统）：稳定扩散（开放系统）：n=n(z),constdzdndznd022dzdnDjN.constjN2NCOdzz 00zdSOMj5.4.25.4.2、气体扩散现象的微观解释、气体扩散现象的微观解释031

15、zNdzdnvj热运动必然导致分子气体从高密度向低密度区域扩散（不热运动必然导致分子气体从高密度向低密度区域扩散（不考虑外部影响）考虑外部影响）vD31Fick定律定律量纲分析量纲分析:.12241TLDLLDTdSdzdnDdNvD分子流密度分子流密度2NCOdzz 00zdSOMj5.4.35.4.3、理论结果的讨论、理论结果的讨论233223232TmkpdmTkndDBB125125109.11095.0smDvssmD123-B26-3-25-10KJ101.38kkg104.7m,m102.7nm103dNT，气，的7.2932K 与分子密度n，压强p无关 P给定时，理论正比于T1

16、.5，实验T1.75 实际预期：气体动理论能够较好地定性说明输运过程宏观规律的本质，显示其成功一面。所出现的 与实验的偏差，原因在于没考虑分子按速率分布，把分子看作刚性球而忽略了引力以及用平衡态理论研究。vnce31热传导系数：热传导系数：vnm31粘滞系数：粘滞系数：扩散系数：扩散系数：vD31dSdzdufNewton粘滞性定律粘滞性定律dSdzdnDdNFick定律定律Fourier定律定律dzdTdSdQjQ1vveccmc1DnmD实验结果：1.32.5实验结果：1.31.5 例1、证明压强与粘滞系数之比近似等于分子单位时间碰撞次数。例2、从，和D的理论与实验差异，估计分子有效直径随着温度的变化趋势。例3、假定太阳光度在40多亿年中增长了1.4倍，试估计地表温度变化 例4、灼热的恒星表面通过电磁辐射向外发射能量。假设其为黑体，球形。求以下恒星半径(1)参宿七，功率2.7X1032W,温度11000K(2)南河三B，功率2.1X1023W,表面温度10000K。例5，某恒星光度L，求其宜居带范围Homework(2015-06-13)Page 175-1761；3；6;8；10