极坐标学案

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1、坐标系一 平面直角坐标系1 平面直角坐标系2 平面直角坐标系中的伸缩变换学习目标通过具体例子，了解在平面直角坐标系中伸缩变换作用下平面图形的变化情况。 学习过程：预习：一般地，由所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为k向着y轴的伸缩变换（当k 1时，表示伸长；当k 1时，表示压缩），即曲线上所有点的纵坐 标不变，横坐标变为原来的k倍（这里p（x,y）是变换前的点，p （x,y）是变换后的点）.一、温故而知新1.函数y二sin 2x的图像可以由y二sin x的图像怎样变换得到？2 .函数y二3 sin x的图像可以由y二sin x的图像怎样变换得到？二、重点、难点都在这里fx二 2x【问题1】求下列点

2、经过伸缩变换 ,-后的点的坐标：（1） （1,2）；（2） （-2,y =3 y-1）.练一练：f 123. 点（2, -3）经过伸缩变换1后的点的坐标是；3 y（| x = - x一曰_4. 点（x，y）经过伸缩变换2后的点的坐标是（-2， 6），则x ， y ；y _ 3 yI x二 2x【问题2】在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换f后的图y =3 y形：（1） 2x + 3y = 0 ； （2）x2 + y2 二 1.【问题3】 设M是A （x , y ）与B （x , y ）的中点，经过伸缩变换后，它们分别为1 1 1 1 1 2 2M , A , B，求证：M是A

3、 B的中点.2 2 2 2 2 2三、懂了，不等于会了兀Ix二 2x5.点（万,1）经过伸缩变换K o后的点的坐标 2I y =3 yI x二 3x6.点（x, y）经过伸缩变换f后的点的坐标是（3兀4），则x =, y =I y = 2 y_ 1x _ 2 x7.曲线9x2 + 4y2 _ 36经过伸缩变换f；后的曲线方程是I y_ 3 y1x _ x38.曲线C经过伸缩变换f后的曲线方程是4x2-9y2 _ 36，则曲线C的方程I y_ 2 y是.四、试试你的身手呀9.将点（2， 3）变成点（3， 2）的伸缩变换是（ ）x _B. f y _x _ A. fy _cj * yI y = x

4、I x二 x + 1 D. 0) 0 g 0,2k)【知识要点归纳】(1) 要注意直角坐标与极坐标的区别，直角坐标系中平面上的点与有序实数对(x, y)是一一 对应的 , 在极坐标系中 , 平面上的点与有序实数对 (p,0) 不是一一对应的 , 只有在规定 (P 0, 0 g 0,2兀)的前提下才一一对应在解题时要注意极坐标的多和表示形式.(2) 直角坐标与极坐标互化要注意互化的前提.若要判断曲线的形状，可先将极坐标方程化 为直角坐标方程, 再判断.三、简单曲线的极坐标方程解题能力测试1 5k01判断点(-2)是否在曲线p = cos 2上。2将下列各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化。(1

5、) y2 + x2 2 x 1 0 ；1 P 2oso 3下列方程各表示什么曲线？(1) y a: 。(2) P a: 。(3) 8- a: 。潜能强化训练1 极坐标方程分别是P cos 0和p-sin 8的两个圆的圆心距是()2A 2B 、：2C 1D -22 在极坐标系中，点(3,壬)关于0-2 (p g R)的对称的点的坐标为()26A (3,0) B (3, -) C(-3,：)D (3,J)2 363在极坐标系中，过点(3, -)且垂直于极轴的直线方程为()33A p cos 0 B p sin 0 22C p 3 cos 023D p sin 02近4极坐标方程cos0 (p 0)

6、2表示的曲线是 ()A 余弦曲线B 两条相交直线C 一条射线D两条射线5 已知直线的极坐标方程为p sin(0 + ) 2 ,42则极点到该直线的距离是：。6圆p y2(cos0 + sin0)的圆心坐标是： 7从原点O引直线交直线2x + 4y -1 0于点M, P为OM上一点，已知|OD|OM| 1。求 P 点的轨迹并将其化为极坐标方程。四 柱坐标球坐标系简介一、温故而知新1如何确定一个圆柱侧面上的点的位置？ 2如何确定一个球面上的点的位置？二、重点、难点都在这里兀【问题1】(1)点A的柱坐标是(2,三,7)，则它的直角坐标 ；6(2)点B的直角坐标是(1 3,4)，则它的柱坐标 .练一练

7、：兀3. 点P的柱坐标是(4,y,-2)，则它的直角坐标 .4. 点Q的直角坐标是(1,-3,2)，则它的柱坐标 .【问题2】(1)点A的球坐标是(2,)，则它的直角坐标是；(2)点B的直角坐标是(-2,2,22)，则它的球坐标 【问题3】建立适当的球坐标系，表示棱长为 2 的正方体的顶点 .三、懂了，不等于会了冗2兀5. 将下列各点的柱坐标化为直角坐标：P(2,1),Q(4,-3).冗 5兀3兀6.将下列各点的球坐标化为直角坐标：A(4, 2, 3)B(5,兀2)-7.将下列各点的直角坐标化为球坐标：M(1,1,76),N(4p2,0,4耳2).8. 建立适当的柱坐标系与球坐标系，表示棱长为3的正四面体的四个顶点.四、试试你的身手呀一 s兀 5兀、一9. 设M的球坐标为(2,才，才)，则它的柱坐标为兀兀、小兀 3兀、10. 在球坐标系中，P(3,)与Q(3,)两点间的距离是.6 46 411. 球坐标满足方程r二3的点所构成的图形是什么？并将此方程化为直角坐标方程.六、走出教材，你真有长进啦兀12. 点A的柱坐标是(2, ,4)，则它的直角坐标是.6兀 5兀13. 点M的球坐标是(8,)，则它的直角坐标 .3 614. 点P的直角坐标是(3,3,3)，则它的柱坐标是.15. 在球坐标系中，M(4,)与N(4,-)两点间的距离是.4 643